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反双曲余切

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反双曲余切科思^（-1）z（Beyer 1987年，第181页；Zwillinger 1995年，第481页），有时称为双曲余切面积（Harris and Stocker 1998，p.267），是多值函数这就是逆函数的双曲线的余切.

变体阿科特斯和阿科茨（哈里斯和斯托克1998年，第263页）有时用于表示显式主要价值观属于反双曲余切，尽管这种区别并不总是存在的。更糟然而，符号阿科特斯有时用于主值阿科特斯用于多值函数（Abramowitz和Stegun 1972，第87页）。有时表示函数阿科特斯（杰弗里2000年，第124页）或阿奇兹（Gradshteyn和Ryzhik，2000年，第xxx页）。请注意在符号中科思^（-1）z,科茨是双曲正切和上标-1表示反函数,不乘法逆。

这个本金属于科思^（-1）z在中实现沃尔夫拉姆语言作为ArcCoth公司[z（z）]

反双曲余切BranchCut

反双曲余切是多值函数因此需要一个分支切割在中复平面，其中沃尔夫拉姆语言的惯例放在线段上[-1,1]这源于科思^（-1）z作为

coth^（-1）z=1/2[ln（1+1/z）-ln（1-1/z）]。
(1)

反双曲余切是根据反向余切通过

coth（-1）z=1/icot（-1）（-iz）
(2)

（Gradshteyn和Ryzhik，2000年，第xxx页）。对于x<0或x> 1个，这简化为

床^（-1）x=1/2ln（（x+1）/（x-1））。
(3)

这个导数是

d/（dz）coth^（-1）z=1/（1-z^2），
(4)

及其不定积分是

intcoth^（-1）zdz=zcoth^（-1）z+1/2ln（z^2-1）。
(5)

它具有特殊的价值

床^（-1）0=-1/2ipi
(6)
床^（-1）1=英菲
(7)
（-1）系数=0
(8)
床^（-1）i=-1/4磅。
(9)

它有一系列扩展

床^（-1）x=1/2pii+sum_（n=1）^（infty）（x^（2n-1））/（2n-1）
（10）
=1/2像素+x-1/3x^3-1/5x^5+1/7x^7+。。。
(11)
床^（-1）x=总和（n=1）^（infty）（x^（-（2n-1）））/（2n-1）
(12)
=x+1/3x^3+1/5x^5+1/7x^7+。。。
(13)

（组织环境信息系统A005408号).

另请参见

双曲线余切,反双曲函数,反向双曲正切

相关Wolfram站点

http://functions.wolfram.com/ElementaryFunctions/ArcCoth/

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工具书类

M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。《反双曲函数》第4.6节手册《数学函数与公式、图形和数学表》，第9次印刷。纽约：多佛，第86-89页，1972年。Beyer，W.H。CRC公司标准数学表，第28版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第142-143页，1987I.S.格雷斯泰恩。和I.M.Ryzhik。桌子积分、级数和乘积，第6版。加州圣地亚哥：学术出版社，第xxx页，2000年。J.W.哈里斯。和H·斯托克。手册数学和计算科学。纽约：Springer-Verlag，1998年。杰弗里，A.《反三角函数和双曲函数》第2.7节手册数学公式和积分，第2版。佛罗里达州奥兰多：学术出版社，第124-128页，2000年。新泽西州斯隆。答：。顺序A005408号/M2400型在“整数序列在线百科全书”中扳手，J.和Oldham，K.B。《反三角函数》第35章在里面安功能地图集。华盛顿特区：《半球》，第331-3411987页。兹威林格，D.（编辑）。《反双曲函数》第6.8节CRC公司标准数学表和公式。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第481-483页，1995

参考Wolfram | Alpha

反双曲余切

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“反双曲余切。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/InverseHyperbolicCotangent.html

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