奇数完美数

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尚不清楚是否奇数完全数是否存在！数学家已经能够证明这些数字存在的各种必要（但不充分）要求，而无法证明它们确实存在或不存在。

搜索奇数完美数

对于奇数

n个

要做到完美，我们必须

${\显示样式n=kp^{a}，\quad（p^{a}，k）=1，}$

其中

k个,k个> 1,

是一个奇怪的因素

第页 一

很奇怪主要功率因素，即互质至

k个

，因此

${\displaystyle\sigma（n）=\sigma（k）\，\sigma$

或

${\显示样式{\frac{\sigma（k）}{2k}}={\ frac{p^{a}\，（p-1）}{p^}a+1}}，}$

其中

σ (n个)

是除数之和第页，共页

n个

.搜索奇数完美数的一种方法是考虑每个缺奇数 

k个,k个> 1,

如果某个奇素数幂

第页 一

这是互质的

k个

，乘以

k个

产生一个奇数完美数。（自所有丰富数的正倍数也是丰富的，考虑富奇是没有意义的

k个

 '第条）

人们可以考虑更简单的情况

${\显示样式n=kp，\quad p\nmid k，}$

其中

k个,k个> 1,

是一个奇怪的因素

第页

是一个奇数素数不可除因子

k个

，因此

${\显示样式\σ（n）=\σ$

其中

σ (n个)

是除数之和第页，共页

n个

.

同样，我们必须

${\显示样式{\frac{2k}{\sigma（k）}}={\ frac{p+1}{p}}=1+{\ frac{1}{p{}}，}$

因此我们需要找到一个奇数

k个,k个> 1,

使得

${\显示样式p={\ frac{\西格玛（k）}{2k-\西格马（k）{}}$

其中

第页

碰巧是一个奇怪的素数。
A008438号的除数之和

2n个 +  1,n个  ≥   0

.

{1, 4, 6, 8, 13, 12, 14, 24, 18, 20, 32, 24, 31, 40, 30, 32, 48, 48, 38, 56, 42, 44, 78, 48, 57, 72, 54, 72, 80, 60, 62, 104, 84, 68, 96, 72, 74, 124, 96, 80, 121, 84, 108, 120, ...}

奇数欺骗完美数字

文章主页：笛卡尔数

1638年，笛卡尔发现以下内容“奇欺骗完美数" (再也找不到其他人了！):

${\显示样式198585576189=3^{2}\cdot 7^{2{\cdot 11^{2]\cdot 13^{2neneneep \cdot 19^{2｝\cdot 61，\，}$

只有当你（错误地）认为那是奇怪和完美的

${\显示样式22021=19^{2}\cdot 61\，}$

是一个“假素因子”，给出了“假素因式分解”

$198585576189=（3\cdot 7\cdot 11\cdot 13）^{2}\cdot 22021=3003^{2{\cdot 221=9018009\ cdot 22021，\，$

其中“自由式除数和“（即除数之和函数，其中可以自由地将一些复合因子视为“假素数因子”）

${\displaystyle{\begin{aligned}\sigma{\rm{freestyle}}（n）&={\bigg（}{\frac{3^{3}-1}{3-1}}{\bigg）}{\bigg（}{\frac{7^{3}-1}{7-1}}{\bigg）}{\bigg（}{\frac{{11}^{3}-1}{11-1}}{\bigg）}{\bigg（}{\frac{{13}^{3}-1}｛13-1｝｛\big）｝（22021+1）＝｛\big（｝｛\frac｛26｝｛2｝｝｛\big）｝｛\big（｝｛\frac｛342｝｛6｝｝｛\big）｝｛\big（｝）\cdot（7\cdot 19）\cdot（3\cdot 61）\cdot（2\cdot 7\cdot 11^｛2｝\cdot 13）=2\cdot（3^｛2｝\cdot 7^｛2｝\cdot 11^｛2｝\cdot 13^{2}）\cdot（{19}^{2{\cdot 61）=2\cdot。\结束{对齐}}\，}{3}-1}{3-1}}{\bigg）}{\bigg（}{\frac{7^{3}-1}{7-1}}{\bigg）}{\bigg（}{\frac{{11}^{3}-1}{11-1}}{\bigg）}{\bigg（}{\frac{{13}^{3}-1}｛13-1｝｛\big）｝（22021+1）＝｛\big（｝｛\frac｛26｝｛2｝｝｛\big）｝｛\big（｝｛\frac｛342｝｛6｝｝｛\big）｝｛\big（｝）\cdot（7\cdot 19）\cdot（3\cdot 61）\cdot（2\cdot 7\cdot 11^｛2｝\cdot 13）=2\cdot（3^｛2｝\cdot 7^｛2｝\cdot 11^｛2｝\cdot 13^{2}）\cdot（{19}^{2{\cdot 61）=2\cdot。\结束{对齐}}\，}$

工具书类

• Eric W.Weisstein，《CRC数学百科全书》，第二卷，CRC出版社（2009年），第2730页。

外部链接

• OddPerfect.org网站
• 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,奇数完美数，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。