话题
搜索

Lovász编号

下载Mathematica笔记本下载沃尔夫拉姆笔记本

Lovász号码θ（G）图形的G公司,有时也称为θ函数G公司由Lovász（1979）引入估计香农容量的图表。让G公司是一个图表，让A类是实矩阵族A=（A_（ij））这样的话a_（ij）=0如果我和j在中相邻G公司，其中其他图元不受约束。让特征值属于A类表示λ_1（A）>=λ_2（A）>=…>=λ_n（A）.然后

θ（G）=最大_（A中的A）[1-（λ_1（A））/（λ_n（A
(1)

（Lovász 1979，Knuth 1994，布里姆科夫等。2000).

等效定义考虑了B类实矩阵族B=（B_（ij））这样的话b（ij）=0如果i=j或我和j在中相邻G公司和其他不受约束的元素。然后

θ（G）=最小_（B中的B）λ_1（B）。
(2)

让θ（G）是一个Lovász数字图表属于G公司.然后

Ω（G）<=θ（G^_）<=chi（G），
(3)

哪里Ω（G）是团数和卡（G）是色数属于G公司。这是三明治定理它可以通过改变图补语的作用来重写，给出

ω（G^_）<=θ（G）<=气，
(4)

可以使用ω（G^_）=α（G）具有阿尔法独立数和θ（G）=chi（G^_）这个集团封面号码作为

α（G）<=θ（G）。
(5)

尽管在确定θ（G），为有趣的特殊情况查找显式值图的数量仍然是一个悬而未决的问题（布里姆科夫等。2000). 然而，明确公式以θ（G）对于几个简单图族。例如，对于周期图表 C_n（_n）具有n> =3而且很奇怪，

θ（C_n）=（ncos（pi/n））/（1+cos（pi/n））
(6)

（Lovász 1979年，布里姆科夫等。2000).

自我互补 顶点传递图-包括苍白的图形--有θ（G）=平方（V（G））和a克乃色图表 K（n，r）有

θ（K（n，r））=（n-1；r-1）
(7)

（Lovász 1979）。

Fung（2011）给出了Keller图 G_1级,二氧化硫, ..., 同于4、6、28/3，2^4,2^5, ....

下表给出了一些特殊情况。

图表G公司θ（G）
鸡尾酒聚会图 K_（n×2）2
完成图表 K_n（未知）1
完成k-分部图 K_（n_1，…，n_K）最大_（1<=i<=k）ni
循环图 C_n（_n）{n表示n=1；（ncos（pi/n））/（1+cos（pi/n））表示n>=3奇数；n/2表示n偶数
空图形 K^__nn个
克乃色图表 K（n，r）（n-1；r-1）
Paley图平方（V（G））
循环图 C_5平方米（5）
彼得森图表 P（P）4

布里姆科夫等。（2000）确定了四次曲线的附加闭合形式循环图，即

θ（Ci_（1,2）（n））=n{1-（1/2-cos（ax）-cos[x（a+1）]）/（[cos（ax）-1][cos（ax+1）-1]）}θ（Ci_（1,3）（n））=n{1-（cos^2y-cosycos（bx）+cos^2（bx
(8)

对于奇数n个,哪里

x个=（2pi）/个
(9)
年=pi/n（pi/n）
(10)
一=|_不适用于3_|
(11)
b条=[（n-3）/6]，
(12)

|_z（z）_|是地板功能、和【z】是天花板函数。这些是特殊情况公式的

θ（Ci_（1，j）（n））=最小_（x，y）最大_（i=0.1，…（n-1）/2）fi（x，y），
(13)

哪里

f_0（x，y）=n+2倍+2年
(14)
f_i（x，y）=2xcos（2pii）/n）+2ycos（（2piij）/n，
(15)

Lovász数满足

θ（G□调整方框[x，方框边距->{{-0.65，0.13913}，{-0.5，0.5}}，方框基线偏移->-0.1]H）<=θ（G）θ（H），
(16)

哪里G□调整方框[x，方框边距->{{-0.65，0.13913}，{-0.5，0.5}}，方框基线偏移->-0.1]H表示图强积（洛瓦兹1979). 此外，如果G公司是顶点传递的，然后

θ（G）θ（G^_）=n，
(17)

哪里G公司^_表示图补码属于G公司.

这个海默斯数有时对香农容量比Lovász数字。

另请参见

集团编号,着色,海默斯数,三明治定理,香农容量

与Wolfram一起探索| Alpha

新型网络搜索引擎

更多需要尝试的事情：

工具书类

布里姆科夫，V.E。；Codenotti，B。；克雷斯皮，V。；关于某些循环图的Lovász数〉算法和复杂性。在罗马举行的第四届意大利会议（CIAC 2000）的论文，2000年3月1日至3日（编辑G.Bongiovanni、G.Gambosi和R.Petreschi）。柏林：Springer-Verlag，第291-305页，2000年。Fung，M.“LovászKeller图的数量。“莱顿大学：数学硕士论文学会，2011年。科努特，D.E。“三明治定理”电子J.组合数学 1第1期，A1，1-481994年。http://www.combinatics.org/Volume_1/Abstracts/v1i1a1.html.洛瓦兹，关于图的香农容量IEEE传输。通知。第。 IT-25型,1-7, 1979.Skarakis，C.“三明治定理”§4.2.3在“凸优化：理论与实践”硕士论文中。约克，英国：约克大学数学系，第43-46页，8月22日，2008http://keithbriggs.info/documents/Skarakis_MSc.pdf.

引用的关于Wolfram | Alpha

Lovász编号

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Lovász数字。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/LovaszNumber.html

主题分类