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加泰罗尼亚最小曲面

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加泰罗尼亚最小曲面

加泰罗尼亚人的最小曲面为最小曲面鉴于由参数方程

x（u，v）=u-sinucoshv公司
(1)
y（u，v）=1-cosucoshv公司
(2)
z（u，v）=4sin（1/2u）sinh（1/2v）
(3)

（Gray 1997），或

x（r，φ）=a[sin（2phi）-aphi+1/2v^2 cos（2phi）]
(4)
y（r，φ）=-a[cos（2phi）+1/2v^2cos（2 phi）]
(5)
z（r，φ）=2avsinphi公司，
(6)

哪里

v=-r+1/r
(7)

（做Carmo 1986）。

这个第一基本形式具有系数

E类=2cosh^2（1/2伏）（coshv-cosu）
(8)
F类=0
(9)
G公司=2cosh^2（1/2v）（coshv-cosu），
（10）

和第二基本形式具有系数

e（电子）=-cosh（1/2v）sin（1/2u）
（11）
（f）=cos（1/2u）sinh（1/2v）
(12)
克=cosh（1/2v）sin（1/2u）。
(13)

这个主曲率是

kappa_1=（秒^2（1/2v））/（平方（8（coshv-cosu））
(14)
卡帕_2=-（秒^2（1/2v））/（平方（8（coshv-cosu））），
(15)

这个平均曲率是

H=0
(16)

和高斯曲率是

K=（秒^4（1/2v））/（8（cosu-coshv））。
(17)

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加泰罗尼亚语，E.“南梅莫尔表面不存在查克点的古尔伯雷人造丝，圣戈斯和莱斯签署了合同。”Comptes Rendus学院。科学。巴黎 41, 1019-1023, 1855.做M.P.卡莫。“加泰罗尼亚表面”§3.5D英寸数学大学和博物馆藏品中的模型（编辑G.Fischer）。德国布伦瑞克：Vieweg，第45-46页，1986年。Fischer，G.（编辑）。板94-95英寸数学比尔班德大学博物馆模型。布伦瑞克，德国：Vieweg，第90-91页，1986年。格雷，A.“加泰罗尼亚人的最小表面。"现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica，第二版。博卡佛罗里达州Raton：CRC出版社，第692-693页，1997年。Java视图。“经典微分几何曲面：加泰罗尼亚曲面。"http://www-sfb288.math.tu-berlin.de/vgp/javaview/demo/surface/common/PaSurface_Catalan.html.

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“加泰罗尼亚最小曲面。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CatalanMinimalSurface.html

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