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球形环

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球形环实心球形环

球面环是球用一个圆柱形的 孔切割，使圆柱和球重合，也称为餐巾环球有半径 R（右）和圆柱 半径 第页.

从右图中表面积球面的环等于a的两倍圆柱半高的

1/2L=平方（R^2-R^2）
(1)

和半径第页再加上两倍于区半径的R（右）和高度升/2，给予

S公司=2（2pirsqrt（R^2-R^2）+2pirsqrt（R ^2-R ^2））
(2)
=4pi（r+r）平方（r^2-r^2）。
(3)

注意，如上图所示，切出的孔由一个圆柱形部分加上两个组成球形帽. The体积整个的圆柱是

V_（圆柱体）=piLr^2，
(4)

和体积上段的

V_（上限）=1/3pih^2（3R-h）。
(5)

这个体积钻孔时移除圆柱形的那个洞就是

V_（孔）=V_（气缸）+2V_（盖）
(6)
=1/6pi（8R^3-L^3），
(7)

其中表达式

R^2（右^2）=r^2+（1/2升）^2
(8)
R（右）=1/2升+小时
(9)

从三角学中获得的结果被用来重新表达。

这个体积然后给出球面环本身的通过

V_（环）=V_（球体）-V_（孔）
(10)
=4/3（R^2-R^2）^（3/2）
(11)
=1/6piL^3。
(12)

根据最后的方程式，剩下的体积只要给定孔的长度，就可以计算出任何中心驱动球体的直径。特别是，如果球体变大L（左）保持不变，则圆环的周长为越大，音量越大，但环越窄，音量越小影响确切地加德纳（1959年，第113-121页）称之为“难以置信的问题”

通过查看与轴正交的横截面，也可以更容易地找到体积。然后发现横截面的面积并不取决于在R（右）,从而导致上述结果。

球面环的质心位于原点，均方（球面）半径为

<rho^2>=1/5（2r^2+3R^2），
(13)

原点的转动惯量由下式给出

I=[1/2MR^2-1/（40）ML^2 0 0；0 1/2MR^2-1/（四十）ML^20；0 0 MR^2+3/（二十）ML^2]。
(14)

另请参见

圆柱,球体,球形盖,圆环体

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M.加德纳。六边形和其他数学变换：美国第一本科学难题书和游戏。纽约：西蒙和舒斯特，1959年。

参考Wolfram | Alpha

球形环

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“球面环。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SphericalRing.html

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