加利斯特尔，D。;丹尼尔·彼得塞姆 准长有效扩散张量的计算以及与均匀化数学理论的联系。 （英语） Zbl 1397.74185号 多尺度模型。模拟。 15，第4期，1530-1552（2017）. 摘要：本文旨在弥合现有的数值均匀化和分析均匀化理论。为此A.马奎斯特和D.彼得塞姆【数学计算83，第290号，2583–2603（2014；Zbl 1301.65123号)]基于正交子空间分解，通过作用于标准有限元空间的离散积分算子对其进行了重新解释。所涉及的积分核的指数衰减促使使用对角线近似，因此，使用局部分段常数系数。在周期设置中，计算的局部化系数被证明与经典的均匀化极限一致。先验误差分析表明，当局域系数满足一定的均匀化准则时，局域数值模型在周期设置之外是合适的，可以进行后验验证。 引用于16文件 理学硕士： 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65奈拉 偏微分方程边值问题的误差界 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 2005年第74季度 固体力学平衡问题中的均匀化 关键词：数值均匀化;多尺度法;粗化;先验误差估计;后验误差估计 引文：Zbl 1301.65123号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Gallistl}和\textit{D.Peterseim}，多尺度模型。模拟。15，第4号，1530--1552（2017；Zbl 1397.74185） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Abdulle、W.E.B.Engquist和E.Vanden-Eijnden，《异质多尺度方法》，《数值学报》。，21（2012），第1-87页·Zbl 1255.65224号 [2] R.A.Adams，{it Sobolev Spaces}，《纯粹应用》。数学。，纽约学术出版社，1975年·Zbl 0314.46030号 [3] G.Allaire，{均匀化和双尺度收敛}，SIAM J.数学。分析。，23（1992），第1482-1518页·Zbl 0770.35005号 [4] G.Allaire，{数学方法}，《均质化和多孔介质》，U.Hornung，ed.，Interdiscip。申请。数学。6，Springer，纽约，1997年，第225-250、259-275页·Zbl 0872.35002号 [5] I.Babuska和R.Lipton，{广义有限元方法的最优局部近似空间及其在多尺度问题中的应用}，多尺度模型。模拟。，9（2011年），第373-406页·Zbl 1229.65195号 [6] A.Bensoussan、J.-L.Lions和G.Papanicolaou，{周期结构的渐近分析}，荷兰阿姆斯特丹，1978年·Zbl 0404.35001号 [7] J.Bergh和J.Loõfstroõm，《插值空间》，《导论》，Grundlehren Math。威斯。柏林斯普林格·弗拉格223号，1976年·Zbl 0344.46071号 [8] L.Berlyand和H.Owhadi，{通量范数方法在非分离尺度和高对比度有限维均匀化近似中的应用}，Arch。定额。机械。分析。，198（2010），第677-721页·Zbl 1229.35009号 [9] M.Dauge，{角域上的椭圆边值问题。解的光滑性和渐近性}，Springer-Verlag，柏林，1988·Zbl 0668.35001号 [10] E.de Giorgi，{it Sulla convergenza di alcune successioni d’integrationi del tipo del’area}，伦德。Mat.，8（1975），第277-294页·Zbl 0316.35036号 [11] W.E和B.Engquist，《异质多尺度方法》，Commun。数学。科学。，1（2003年），第87-132页·Zbl 1093.35012号 [12] Y.Efendiev，J.Galvis和T.Y.Hou，{广义多尺度有限元方法（GMsFEM）}，J.Compute。物理。，251（2013），第116-135页·Zbl 1349.65617号 [13] Y.Efendiev和T.Y.Hou，{多尺度有限元方法}，Surv。导师。申请。数学。科学。4，施普林格，纽约，2009年·Zbl 1163.65080号 [14] D.Gallistl和D.Peterseim，{高频声散射的稳定多尺度Petrov-Galerkin有限元法}，计算。方法应用。机械。Eng.，295（2015），第1-17页·兹比尔1423.76231 [15] D.Gallistl和D.Peterseim，{拟局部有效扩散张量的数值随机均匀化}，2017·Zbl 1397.74185号 [16] L.Grasedyck，I.Greff和S.Sauter，{非均匀介质中椭圆问题解的AL基础}，多尺度模型。模拟。，10（2012年），第245-258页·Zbl 1250.65140号 [17] I.Greff和W.Hackbusch，{椭圆多尺度问题的数值方法}，J.Numer。数学。