对数积分

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这个对数积分定义为（“美国”定义从0开始，在${\显示样式x}$= 1)

${\displaystyle\operatorname{li}（x）：=\lim_{\eta\到0^{+}}\左（\int_{0}^{1-\eta}+\int_}1+\eta{x}\右）{\frac{du}{\logu}}，}$

或（“欧洲”定义从2开始）

${\displaystyle\operatorname{li}（x）：=\int_{2}^{x}{\frac{du}{\logu}}，}$

哪里${\显示样式\运算符名称{li}（2）}$=0而不是1.04516378011749278484458888919。。。

A069284美元的十进制展开式$｛\displaystyle Li（2）=\gamma+\log（\log（2））+\sum_｛k=1｝^｛infty｝｛\frac｛\log（2）^｛k｝｝｛k！\，k｝｝｝$.（对于从0开始的“美国”定义。）(${\显示样式\gamma}$成为Euler-Mascheroni常数.)

{1, 0, 4, 5, 1, 6, 3, 7, 8, 0, 1, 1, 7, 4, 9, 2, 7, 8, 4, 8, 4, 4, 5, 8, 8, 8, 8, 9, 1, 9, 4, 6, 1, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 2, 6, 1, 5, 5, 7, 8, 1, 5, 1, 2, 0, 1, 5, 7, 5, 8, 3, 2, 9, 0, 9, 1, 4, 4, 0, 7, 5, 0, 1, 3, 2, 0, 5, 2, ...}

这个素数定理声明素数计数函数对对数积分是渐近的

${\显示样式\pi（x）\sim\operatorname{li}（x）.}$

另请参见

• Skewes数

外部链接

• 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,对数积分，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。