给定两个排列$\pi=（a_1，\ldots，a_n）$和$\tau=（b_1，\ldots，b_k）$，我们说$\pi$包含模式$\tau$，如果存在$\pi$的子序列$（a{i_1}，a{i_2}，\ldots，a{ik}）$，其中$i_1\lti_2\lt\cdots\lti_k$的条目与$（b_1，\ltots，b_k）$的相对顺序相同。这种子序列的出现被称为比赛$\pi$中的$\tau$。否则，我们会这样说$\pi$避免了$\tau模式$.例如，排列$\pi=451362$包含模式$\tau=2314$，如子序列$4516$所示，它与$\pi$中的$\tau$匹配，而$\pi$s避免$\tau'=1234$。通过对模式匹配时施加额外的条件，可以用多种方式修改模式避免的这一经典概念。
- 在一个血管纹[BS00]例如$\tau=2\underline{41}3$中，$\tau$的两个相邻条目带有下划线，$\pi$中的$\tau$匹配要求两个带下划线的条目与$\pi$s中的相邻位置匹配。
- 在一个条状图案[Wes90]例如$\tau=3\bar{1}42$中，$\tau$的一个条目被覆盖，如果每个未加条目的匹配都可以扩展到包括加条的条目在内的匹配，则$\pi$避免使用$\tau模式。
- 一场比赛盒装图案[AKV13]例如$\tau=\$$2143$在置换$\pi$中，如果在该匹配中，在匹配项之间的位置上没有$\pi$s条目的值介于匹配的最小值和最大值之间，则会发生$\pi$。
- 一个更一般的概念是，将前面提到的所有类型的模式都作为特殊情况来包含网格图案[BC11]。网格模式是一对$（\tau，M）$，其中$\tau=（b_1，ldots，b_k）$是一个置换，$M$是一种$（k+1）times（k+1。通过考虑网格表示法$\tau$的集合，即平面中$i=1，\ldots，k$的点集$（i，b_i）$。所有穿过这些点的水平线和垂直线都定义了一个带有$（k+1）\次（k+1”）$单元格的网格，我们精确地为那些对应于$M$的1个条目的网格单元格着色。例如，网格图案$（231，M）$与$M=\begin{pmatrix}0100\\0100\\1111\\0100\end{pmatrix}$绘制为
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如果$\pi$的网格表示包含$\tau$的网格表达，并且与来自$M$的1项的着色单元格相对应的矩形在其内部不包含$\pi$点，则置换$\pi$s包含网格模式$（\tau，M）$。
根据这些定义，经典图案是没有阴影单元格的网格图案，即$M$的所有条目都是0。长春花图案是一种网格图案，有一列阴影细胞。条形图案是带有单个着色单元格的网格图案。方框图案是一种网格图案，其中$\tau$点的边界框中的所有单元格都会着色。有关这些不同类型图案的更多示例和插图，请参阅[HHMW22]或上述介绍这些图案的论文之一。
论文[HHMW22]提出了一种非常通用的算法，称为算法J，用于生成许多不同类型的模式避免排列，该算法在对模式的一些非常温和的约束下工作。满足这些约束的模式称为驯服.具体来说，如果最大入口不在边界处，则经典置换模式是温和的。例如，$\tau=231$是tame，但$\tau'=321$不是tame。有关管状、条状、盒式或网状图案平缓的条件，请参见[HHMW22]。[HHMW22]中开发的算法可以为任何布尔公式$F$生成所有避免模式的排列，该公式由前面讨论的类型之一的驯服模式、连接词$\wedge$和析取词$\vee$组成。连词表示置换必须避免这两种模式，析取表示置换必须至少避免其中一种模式。我们为满足$F$表示的约束的长度为$n$的置换集编写$S_n（F）$。例如，$S_n（231）$是避免$231$的排列集，$S_n（231\wedge 132）$是同时避免$231$和$132$的排列集合，而$S_n。该算法可以生成的一个更复杂的集合是$S_n（231\楔形（2\下划线{41}3\V形3\bar{1}42))$.
在这个网站上运行的算法J的实现是由于Chigozie Agomo。输入字段采用公式$F$，语法规则如下：
| 连词$\楔形$ | &（与号） |
| 分离$\vee$ | |（竖条） |
| 经典图案231美元$ | 231（连续数字） |
| 血管图案$2\下划线{41}3$ | 24_13（下划线条目之间的下划线） |
| 条形图案$3\bar{1}42$ | 3b142（上覆入口前b） |
| 网格图案$（231，M）$与$M$如上 | 231:0100 0100 1111 0100（模式，然后是冒号，后面是矩阵$M$，从上到下逐行） |
| 优先约束 | 231&（24_13|3b142）与（231&24_13）|3b143（使用括号） |