多组

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A类多组（一些作者使用袋或毫秒)是以下概念的概括设置在多集合中，成员（元素）被允许出现多次（即[有限]重数是任何正整数），而在集合中，成员只能出现一次。（两者都是无序集合。）一些作者允许无限重数。

例如，multiset

{甲、甲、乙、乙、丙、丁、丁}

，可以用紧凑的形式写为地图 

{甲：5，乙：3，丙：1，丁：2}

，其中我们为每个不同的成员指定多重性.（另一种符号是

{a^5，b^3，c^1，d^2}

.) 多集的一个常见应用是基本因子除数。例如

522720

是

{2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 11, 11}

，可以用紧凑的形式写为地图

{2: 5, 3: 3, 5: 1, 11: 2}

，其中我们为每个不同的成员指定多重性。（另一种符号是

{2^5, 3^3, 5^1, 11^2}

.)

支架组

这个根集合（或支撑装置)多集合的特征是其不同元素的集合。这个维多集的基数支持集的。

多重性

一个元素

米

多集合的

M（M）

具有多重性

n个

当且仅当

${\显示样式m\in^{n} M（M），^{n+1}m，\，}中的\四个m\不\{n} M（M），^{n+1}m，\，}中的\四个m\不\$

其中

∈ n个

表示“至少包含

n个

时间，“where

n个

是一个非负整数。（不值一提

∈ 0

总是正确的。）

多重性函数

元素的多重性

米

，表示

ν (米)

，是一个基数; 大多数作者需要一个正整数，尽管有些作者更通用。如果

米

在多集合中至少包含一次

M（M）

，否则为零。这个多重性函数多集是特征函数一套的。这个高度多集是最大的多重性.

基数

多集的基数是基数。这个基数 

#M（M）

多集合的

M（M）

是其包含的元素数（具有多重性），因此是其成员多重性的总和，即。

${\显示样式\#M:=\sum_{M\in M}，\，}$

其中

ν (米)

是的多重性

米

.

子多集

A类子多重集是以下概念的概括子集.获取多集合的子多集合

M（M）

，针对每个成员

米∈M（M）

我们可以在这个范围内选择多重性

[0,νM（M）  (米)]

.

多集的功率集

这个多集的幂集

℘ (M（M）  )

定义为

M（M）

. 例如，集合（具有基数

3  ×  2  ×  2 = 12

)的子多重集

{一  ^2,b  ^1,c（c）  ^1}

是（英寸词典编纂顺序)

{{ }, {一  ^1}, {一  ^2}, {一  ^2,b  ^1}, {一  ^2,b  ^1,c（c）  ^1}, {一  ^2,c（c）  ^1}, {一  ^1,b  ^1}, {一  ^1,b  ^1,c（c）  ^1}, {一  ^1,c（c）  ^1}, {b  ^1}, {b  ^1,c（c）  ^1}, {c（c）  ^1}}.

多集幂集的基数

℘ (M（M）  )

是

#℘ (M（M）  )  =    米∈M（M） ∏   米∈M（M）    (ν (米) + 1),

哪里

ν (米)

是的多重性

米

.

多集分区

(...)

多集操作

多集合和

这个多集合和 

M（M）⊎N个

两个多集

M（M）

和

N个

定义为每个成员的多集

米

具有两个多集合中的多重数之和

$显示样式：=$

广义集合运算

以下多集操作概括了设置操作.

多组控制是布尔运算，表示为

米∈M（M）

，当且仅当

νM（M）  (米) > 0

.多集合包含是布尔运算，表示为

M（M）⊆N个

，当且仅当

νM（M）  (米)   ≤  νN个  (米)

. 严格的多集包容是布尔运算，表示为

M（M）⊂N个

，当且仅当

νM（M）  (米) <νN个  (米)

.这个多集并集 

M（M）⋃N个

两个多集

M（M）

和

N个

定义为每个成员的多集

米

在任一多集中具有最大的多重性

$显示样式：=max（M）。}$

这个多组交叉口 

M（M）⋂N个

两个多集

M（M）

和

N个

定义为每个成员的多集

米

在任意多集合中具有最小的多重性。示例：

gcd公司 (M（M）,N个)

.

$显示样式：=min（M）。}$

这个多集差分 

M（M）＼N个

两个多集

M（M）

和

N个

定义为每个成员的多集

米

具有多重性。示例：

M（M）/gcd公司 (M（M）,N个)

.

${\displaystyle\nu_{M\小集减号N}（M）：={\begin{cases}\nu_{M}（M）-\nu_}N}。\结束{cases}}\，}\结束{cases}}\，}$

这个多组对称差分 

M（M）ΔN个  :=   (M（M）＼N个) ⋃ (N个＼M（M）) = (M（M）⋃N个) ＼ (M（M）⋂N个)

两个多集

M（M）

和

N个

定义为每个成员的多集

米

具有多重性。示例：

最大值(M（M）/gcd公司(M（M）,N个),N个/gcd公司(M（M）,N个)) =生命周期管理(M（M）,N个) /gcd公司(M（M）,N个)

.

$显示样式：=最大值（M），N）-最小值（M，N）$

多集合的推广

有符号多集

A类有符号多集是多集概念的推广。在有符号多集中，成员（元素）可以有任意整数作为有符号多重性，而在多集中，成员可能只有非负整数作为重数。

一个例子是有理数（英寸简化形式)，例如用于

522720 9947

我们得到

{2: 5, 3: 3, 5: 1, 7: −3, 11: 2, 29: −1}

，其中，对于每个不同的成员，我们指定带符号的多重性。（另一种符号是

{2^5, 3^3, 5^1, 7^(−3), 11^2, 29^(−1)}

.)

加权集合

加权集合可能是多重数为任意实数的多集的进一步推广。

与地图等效

正如引言中所述，多集可以看作是来自某个领域的地图

D类

（包含支持）到非负整数

ℕ

，此映射与多重性函数相同。上述概括签署或加权然后，多集只包含允许有符号整数（

ℤ

)或实数（

ℝ

)作为定义多集的映射的值。

另请参见

• 顺序（元素的有序集合，无需区分）

外部链接

• http://math.stackexchange.com/questions/152223/why-does-mathematical-convention-deal-so-ineptly-with-multisets