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张和燕;张毅;夏，裴;庄、银东

耦合矩阵可积系统的块矩阵形式的Riemann-Hilbert方法。 （英语） 兹比尔1502.37077

《几何杂志》。物理学。 178，文章ID 104572，第11页（2022）.
摘要：利用Riemann-Hilbert（RH）方法以块矩阵的形式导出了耦合矩阵可积系统的N孤子解的两个表达式。首先，研究了矩阵可积系的谱结构和实轴上的块矩阵RH问题。通过求解以跳跃矩阵为单位矩阵的无反射特殊矩阵RH问题，利用求和公式和行列式计算了相应的N孤子解。作为应用，我们分别给出了三波共振相互作用（3WRI）方程和矢量非线性薛定谔（NLS）方程的精确解。特别地，通过图像模拟进一步讨论了这些解的一些新的动力学行为。

MSC公司：

37公里40 孤子理论，无穷维哈密顿系统解的渐近行为
37K10型 完全可积的无限维哈密顿和拉格朗日系统，积分方法，可积性测试，可积层次（KdV，KP，Toda等）
2015年第35季度 偏微分方程背景下的Riemann-Hilbert问题
35C08型 孤子解决方案
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）

关键词：

耦合矩阵可积系统;黎曼-希尔伯特方法;块矩阵;\（N\）-孤子解
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Zhang}等人，J.Geom。物理学。178，文章ID 104572，第11页（2022；Zbl 1502.37077）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 比昂迪尼，G。；Lottes，J。；Mantzavinos，D.，带反向传播流的聚焦非线性薛定谔方程的逆散射变换，Stud.Appl。数学。，146, 371-439 (2021) ·Zbl 1472.35347号
[2] 白金汉，R.J。；Jenkins，R.M。；Miller，P.D.，三波共振相互作用方程的半经典孤子系综，Commun。数学。物理。，354, 1015-1100 (2017) ·Zbl 1377.35222号
[3] Calogero，F。；Degasperis，A.，描述三波共振相互作用的系统新解，Physica D，200，242-256（2005）·Zbl 1062.37064号
[4] Calogero，F。；Degasperis，A.，非线性薛定谔型新可积方程，Stud.Appl。数学。，113, 91-137 (2010) ·Zbl 1141.35461号
[5] 陈，J。；陈，Y。；Feng，B.F.，二维多分量Yajima-Oikawa系统的多暗孤子解，J.Phys。Soc.Jpn.公司。，84，第34002条pp.（2015）
[6] Chen，X.T。；Zhang，Y。；Liang，J.L.，通过Riemann-Hilbert方法的矩阵修正Korteweg-de-Vries方程的N孤子解，《欧洲物理学》。J.Plus，135，574（2020年）
[7] Degasperis，A。；Lombardo，S.，《三波共振相互作用方程的精确解》，《物理学D》，214157-168（2005）·Zbl 1091.35527号
[8] Degasperis，A。；Lombardo，S.，多分量可积波动方程I.Darboux-Dressing变换，J.Phys。A、 数学。理论。，422467-2480（2009年）
[9] Degasperis，A。；Lombardo，S.，《多分量可积波动方程II：孤立子解》，物理学杂志。A、 数学。理论。，42, 2467-2480 (2009) ·Zbl 1179.35283号
[10] Degasperis，A。；康福尔蒂，M。；巴罗尼奥，F.，《三波共振相互作用方程：谱和数值方法》，莱特。数学。物理。，96, 367-403 (2011) ·Zbl 1276.74024号
[11] 福迪，A.P。；Kulish，P.P.，非线性薛定谔方程和简单李代数，Commun。数学。物理。，89, 427-443 (1983) ·Zbl 0563.35062号
[12] 顾春华。；周，Z.X。；Hu，H.S.，可积系统中的Darboux变换：理论及其在几何中的应用（2004），施普林格：施普林格荷兰
[13] Guo，B.L。；Liu，N.，修正短脉冲方程的Riemann-Hilbert方法，应用。分析。，98, 1646-1659 (2019) ·Zbl 1417.35081号
[14] Kawata，T.，非线性发展方程的黎曼谱方法，（非线性波进展，第1卷）。非线性波的进展，第1卷，研究注释数学。，第95卷（1984），皮特曼：皮特曼波士顿），210-225·Zbl 0551.35079号
[15] 李，J。；Xia，T.C.，昆都非线性薛定谔方程的黎曼-希尔伯特方法及其多分量推广，J.Math。分析。申请。，500，第125109条pp.（2021）·Zbl 1466.35277号
