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高斯定理

高斯的异常理论指出高斯曲率可以从本质上理解嵌入三个空间的曲面到达那个表面。地表“居民”可以观察到高斯曲率没有冒险进入全三维空间的表面；他们甚至不知道自己所居住的表面的曲率嵌入它们的三维空间。

特别地，高斯曲率可以通过检查弧长属于圈子小的半径与他们应该在的位置相对应欧几里德空间，2皮尔。如果弧长属于圈子往往比预期的要小欧几里得的空间则空间为正弯曲；如果较大，则为负值；如果相同，0高斯曲率.

高斯（有效地）通过说高斯曲率在某一点由以下公式给出-R（v，w）v，w，哪里R（右）是黎曼张量、和v（v）和w个是切线空间.

另请参见

第二类Christoffel符号，高斯方程，高斯曲率

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工具书类

Gray，A.《高斯定理》第22.2节现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica，第二版。博卡佛罗里达州Raton：CRC出版社，第507-509页，1997年。Reckziegel，H.因数学大学和博物馆藏品中的模型（编辑G.Fischer）。德国布伦瑞克：Vieweg，第31-321986页。

参考Wolfram | Alpha

高斯定理

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“高斯定理（Gauss’s Theorema Egregium）。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/GausssTheoremaEgregium.html

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