带限制部件的分区模5

在以下分区之间n个我们可以区分不同关系的分区c（c）(k个,5),k个=0，1，2，3，4，其中c（c）(k个,米)是尺寸等于的分区中的零件数k个模米.

序列c（c）(1,5) =c（c）（4,5）和c（c）(2,5) =c（c）(3,5)

的分区数n个具有c（c）(1,5) =c（c）（4、5）和c（c）(2,5) =c（c）（3,5）为零，除非n个是5的倍数。分区总数为5n个具有c（c）（1.5）=c（c）（4、5）和c（c）(2,5) =c（c）（3,5）由下式给出A202091型.

根据数量顺序计算此类受限分区的序列c（c）(1,5) =c（c）(4,5),c（c）(2,5) =c（c）（3,5）（表示为a’模式中的s），以及c（c）（0,5）（表示为b条在模式中），总结如下表所示：

图案	a？a？b条	a？b？一	b？a？一
= =	A046776号	A046776号	A046776号
= ≤	A202085型	A036884号	A036884号
= <	1986年2月	A036886号	A036886号
≤ =	A036889号	A036889号	A202087型
≤ ≤	A036882号	A036881美元	A036880美元
≤ <	A036887号	A036885号	A036883号
< =	A036892号	A036892号	A202088型
< ≤	A036891号	A036890号	A036888号
< <	A036895号	A036894号	A036893号

公式

每个序列的计算如下：

${显示样式a（n）=\sum_{u+v+w\leq-n}\quad\sum_{m{0}+m{1}+m_2}+m_3}+m_{4}=n-u-v-w}q（m_{0}，w）\cdot q（m_1}，u）\cdotq（m_2}，v）\cdoteq（m_3}，v）\cdoot q$

哪里单位代表c（c）(1,5) =c（c）(4,5),v（v）代表c（c）(2,5) =c（c）（3,5），以及w个代表c（c）（0,5），第一个和跨越单位,v（v）,w个满足特定序列施加的（in）等式；问(米,k个)=A026820号(米,k个)是的分区数米最多k个部分。

相应地，生成函数等于

${\displaystyle\sum_{n\geq0}a（n）\cdot x^{n}=\sum_{u，v，w}\quad x^{u+v+w}\cdot P_{u}（x）^{2}\cdotP_{v}（x）^{2\cdotP_$

总和再次跨越单位,v（v）,w个满足特定序列施加的（in）等式，以及${\显示样式P_{k}（x）=\prod_{i=1}^{k}{\tfrac{1}{1-x^{i}}}}$是的生成函数${\显示样式q（\cdot，k）}$.

序列之间的关系

对所有人来说都是微不足道的n个我们有：

A202091型(n个)=A046776号(n个) +A202086型(n个) +A202088型(n个) + 2⋅(A036886号(n个) +A036892号(n个) +A036893号(n个) +A036894号(n个) +A036895号(n个) ),

A046787号(n个)=A046776号(n个) +A202086型(n个) +A202088型(n个) -A000041号(n个),

A202192型(n个)=A046776号(n个) +A202086型(n个) +A202088型(n个)。

此外，在表格的每一列中，有三种形式的标识：

[x个=]+[x个<]=[x个≤]

以及该形式的三个身份：

[=x个]+[<x个]=[≤x个]

哪里x个∈ { "=", "<", "≤" }.

特别是，对于x个=“=”，第一列的第一个形式给出了标识：

A046776号(n个) +A202086型(n个)=1985年2月(n个)对所有人来说n个.

