雅各布斯塔尔函数

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普通人雅各布斯塔尔函数 ${\显示样式j（n）}$定义为最小正整数${\显示样式m}$，这样每序列${\显示样式m}$ 连续整数包含整数互质到${\显示样式n}$。该定义指的是所有整数，而不仅仅是范围内的整数${\显示样式\脚本样式[1，\，n-1]\，}$.

A048669号Jacobthal函数：所有相对素为的整数列表中的最大间隙${\显示样式n}$.

{1, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 3, 2, 2, 4, 2, 4, 3, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 6, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 2, 4, 3, 4, 2, 6, 2, 4, 3, 4, 2, 4, 2, 4, 3, 4, 2, 4, 3, 4, 3, 4, 2, 6, 2, 4, 3, 2, 3, 6, 2, 4, 3, 6, 2, 4, 2, 4, 3, 4, 3, ...}

渐进行为

伊瓦涅克证明了这一点

${\显示样式j（n）=O（\log^{2}（n））。\，}$

雅各布斯塔尔推测

$j（n）=O\左（\左（{\frac{\logn}{\log\n}}\right）^{2}\右）。\，$

初等数雅可比函数

这个雅各布斯塔尔函数属于基本数 ${\显示样式h（n）}$定义为最小正整数${\显示样式m}$，这样每序列${\显示样式m}$连续整数包含整数互质到第一个${\显示样式n}$ 素数。该定义指的是所有整数，而不仅仅是范围内的整数${\显示样式\脚本样式[1，\，n-1]\，}$.

$｛\displaystyle h（n）：=j\left（（p_｛n｝）\#\right）=j\left（\prod_｛i=1｝^{n} 第页_{i} \右），\，}{n} 第页_{i} \右），\，}$

哪里${\显示样式\脚本样式（p_{n}）\#\，}$是${\显示样式n}$第个一元数（第一个的乘积${\显示样式n}$ 素数).

A048670号雅各布斯塔尔函数A048669号应用于第一个${\显示样式n}$素数(A002110号).

{2, 4, 6, 10, 14, 22, 26, 34, 40, 46, 58, 66, 74, 90, 100, 106, 118, 132, 152, 174, 190, 200, 216, 234, 258, 264, 282, 300, 312, 330, 354, 378, 388, 414, 432, 450, 476, 492, 510, ...}

外部链接

• 雅各布斯塔尔计算的基本C版、GitHub-Social Coding。
• 托马斯·哈格多恩，n<50时JACOBSTHAL函数h（n）的计算。