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模块为5的受限部件分区

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在以下分区之间n个我们可以区分不同关系的分区c(c)(k个,5),k个=0,1,2,3,4,其中c(c)(k个,)是尺寸等于的分区中的零件数k个.

序列c(c)(1,5) =c(c)(4、5)和c(c)(2,5) =c(c)(3,5)

的分区数n个具有c(c)(1,5) =c(c)(4、5)和c(c)(2,5) =c(c)(3,5)为零,除非n个是5的倍数。分区总数为5n个具有c(c)(1,5) =c(c)(4、5)和c(c)(2,5) =c(c)(3,5)由下式给出A202091型.

根据数量顺序计算此类受限分区的序列c(c)(1,5) =c(c)(4,5),c(c)(2,5) =c(c)(3,5)(表示为a’模式中的s),以及c(c)(0,5)(表示为b条在模式中),总结如下表所示:

 
图案 a?a?b条 a?b? b?a?
= = A046776号 A046776美元 A046776美元
= ≤ A202085型 A036884号 A036884号
= < A202086型 A036886美元 A036886号
≤ = A036889号 A036889号 A202087型
≤ ≤ A036882号 A036881号 A036880型
≤ < A036887号 A036885号 A036883号
< = A036892号 A036892号 A202088型
< ≤ A036891号 A036890号 A036888号
< < A036895号 A036894号 A036893号

公式

每个序列的计算如下:

哪里u个代表c(c)(1,5) =c(c)(4,5),v(v)代表c(c)(2,5) =c(c)(3,5),以及w个代表c(c)(0,5),第一个和跨越u个,v(v),w个满足特定序列施加的(in)等式;(,k个) =A026820号(,k个)是的分区数最多k个部分。

相应地,生成函数等于

总和再次跨越u个,v(v),w个满足特定序列施加的(in)等式,以及是的生成函数.

序列之间的关系

对所有人来说都是微不足道的n个我们有:

A202091型(n个) =A046776美元(n个) +A202086型(n个) +A202088型(n个) + 2⋅(A036886号(n个) +A036892号(n个) +A036893号(n个) +A036894号(n个) +A036895号(n个) ),
A046787号(n个) =A046776号(n个) +A202086型(n个) +A202088型(n个) -A000041号(n个),
A202192型(n个) =A046776号(n个) +A202086型(n个) +A202088型(n个).

此外,在表格的每一列中,有三种形式的标识:

[x个=]+[x个<]=[x个≤]

以及表单的三个标识:

[=x个]+[<x个]=[≤x个]

哪里x个∈ { "=", "<", "≤" }.

特别是,对于x个=“=”,第一列的第一个形式给出了标识:

A046776美元(n个) +1986年2月(n个) =A202085型(n个)为所有人n个.

PARI/GP代码示例

{q(n,k)=如果(k==0,返回(n==0));如果(n==1,返回(k>=1))
{A036890号(n) =我的(r,t);r=0;对于(u=0,n\3,对于(v=u+1,(n-u)\2,对于(w=v,n-u-v,t=n-u-v-w;forvec(z=向量(4,i,[0,t]),r+=q(z[1],u)*q(z[2]-z[1],u)*q;,1);))); r;}

序列c(c)(0,5) =c(c)(2,5)和c(c)(3,5) =c(c)(4,5)

分区总数为5n个具有c(c)(0,5) =c(c)(2,5)和c(c)(3,5) =c(c)(4,5)由A给出??????。

根据数量顺序计算此类受限分区的序列c(c)(1,5) =c(c)(4,5),c(c)(2,5) =c(c)(3,5)(表示为a’模式中的s),以及c(c)(1,5)(表示为b条在模式中),总结如下表所示:

 
图案 a?a?b条 a?b? b?a?
= = A046776号[1] A046776号[1] A046776号[1]
= ≤ A036850美元 A036850型
= < A036853号 A036853号
≤ = A036855号 A036855号
≤ ≤ A036846号 A036848号 A036849号
≤ < A036847号 A036851号 A036852号
< = A036857号 A036857号
< ≤ A036854号 A036856号 A036859号
< < A036858号 A036860号 A036861号

公式

每个序列的计算如下:

哪里u个代表c(c)(0,5) =c(c)(2,5),v(v)代表c(c)(3,5) =c(c)(4、5)和w个代表c(c)(1,5),第一个和跨越u个,v(v),w个另外满足特定序列施加的(in)等式。

相应地,生成函数等于

序列c(c)(0,5) =c(c)(1,5)和c(c)(2,5) =c(c)(4,5)

分区总数为5n个具有c(c)(0,5) =c(c)(1,5)和c(c)(2,5) =c(c)(4,5)由A给出??????。

根据数量顺序计算此类受限分区的序列c(c)(0,5) =c(c)(1,5),c(c)(2,5) =c(c)(4,5)(表示为a’模式中的s),以及c(c)(3,5)(表示为b条在模式中),总结如下表所示:

 
图案 a?a?b条 a?b? b?a?
= = A046776号[1] A046776号[1] A046776号[1]
= ≤ A036866号 A036866号
= < A036869号 A036869号
≤ = A036871号 A036871号
≤ ≤ A036862号 A036864号 A036865号
≤ < A036863号 A036867美元 A036868美元
< = A036873号 A036873号
< ≤ A036870号 A036872号 A036875美元
< < A036874号 A036876号 A036877号

公式

每个序列的计算如下:

哪里u个代表c(c)(0,5) =c(c)(1,5),v(v)代表c(c)(2,5) =c(c)(4、5)和w个代表c(c)(3,5),第一个和跨越u个,v(v),w个另外满足特定序列施加的(in)等式。

相应地,生成函数等于

笔记

  1. 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 事实上,这里有一个(5n)=A046776号(n) ,而对于k=1,2,3,4,a(5n+k)=0。