PARI/GP代码示例

{q（n，k）=如果（k==0，返回（n==0））；如果（n==1，返回（k>=1））

{A036890号（n） =我的（r，t）；r=0；对于（u=0，n\3，对于（v=u+1，（n-u）\2，对于（w=v，n-u-v，t=n-u-v-w；forvec（z=向量（4，i，[0，t]），r+=q（z[1]，u）*q（z[2]-z[1]，u）*q；,1);))); r；}

序列c（c）(0,5) =c（c）（2,5）和c（c）(3,5) =c（c）(4,5)

分区总数为5n个具有c（c）(0,5) =c（c）（2,5）和c（c）(3,5) =c（c）（4,5）由A给出？？？？？？。

根据数量顺序计算此类受限分区的序列c（c）(1,5) =c（c）(4,5),c（c）(2,5) =c（c）（3,5）（表示为a’图案中的s），以及c（c）（1,5）（表示为b条在模式中），总结如下表所示：

图案	a？a？b条	a？b？一	b？a？一
===========================================================================================	A046776美元	A046776号	A046776号
= ≤		A036850型	A036850型
= <		A036853号	A036853号
≤ =	A036855号	A036855号
≤ ≤	A036846号	A036848号	A036849号
≤ <	A036847号	A036851号	A036852号
< =	A036857号	A036857号
< ≤	A036854号	A036856号	A036859号
< <	A036858号	A036860美元	A036861号

公式

每个序列的计算如下：

${显示样式a（n）=\sum_{7u+7v+w\leq5n\top 7u++w\equiv0{\pmod{5}}\quad\sum_{m{0}+m{1}+m_2}+m_a{3}+m_{4}=n-（7u+9v+w）/5}q（m_{0}，u）\cdotq（m_1}，w）\cdot q（m_2}，u）\cdote q（m{3}，v）$

哪里单位代表c（c）(0,5) =c（c）(2,5),v（v）代表c（c）(3,5) =c（c）（4，5），以及w个代表c（c）（1,5），并且第一个和跨越单位,v（v）,w个另外满足特定序列施加的（in）等式。

相应地，生成函数等于

${\displaystyle\sum_{n\geq0}a（n）\cdot x^{n}=\sum_{7u+7v+w\equiv0{\pmod{5}}\四x^{（7u+7 v+w）/5}\cdot P_{u}（x）^{2}\cdotP_{v}$

序列c（c）(0,5) =c（c）（1,5）和c（c）(2,5) =c（c）(4,5)

分区总数为5n个具有c（c）(0,5) =c（c）（1,5）和c（c）(2,5) =c（c）（4,5）由A给出？？？？？？。

根据数量顺序计算此类受限分区的序列c（c）(0,5) =c（c）(1,5),c（c）(2,5) =c（c）（4,5）（表示为a’模式中的s），以及c（c）（3,5）（表示为b条在模式中），总结如下表所示：

图案	a？a？b条	a？b？一	b？a？一
= =	A046776号	A046776号	A046776号
= ≤		A036866号	A036866号
= <		A036869美元	A036869美元
≤ =	A036871号	A036871号
≤ ≤	A036862号	A036864号	A036865号
≤ <	A036863号	A036867号	A036868号
< =	A036873号	A036873号
< ≤	A036870号	A036872号	A036875号
< <	A036874号	A036876号	A036877号

公式

每个序列的计算如下：

${显示样式a（n）=\sum_{6u+6v+3w\leq5n\top 6u+6v+3w\equiv0{\pmod{5}}\quad\sum_{m{0}+m{1}+m_2}+m_{2}+m_3}+m_1}=n-（6u+6v+3w）/5}q（m_{0}，u）\cdotq（m_1}，u）\cdot q（m_2}，v）\cdot q（m{3}，w）\cdot q（m{4}，v），}$

哪里单位代表c（c）(0,5) =c（c）(1,5),v（v）代表c（c）（2,5）=c（c）（4、5）和w个代表c（c）（3,5），第一个和跨越单位,v（v）,w个另外满足特定序列施加的（in）等式。

相应地，生成函数等于

${\displaystyle\sum_{n\geq0}a（n）\cdot x^{n}=\sum_{6u+6v+3w\equiv0{\pmod{5}}\四x^{（6u+6v+3w）/5}\cdot P_{u}（x）^{2}\cdotP_{v}$