曹世平;安东尼·科尼格里奥;牛雪燕;理查德·兰德。;罗伯特·斯特里哈特兹。 Mathieu微分方程及其对无限分形的推广。 （英语） Zbl 1454.34049号 Commun公司。纯应用程序。分析。 19，第3期，1795-1845（2020）. 本文研究了Mathieu微分方程\[u“”（t）+（\delta+\varepsilon\cos{t}）u（t）=0\tag{1}\]使用固定的实数参数\（\delta\）和\（\varepsilon\）。该方程在具有周期变化驱动力的问题或椭圆几何中偏微分方程的研究中有应用。研究了方程（1）在实线上的稳定性，即作者确定了每一个解的（delta）和（varepsilon）的组合对所有解都有界。这个问题被转化为傅里叶系数的方程组。研究了傅里叶系数的行为，并用数值方法找到了稳定区和不稳定区。本文还研究了方程（1）在分形上的行为；特别是在一个无限长的Sierpiánski垫圈上。审核人：Jiři Lipovský（赫拉德克·克拉洛韦） 引用于1文件 MSC公司： 34B30码 特殊常微分方程（Mathieu、Hill、Bessel等） 34D23个 常微分方程解的全局稳定性 28A80型 分形 34A30号 线性常微分方程组 37C60个 非自治光滑动力系统 34立方厘米11 常微分方程解的增长性和有界性 关键词：马修微分方程;稳定性;傅里叶级数;分形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Cao}等人，Commun。纯应用程序。分析。19，第3号，1795-1845（2020；Zbl 1454.34049） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.Asai；D.蔡；Y.Ikebe；宫崎骏，无限复对称三对角矩阵的特征值问题及其应用，线性代数应用。，241, 599-618 (1996) ·Zbl 0857.15001号 ·doi:10.1016/0024-3795（95）00699-0 [2] J.Avron；B.Simon，《马太方程中间隙的渐近性》，Ann.Physics，13476-84（1981）·Zbl 0464.34020号 ·doi:10.1016/0003-4916（81）90005-1 [3] O.Ben-Bassat；R.Strichartz；A.Teplyaev，《Sierpinski垫圈型分形上的Laplacian域之外的内容》，J.Funct。分析。，166, 197-217 (1999) ·Zbl 0948.35045号 ·doi:10.1006/jfan.1999.3431 [4] K.Dalrymple；R.Strichartz；J.Vinson，Sierpinski垫圈上的分形微分方程，J.傅立叶分析。申请。，5, 203-284 (1999) ·Zbl 0937.31010号 ·doi:10.1007/BF01261610 [5] K.Falconer，《分形几何》，John Wiley&Sons，奇切斯特出版社，2014年·Zbl 1285.28011号 [6] 福岛核电站；T.Shima，关于Sierpiánski垫片的光谱分析，电位分析。，1, 1-35 (1992) ·Zbl 1081.31501号 ·doi:10.1007/BF00249784 [7] A.Gil、J.Segura和N.Temme，《特殊函数的数值方法》，第99卷，工业和应用数学学会，2007年·Zbl 1144.65016号 [8] B.汉堡；T.Kumagai，后临界有限自相似分形扩散过程的转移密度估计，Proc。伦敦数学。Soc.（3），78，431-458（1999）·Zbl 1027.60087号 ·doi:10.1112/S0024611599001744 [9] H.Hochstadt，关于mathieu方程不稳定区间的宽度，SIAM J.Math。分析。，15, 105-107 (1984) ·Zbl 0532.34019号 ·doi:10.1137/0515005 [10] J.Hutchinson，分形与自相似，印第安纳大学数学系。J.，30713-747（1981）·Zbl 0598.28011号 ·doi:10.1512/iumj.1981.30.30055 [11] M.Ionescu；L.Rogers；R.Strichartz，分形和其他度量测度空间上的伪微分算子，Rev.Mat.Iberoam。，29, 1159-1190 (2013) ·Zbl 1287.35111号 ·doi:10.4171/RMI/752 [12] J.Kigami，Sierpiánski空间上的调和演算，日本J.Appl。数学。，6, 259-290 (1989) ·Zbl 0686.31003号 ·doi:10.1007/BF03167882 [13] J.Kigami，p.c.f.自相似集上的调和微积分，Trans。阿默尔。数学。《社会》，335721-755（1993）·Zbl 0773.31009号 ·doi:10.2307/2154402 [14] J.Kigami，《分形分析》，《剑桥数学丛书》第143卷，剑桥大学出版社，剑桥，2001年·Zbl 0998.28004号 [15] D.利维；J.Keller，Hill方程的不稳定区间，Comm.Pure Appl。数学。，16, 469-476 (1963) ·Zbl 0121.31202号 ·doi:10.1002/cpa.3160160406 [16] W.Loud，Hill方程的稳定区域，J.微分方程，19，226-241（1975）·兹伯利0319.34047 ·doi:10.1016/0022-0396（75）90003-0 [17] R.Rand，马修方程，国际机械科学中心，2016年。 [18] H.阮；R.Strichartz，《高维Sierpinski垫片上的覆盖图和周期函数》，加拿大。数学杂志。，61, 1151-1181 (2009) ·Zbl 1176.28008号 ·doi:10.4153/CJM-2009-054-5 [19] J.Stoker，《机电系统中的非线性振动》，第2卷，纽约：跨学科出版社，1950年·Zbl 0035.39603号 [20] R.Strichartz，《大分形》，加拿大。数学杂志。，50, 638-657 (1996) ·Zbl 0913.28005号 ·doi:10.4153/CJM-1998-036-5 [21] R.Strichartz，基于Sierpiánski垫圈的分形及其光谱，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，3554019-4043（2003）·Zbl 1041.28006号 ·doi:10.1090/S0002-9947-03-03171-4 [22] R.Strichartz，无限Sierpinski垫圈上的周期和概周期函数，加拿大。数学杂志。，61, 1182-1200 (2009) ·Zbl 1176.28009号 ·doi:10.4153/CJM-2009-055-9 [23] R.Strichartz；A.Teplyaev，无限Sierpiánski分形的光谱分析，J.Ana。数学。，116, 255-297 (2012) ·兹比尔1272.28012 ·doi:10.1007/s11854-012-0007-5 [24] A.Teplyaev，无限Sierpiánski垫圈的光谱分析，J.Funct。分析。，159, 537-567 (1998) ·Zbl 0924.58104号 ·doi:10.1006/jfan.1998.3297 [25] M.韦恩斯坦；J.Keller，Hill方程稳定区域的渐近行为，J.Appl。数学。，47, 941-958 (1987) ·Zbl 0652.34033号 ·doi:10.1137/0147062 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。