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Chi分布

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chi分布n个自由度是平方所遵循的分布齐方随机变量的根。对于n=1，的芝加哥分发是一个半标准的分布具有θ=sqrt（pi/2）.对于n=2,它是一个瑞利分布具有σ=1.实现了chi分布在中Wolfram语言作为Chi分布[n个].

Chi分布Chi分布图

这个概率密度函数和分布函数用于此分发是

P_n（x）=（2^（1-n/2）x^（n-1）e^（-x^2/2））/（伽马（1/2n））
(1)
n（x）（_n）=P（1/2n，1/2x^2）。
(2)

哪里P（a，z）是一个正则伽马函数.

这个第页第个原始力矩是

mu_r^'=（2^（r/2）伽马（1/2（n+r））/（伽马（1/2n））
(3)

（约翰逊等。1994年，第421页；埃文斯等。2000年，第57页；打字错误更正），将前几个作为

mu_1^'=（平方（2）伽马（1/2（n+1））/（伽马（1/2n））
(4)
mu_2^'=n个
(5)
mu_3^’=（2sqrt（2）伽马（1/2（n+3））/（伽马（1/2n））
(6)
mu_4^’=n（n+2）。
(7)

这个意思是,方差,偏斜度,和峰态超越由提供

亩=（平方（2）伽马（1/2（n+1））/（伽马（1/2n））
(8)
西格玛^2=（2[伽马（1/2n）伽马（1+1/2n）-伽马^2（1/2（n+1））]）/（伽马^ 2（1/2n））
(9)
γ_1=（2Gamma^3（1/2（n+1））-3Gamma（1/2n）Gamma+1）]^（3/2））
(10)
γ_2=（-3伽马^4（1/2（n+1））+6伽马（1/2n）伽马^2（1/2（n+1））伽马（1+1/2n））/（[伽马（1/2n）伽马（（2+n）/2）-伽马^2（1/2（n+1））]^2）+（-4伽马^2（1/2n）伽马（1/2（n+1））伽马（（3+n）/2）+伽马^3（1/2n）伽马（（4+n）/2））/（[伽马（1/2n）伽玛（（（2+n）/2）-伽玛^2（1/2（n+1））]^2）。
(11)

另请参见

Chi-Squared分布,半正态分布,瑞利分发

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埃文斯，M。；黑斯廷斯，N。；和Peacock，B.《Chi分布》第8.3节统计学分配，第三版。纽约：Wiley，第57页，2000年。约翰逊，编号。；科茨，S。；和Balakrishnan，N。连续单变量分布，第1卷，第2版。马萨诸塞州波士顿：霍顿·米夫林，1994

参考Wolfram | Alpha

Chi分布

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“气分布。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ChiDistribution.html

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