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正则伽马函数

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正则化伽马函数定义为

P（a，z）=（伽马射线（a，z））/（伽马（a））
(1)
Q（a，z）=（伽马射线（a，z））/（伽马（a）），
(2)

哪里γ（a，z）和伽马（a，z）是不完全伽马函数和伽马（a）是一个完整的伽马函数.功能P（a，z）在中实现Wolfram语言作为伽马正则化[一,0,z（z）]、和Q（a，z）实现为伽马正则化[一,z（z）].

P（a，z）和Q（a，z）满足身份

P（a，z）+Q（a，z）=1。
(3)

的导数P（a，z）和Q（a，z）是

d/（dz）P（a，z）=（e^（-z）z^（a-1））/（伽马（a））
(4)
d/（dz）Q（a，z）=-（e^（-z）z^（a-1））/（γ（a）），
(5)

二阶导数是

（d^2）/（dz^2）P（a，z）=（e^（-z）（a-z-1）z^（a-2））/（伽马（a））
(6)
（d^2）/（dz^2）Q（a，z）=（e^（-z）（1+z-a）z^（a-2））/（伽马（a））。
(7)

积分为

intP（a，z）dz=（zGamma（a）-zGamma-（a，z）+伽马（a+1，z））/（伽马（a））
(8)
整数Q（a，z）dz=（zGamma（a，z）-伽马（a+1，z））/（伽马（a））。
(9)

另请参见

Gamma函数,不完整Gamma函数,正则Beta函数

相关Wolfram站点

http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/GammaRegularized/,http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/GammaRegularized3/

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出版社，W.H。；弗兰纳里，B.P。；Teukolsky，S.A。；和韦特林。数字的FORTRAN:科学计算的艺术，第二版。英国剑桥：剑桥大学出版社，第160-1611992页。

参考Wolfram | Alpha

正则伽马函数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“正则伽马函数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/RegularizedGammaFunction.html

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