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多尺度有限元方法。理论和应用。 (英语) Zbl 1163.65080号

应用数学科学调查与教程4.纽约州纽约市:施普林格出版社(ISBN 978-0-387-09495-3/pbk;978-0-337-09496-0/电子书)。xii,第234页。(2009).
许多科学和工程问题涉及多个尺度。例如,复合材料或多孔介质的问题导致椭圆方程
\[Lp:=\div(k(x)\nabla p)=f,\]
系数(k)不仅在粗略尺度上变化。由于有限元计算中三角剖分的每个元素中的\(k)变化,因此存在精细结构。
主要概念类似于放大/均匀化方法。采用有限元的基本函数。当线性或双线性有限元在元素内部满足(Delta\phi=0)时,这里需要关系(L\phi=0\)(局部)。这些函数内置于Petrov-Galerkin方法、有限体积法和其他离散程序中。当然,其目的是通过仅在粗网格上进行计算来近似求解变分问题。
第1章介绍了一些具有挑战性的例子。第2章开发了线性问题的方法,目的是让读者在遇到更多涉及的问题时有宾至如归的感觉。第三章讨论非线性方程。在第4章“使用有限全局信息的多尺度有限元方法”的标题后面,存在着没有尺度分离的隐藏问题,因此仅对局部基函数进行简单的自适应是不够的。第5章介绍了输运方程、理查兹方程、流体-结构相互作用、油藏建模和随机流动的应用。
每章首先描述了所提出的方法,并通过数值例子证明了其重要性。
第6章介绍了多尺度方法在几个代表性案例中的收敛性分析,使得该理论对主要对应用感兴趣的读者来说没有负担。分析基于以下结果S.莫斯科M.Vogelius先生关于均质化【Proc.R.Soc.Edinb.,A 127节,第6期,1263–1299(1997;Zbl 0888.35011号)]. 离散化误差是根据标准Sobolev范数的近似误差给出的。

MSC公司:

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全文: 内政部