A098569-OEIS公司

A098569号

三角二项系数三角形的行和由A098568号.

1, 2, 5, 14, 43, 143, 510, 1936, 7775, 32869, 145665, 674338, 3251208, 16282580, 84512702, 453697993, 2514668492, 14367066833, 84489482201, 510760424832, 3170267071640, 20182121448815, 131642848217536, 878999194493046, 6003048930287115, 41899203336942661 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`发件人劳拉·普德威尔2008年10月23日：（开始）` `如果置换p没有顺序同构于q的子序列，那么它就避免了模式q。例如，如果置换p不具有A<c<b的子序列abc，那么它避免了模式132。` `Barred模式避免考虑避免模式的排列，除非在特殊情况下。给定一个条状图案q，我们可以形成两种图案，q1=q的无条状字母序列，q2=q的所有字母序列。` `如果p中q1的每个实例都嵌入到p中q2的副本中，置换p就避免了条状模式q。换句话说，p避免了q1，除非在特殊情况下，q1的副本是q2副本的子序列。` `例如，如果q=5{bar1}32{bar4}，那么q1=532和q2=51324。p避免q，如果每减少p中长度为3的子序列acd，可以找到字母b和e，使得p的子序列abcde具有b<d<c<e<a。` `（结束）` `也等于三角形的行和A131338号，它以第0行中的“1”开始，然后对于n>0行，n由n'1组成，后跟前一行的部分和。` `此外，S_n中避免{bar4}25{bar1}3的排列数（即253的每次出现都包含在42513的出现中）-劳拉·普德威尔，2008年4月25日（参见Claesson-Dukes-Kitaev文章）` `发件人弗兰克·拉斯基2011年4月17日：（开始）` `序列数S=S（1）S（2）。。。s（n），以便` `S包含m 0，` `对于1<=j<=n，s（j）<j和s（j-s（j））=0，` `对于1<j<=n，如果s（j）为正，则s（j-1）<s（j。` `（结束）` `a（n）也是同时避免双砧模式（132，{2}，{}）和（132、{}，}）的长度n排列的数目-克里斯蒂安·比恩2015年3月25日` `a（n）也是同时避免双砧模式（123，{2}，{}）和（123，}，}）的长度n排列的数目。这些与避免{bar4}23{bar1}5的排列相同-克里斯蒂安·比恩2015年6月3日` `发件人彼得·R·W·麦克纳马拉2019年6月22日：（开始）` `a（n）是具有非负整数项的上三角矩阵的数目，其项之和为n，其对角项均为正。` `a（n）是上升序列的数目[d（1），d（2），…，d（n）]A022493美元其中d（k）来自区间[0，d（k-1）]或等于1+max（[d（1），d（2），…，d（k-1）]）＝1+asc（[d（1），d（2），…，d（k-1）]），其中asc（.）计数其自变量的上升。在Bousquet-Mélou等人中，这种序列被称为“自修正上升序列”。` `无（2+2）偏序集的元素可以划分为级别，其中同一级别的所有元素都具有相同的严格向下集。那么a（n）是具有n个元素的无标记（2+2）偏序集的数量，这些元素包含一个链，每个级别上只有一个元素。` `（结束）`
	链接	`安德鲁·霍罗伊德，n=0..500时的n，a（n）表` `Christian Bean、A.Claesson和H.Ulfarsson，同时避免长度为3的脉络膜和脉络膜模式，arXiv预印本arXiv:1512.03226[math.CO]，2015-2017。` `Beáta Bényi、Toufik Mansour和JoséL.Ramírez，弱上升序列中的模式回避，arXiv:2309.06518[math.CO]，2023年。` `米雷尔·布斯克特·梅洛（Mireille Bousquet-Mélou）、安德斯·克莱森（Anders Claesson）、马克·杜克斯（Mark Dukes）和谢尔盖·基塔耶夫（Sergey Kitaev），（2+2）-自由偏序集、上升序列和避免模式置换，arXiv:0806.0666[math.CO]，2008-2009年。` `William Y.C.Chen、Alvin Y.L.Dai、Theodore Dokos、Tim Dwyer和Bruce E.Sagan，关于021-避免递增序列，组合数学电子杂志第20卷第1期（2013年），第76页。` `CombOS-组合对象服务器，生成避免图案的排列` `Mark Dukes和Peter R.W.McNamara，优化上升序列、（2+2）-自由偏序集、整数矩阵和避免模式置换之间的双射，arXiv:1807.11505[math.CO]，2018-2019；组合理论杂志（A辑），167（2019），403-430。` `Elizabeth Hartung、Hung Phuc Hoang、Torsten Mütze和Aaron Williams，通过置换语言的组合生成。一、基本原理，arXiv:1906.06069[cs.DM]，2019年。` `Soheir M.Khamis，无标记区间和无N偏序集的高度计数，离散数学。275（2004），编号1-3，165-175。` `Nate Kube和Frank Ruskey，满足a（n-a（n））=0的序列《整数序列杂志》，第8卷（2005年），第05.5.5条。` `林志聪和严雪莉，反转序列中的血管模式，《应用数学与计算》（2020），第364卷，124672页。` `Lara Pudwell，避免模式词和排列的枚举方案数学博士学位论文。罗格斯大学系，2008年5月。` `Lara Pudwell，避免条状排列的枚举方案《El.J.Combinat》。17（1）（2010）R29。`
	配方奶粉	`a（n）=和{k=0..n}C（（k+1）（k+2）/2+n-k-1，n-k）。` `G.f:Sum_{k>=0}x^ky^C（k+1,2），其中y=1/（1-x）-克里斯蒂安·比恩2015年3月25日` `log（a（n））~n（log（n）-2log（in））+log（2）-1+4*log-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年10月30日`
	例子	`关于s（1）s（2）的评论。。。上面的s（n），a（3）=14={0000，0001，0002，0003，0010，0020，0100，0012，0013，0023，0101，0103，0120，0123}\|-弗兰克·拉斯基，2011年4月17日`
	MAPLE公司	`A098569号：=进程（n）` `加法（二项式（（k+1）*（k+2）/2+n-k-1，n-k），k=0..n）；` `结束进程：` `序列(A098569号（n），n=0..40）#乔治·菲舍尔，2023年10月29日`
	数学	`表[二项式[（k+1）（k+2）/2+n-k-1，n-k]，{k，0，n}]，{n，0，20}](瓦茨拉夫·科特索维奇2015年4月5日*）`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）=总和（k=0，n，二项式（（k+1）*（k+2）/2+n-k-1，n-k））`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A098568号,A131338号.` `上下文中的序列：A249562型 A006789号 A202060型A137549型 A014327号 A173437号` `相邻序列：A098566号 A098567号 A098568号A098570号 A098571号 A098572美元`
	关键字	`非n`
	作者	`保罗·D·汉纳2004年9月15日，2007年6月29日`
	扩展	`偏移更改为0乔治·菲舍尔，2023年10月29日`
	状态	`经核准的`