Thue-Morse常数,也称为奇偶常数,由连接的的数字Thue-Morse序列
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(组织环境信息系统A010060型)解释为二进制数。以十进制表示,可以写为
(组织环境信息系统A014571号),其中是奇偶校验属于(即二元的代表,计算模2)。
Dekking(1977)证明了Thue-Morse常数是超越的,Allouche和Shallit给出了一个完整的证据,纠正了Dekking的一个小错误。
Thue-Morse常数可以通过前一次迭代分阶段写入基2,取补语通过颠倒以下数字获得、附加、生成
这可以用符号表示为
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具有.这里,补码是数字这样的话,可以从中找到
因此,
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和
前几次迭代给出0、1/4、3/8、105/256、13515/32768。。。(组织环境信息系统A074072号和A074073美元).
普通人连分数Thue-Morse常数为[0 2 2 2 1 4 3 5 2 1 4 2 1 5 44 1 4 1 2 4 1 1 1 5 14 1 50 5 1 1 1 14 2 1 4 1 43 1 4 1 2 1 3 16 1 2 1 2 1 50 1 2 424 1 2 5 2 1 1 1 5 5 2 22 5 1 1 1 12743 5 2 1 1 1 4 1 1 15 154 7 2 1 2 2 1 2 1 1 50 1 4 1 2 867374 1 1 1 5 5 1 1 6 1 27 2 1650 23 3 1 1 1 2 5 3 84 1 1 1 1284 ...] (组织环境信息系统A014572号),并且似乎继续以怀疑的模式出现零星的大型术语。A类不规则的连分数是
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相关的无穷乘积是
(芬奇,2003年,第437页)。
另请参见
数字计数,Komornik-Loreti常数,奇偶校验,兔子常量,Thue常数
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工具书类
Allouche,J.P。;阿诺德,A。;伯斯特尔,J。;Brlek,S。;Jockusch,W。;普劳夫,S。;和Sagan,B.“Thue-Morse序列的亲属”离散。数学。 139, 455-461, 1995.Allouche,J.P。和无处不在的Prouhet-Thue-Morse序列http://www.math.uwaterloo.ca网站/~shallit/Papers/ubiq.ps.德金,F.M.公司。“Thue-Morse的超越。”康普特斯·伦杜斯巴黎科学学院 285, 157-160, 1977.芬奇,S.R.公司。《Prouhet-Thue-Morse常数》§6.8数学常数。英国剑桥:剑桥大学出版社,第436-441页,2003Goldstein,S。;Kelly,K.A。;和E.R.Speer。“Thue-Morse序列稀疏和的分形结构。"J.编号第。 42, 1-19, 1992.Schroeppel,R.和Gosper,R.W。Beeler,M.中的第122项。;Gosper,R.W。;和Schroeppel,R。哈克姆。剑桥,麻省理工学院人工智能实验室,备忘录AIM-239,第56-57页,1972年2月。http://www.inwap.com/pdp10/hbaker/hakmem/series.html#item122.斯隆,新泽西州。A。序列A010060型,A014571美元,A014572号,A074072号,和A074073美元在线百科全书整数序列的。"参考Wolfram | Alpha
Thue-Morse常数
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Thue-Morse常数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Thue-MorseConstant.html
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