[16] 李R.M。；Geng，X.G.，矩阵Yajima-Oikawa长波短波共振方程，Darboux变换和流氓波解，Commun。非线性科学。数字。模拟。，90，第105408条pp.（2020）·Zbl 1475.35108号
[17] 李毅。；Zhang，J.E.，经典Boussinesq系统的Darboux变换及其多粒子解，Phys。莱特。A、 284253-258（2001）·Zbl 0977.35114号
[18] 李振强。；田世芳。；Peng，W.Q.，高阶非线性薛定谔-麦克斯韦-布洛赫方程的逆散射变换和孤子分类，Theor。数学。物理。，203, 709-725 (2020) ·Zbl 1445.81076号
[19] 刘伟华。；刘，Y。；Zhang，Y.F.，四阶非线性薛定谔方程多孤子解的Riemann-Hilbert方法，Mod。物理学。莱特。B、 33，第1950416条，第（2019）页
[20] Ma，W.X.，非局部PT-对称可积方程和相关Riemann-Hilbert问题，偏微分。埃克。申请。数学。，4，第100190页，第（2021）条
[21] Ma，W.X.，一般矩阵mKdV方程和约化对应项的二进制Darboux变换，混沌孤子分形，146，文章110824 pp.（2021）·Zbl 1498.35481号
[22] Ma，W.X.，Riemann-Hilbert问题与非局部实逆时空矩阵AKNS层次的逆散射，Physica D，430，文章133078 pp.（2022）·Zbl 1487.35270号
[23] Ma，W.X.，Riemann-Hilbert问题和非局部逆时间NLS层次的孤子解，《数学学报》。科学。，42, 127-140 (2022) ·Zbl 1513.37041号
[24] Ma，W.X.，Riemann-Hilbert问题和（（lambda^\ast，-\lambda_\ast）型孤子解简化的非局部可积mKdV层次，数学，10，870（2022）
[25] Ma，W.X.，Type（-λ，（-\lambda^\ast））约化非局部可积mKdV方程及其孤子解，应用。数学。莱特。，131，第108074条pp.（2022）·兹比尔1492.35276
[26] Ma，W.X.，通过两个非局部约简得到的非局部可积mKdV方程及其孤子解，J.Geom。物理。，第104522条pp.（2022）·Zbl 1502.37069号
[27] 马，W.X。；黄，Y。；Wang，F.D.，非局部逆空间非线性薛定谔级数的逆散射变换和孤子解，Stud.Appl。数学。，145, 563-585 (2020) ·Zbl 1454.35348号
[28] 马，W.X。；黄，Y.H。；Wang，F.D.，非局部逆空间矩阵非线性薛定谔方程的逆散射变换，欧洲期刊应用。数学。，1-21 (2021)
[29] Ohta，Y。；Yang，J.K.，Pfaffian自对偶Yang-Mills方程的双线性方法，Glasg。数学。J.，43，99-108（2001）·Zbl 0986.35109号
[30] Wei，H.Y。；风扇，例如。；Guo，H.D.，Riemann-Hilbert方法和双折射或双模光纤中耦合高阶非线性薛定谔方程的非线性动力学，非线性动力学。，104, 1-12 (2021)
[31] Wen，L.L。；张，N。；Fan，E.G.，通过Riemann-Hilbert方法的Kundu型方程的N孤子解，《数学学报》。科学。，40, 113-126 (2020) ·Zbl 1499.35566号
[32] Yang，J.K.，可积和不可积系统中的非线性波（2010），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1234.35006号
[33] Yang，Y。；Fan，E.G.，Riemann-Hilbert方法在具有非零渐近边界条件的修正非线性Schrödinger方程中的应用，Physica D，417，Article 132811 pp.（2020）·Zbl 1507.35132号
[34] 姚玉强。；黄耀华。；Fan，E.G.，散焦矩阵NLS系统的\（\ overline｛\ partial｝\）修整方法和Cauchy矩阵，Appl。数学。莱特。，117，第107143条pp.（2021）·Zbl 1462.35370号
[35] 张晓峰。；田世芳。；Yang，J.J.，聚焦单极和双极Hirota方程的Riemann-Hilbert方法，Ana。数学。物理。，11, 86 (2021) ·Zbl 1470.35249号
[36] Zhang，Y。；Ye，R.S。；Ma，W.X.，耦合复修正Korteweg-de-Vries方程的二进制Darboux变换和孤子解，数学。方法应用。科学。，43, 613-627 (2020) ·Zbl 1446.35167号
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