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魔法常数


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M_2(n)=1/nsum_(k=1)^(n^2)k
(1)
=1/2n(n^2+1)
(2)

到其中n个任何水平、垂直或主要的对角线必须以幻方。前几个值为1、5、15、34、,65, 111, 175, 260, ... (组织环境信息系统A006003号). 这个魔术常数n个第个整数 一个并且条目越来越多算术系列有差异D类条款之间是

 M_2(n;A,D)=1/2n[2A+D(n^2-1)]
(3)

(亨特和马达奇1975年,马达奇1979年)。在一个泛魔术方块,除了主对角线外,断开的对角线的和也为M_2(n).

对于魔方,魔法特塞拉等等,魔法d日-D常数为

M_d(n)=1/(n^(d-1))和_(k=1)^(n*d)k
(4)
=1/2n(n^d+1)。
(5)

下表总结了前几个魔法常数。

n个M_2(n)M_3(n)M_4(n)
斯隆A006003号A027441号A021003型
1111
25917
31542123
434130514
5653151565

有一个对应的乘法魔法常数乘法魔术方块.

类似的魔术常数M_n^((j))学位k为定义魔术系列多重幻数级数作为1/n个乘以第一个的总和n ^2个 k第个大国,

M_n^((k))=1/nsum_(i=1)^(n^2)i^k
(6)
=(H_(n^2)^((-p)))/n,
(7)

哪里H_n^((k))是一个谐波数订单的k。下表给出了前几个值。

n个k=1k=2k=3k=4
斯隆A006003号A052459号A052460型A052461号
11111
251550177
315956755111
434374462460962
565110521125430729

另请参见

魔方,魔法几何常数,魔法六边形,魔术系列,魔法方块,Multimagic公司系列,乘法幻方,泛魔法广场

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工具书类

亨特,J.A。H。和Madachy,J.S。《神秘阵列》第3章数学改道。纽约:多佛,第23-34页,1975年。马达奇,J.S。马达西的数学娱乐。纽约:多佛,第86页,1979年。皮克沃,C.答。这个魔方、圆圈和星星的禅宗:令人惊讶的结构展览跨维度。新泽西州普林斯顿:普林斯顿大学出版社,2002年。斯隆,新泽西州。答:。序列A006003号/M3849,A021003型,A027441号,A052459美元,A052460型,A052461号在线百科全书整数序列的。"

参考Wolfram | Alpha

魔法常数

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“魔法常数”。摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/MagicConstant.html网址

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