，16（2008），第119-138页·Zbl 1151.65095号 [18] P.Grisvard，{非光滑域中的椭圆问题}，Monogr。双头螺栓数学。马萨诸塞州波士顿皮特曼24号，1985年·Zbl 0695.35060号 [19] W.Hackbusch，{\it Hierarchical Matrices:Algorithms and Analysis}，Springer-Verlag，柏林，2015年·Zbl 1336.65041号 [20] P.Henning、P.Morgenstern和D.Peterseim，{单位的多尺度划分}，《偏微分方程无网格方法VII》，M.Griebel和M.A.Schweitzer编辑，Lect。注释计算。科学。Eng.100，Springer，纽约，2015，第185-204页·Zbl 1333.65130号 [21] P.Henning和D.Peterseim，{多尺度有限元方法的过采样}，多尺度模型。模拟。，11（2013），第1149-1175页·Zbl 1297.65155号 [22] 侯天勇，吴晓华，{复合材料和多孔介质椭圆问题的多尺度有限元方法}，J.Compute。物理。，134（1997），第169-189页·Zbl 0880.73065号 [23] T.J.R.Hughes、G.R.Feijóo、L.Mazzei和J.-B.Quincy，《变分多尺度方法——计算力学的范例》，Comput。方法应用。机械。工程，166（1998），第3-24页·Zbl 1017.65525号 [24] T.J.R.Hughes和G.Sangalli，《变分多尺度分析：精细尺度格林函数、投影、优化、定位和稳定方法》，SIAM J.Numer。分析。，45（2007年），第539-557页·Zbl 1152.65111号 [25] R.Kornhuber、D.Peterseim和H.Yserentint，{基于子空间分解的一类变分多尺度方法分析}，2016·Zbl 1397.65233号 [26] R.Kornhuber和H.Yserentint，{利用子空间分解}对椭圆多尺度问题进行数值均匀化，多尺度模型。模拟。，14（2016），第1017-1036页·Zbl 1352.65521号 [27] A.M\aalqvist，{椭圆问题的多尺度方法}，多尺度模型。模拟。，9（2011），第1064-1086页·Zbl 1248.65124号 [28] A.M\alqvist和D.Petersim，《椭圆多尺度问题的局部化》，数学。公司。，83（2014），第2583-2603页·Zbl 1301.65123号 [29] M.Ana-Maria和S.Christoph，{均匀化问题的双尺度有限元}，ESAIM数学。模型。数量。分析。，36（2002），第537-572页·Zbl 1070.65572号 [30] J.M.Melenk，{\it\（hp\）-奇异摄动的有限元方法}，数学课堂讲稿。1796年，柏林斯普林格·弗拉格，2002年·Zbl 1021.65055号 [31] F.Murat和L.Tartar，{\it H-convergence}，《Se⁄minaire d'Analyse Fonctionnelle et Nume⁄rique de L'Universite⁄d'Alger学报》，1978年。 [32] G.Nguetseng，{同质化理论相关泛函的一般收敛结果}，SIAM J.Math。分析。，20（1989），第608-623页·Zbl 0688.35007号 [33] H.Owhadi，{具有粗糙系数的多重网格和分层信息游戏的多分辨率算子分解}，SIAM Rev.，59（2017），第99-149页·Zbl 1358.65071号 [34] H.Owhadi和L.Zhang，{\it Metric-based upscaling}，Comm.Pure Appl。数学。，60（2007年），第675-723页·Zbl 1190.35070号 [35] H.Owhadi，L.Zhang和L.Berlyand，{多谐均匀化，粗糙多谐样条和稀疏超尺度}，ESAIM数学。模型。数字。分析。，48（2014），第517-552页·Zbl 1296.41007号 [36] D.Peterseim，{变分多尺度稳定和精细尺度校正器的指数衰减}，《建筑桥梁：数值偏微分方程现代方法的联系和挑战》，G.R.Barrenechea，F.Brezzi，A.Cangiani，和E.H.Georgoulis，eds.，Lect。注释计算。科学。《工程114》，纽约施普林格出版社，2016年，第341-367页·Zbl 1357.65265号 [37] S.Spagnolo，{it Sulla convergenza di soluzioni di equazioni paraboliched ellittiche}，《科学年鉴》标准。超级的。比萨，22（1968），第571-597页·Zbl 0174.42101号 [38] M.Weymuth和S.Sauter，{带复杂不连续系数椭圆问题的自适应局部（AL）基}，PAMM，15（2015），第605-606页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。