毕达哥拉斯定理

毕达哥拉斯定理指出，对角线的广场带积分边长度不能是理性的.假设是合理的，等于哪里和是整数没有共同因素。然后

所以

和,所以是均匀的。但如果是即使，然后是即使.自定义为以最低的术语表示，必须是古怪的; 否则和将具有公因数2。自是即使，我们可以让，然后因此，、和，所以必须是即使.但是不能两者都是即使和古怪的，所以没有和这样的话是理性的、和必须是不合理的.

特别地，毕达哥拉斯常数 是不合理的.Conway和Guy（1996）用折纸以及类似的方法证明了这一事实证明（该黄金比率)以及使用五角形和六角形.收集了17份非理性的计算机证据属于由Wiedijk（2006）给出。