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第二个Brocard三角形

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第二个BrocardTriangle

让c1,二氧化碳,和C3型成为圈子通过顶点A_2类和A_3,A_1类和A_3、和A_1类和A_2类分别是，其中横断在第一个布罗卡点 欧米茄类似地，定义c_1^',c2^'、和c_3^'关于第二个布罗卡牌手表指向 欧米茄^'.让这两个圆圈c1和c_1^'相切于A_1类到A_1A_2类和A_1A_3类、和分别通过A_3和A_2类，再次见面C_1和类似的C_2和C_3号然后是三角形增量C_1C_2C_3被称为第二个布罗卡三角形。

第二个BrocardTriangleSymmedial三角形

第二个Brocard三角形也是作为直线交点获得的三角形A_1K系列,A_2K（A_2K）,和A_3K（3K）使用布罗卡圆，其中K（K）是symmedian点.让第1页,第2页,和第3页是线条的交点A_1K系列,A_2K（A_2K）、和A_3K（3K）使用外接圆属于增量A_1A_2A_3.然后C_1,C_2,和C3型是的中点A_1P_1,A_2P_2型、和答3P_3（拉克伦1893）。

第二个布罗卡三角三线顶点矩阵

[2ccosA ab ac；ab 2accosC bc；ac bc 2abcosC]。
(1)

它有面积

增量^'=（（a^2+b^2+c^2）（a^4-a^2b^2+b^4-a~2c^2-b^2c^2+c ^4））/（a^2-2b^2-2c^2，（2a^2+2b^2-c ^2），
(2)

哪里三角洲是的面积参考三角形、和边长

“^”=平方码（（a^4-a^2b^2+b^4-a~2c^2-b^2c^2+c^4）/（（2a^2+2b^2-c^2）（2a~2b^2+2c^2
(3)
b^'=平方码（（a^4-a^2b^2+b^4-a2c^2-b^2c^2+c^4）/（（2a^2+2b^2-c^2）（-a^2+2b ^2+2c ^2））b
(4)
“抄送”=平方码（（a^4-a^2b^2+b^4-a*2c^2-b^2c^2+c^4）/（（2a^2-b*2c*2）（-a^2+2b^2+2c^2））c，
(5)

哪里“^”,b^',和“抄送”是的边长参考三角形.

下表给出了第二个Brocard三角形的中心参考三角形那个对应金伯利中心X（_n）.

X（_n）第二个Brocard三角形的中心X（_n）的中心参考三角形
X_3型圆心X _（182）中点属于布罗卡牌手表直径
X_6号机组悉尼人指向X _（574）的谐波X_（187）
X _（15）第一等动力点X _（15）第一等动力点
X_（16）第二等动力点X_（16）第二等动力点
X_（187）学校中心X_（187）学校中心
X_（511）等角的结合属于X_（98）X_（511）等角的结合属于X_（98）
X _（512）等角的结合属于X_（99）X _（512）等角的结合属于X_（99）
X_（1379）第一个Brocard-轴截距外接圆X_6号机组悉尼人指向
X _（1380）第二次Brocard-axis拦截外接圆的X_3型圆心
X（2029）第二个Brocard-axis-Moses-circle交叉X _（39）布罗卡牌手表中点
X_（2459）反圆X _（371）X _（2459）反圆X _（371）
X _（2460）反圆X _（372）X _（2460）反圆X _（372）
Brocard三角形透视质心

这个第一第二个Brocard三角形在观点具有透视者在三角形质心 G公司属于增量A_1A_2A_3.

另请参见

布罗卡三角,D三角形,第一个Brocard三角形,第三布罗卡三角

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工具书类

Gibert，B.“Brocard三角”http://perso.wanadoo.fr/bernard.gibert/gloss/brocardtriangles.html.Honsberger，R.《布罗卡三角》第10.4节第集十九世纪和二十世纪的欧几里德几何。华盛顿特区：数学。美国协会。，第110-118页，1995年。拉克兰，R。安现代纯几何基础论文。伦敦：麦克米利安出版社，第78-81页，1893

参考Wolfram | Alpha

第二个Brocard三角形

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“第二个布罗卡三角。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SecondBrocardTriangle.html

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