亚钦·伊芬迪耶夫;Hou,Thomas Y。 多尺度有限元方法。理论和应用。 (英语) Zbl 1163.65080号 应用数学科学调查与教程4.纽约州纽约市:施普林格出版社(ISBN 978-0-387-09495-3/pbk;978-0-337-09496-0/电子书)。xii,第234页。(2009). 许多科学和工程问题涉及多个尺度。例如,复合材料或多孔介质的问题导致椭圆方程\[Lp:=\div(k(x)\nabla p)=f,\]系数(k)不仅在粗略尺度上变化。由于有限元计算中三角剖分的每个元素中的\(k)变化,因此存在精细结构。主要概念类似于放大/均匀化方法。采用有限元的基本函数。当线性或双线性有限元在元素内部满足(Delta\phi=0)时,这里需要关系(L\phi=0\)(局部)。这些函数内置于Petrov-Galerkin方法、有限体积法和其他离散程序中。当然,其目的是通过仅在粗网格上进行计算来近似求解变分问题。第1章介绍了一些具有挑战性的例子。第2章开发了线性问题的方法,目的是让读者在遇到更多涉及的问题时有宾至如归的感觉。第三章讨论非线性方程。在第4章“使用有限全局信息的多尺度有限元方法”的标题后面,存在着没有尺度分离的隐藏问题,因此仅对局部基函数进行简单的自适应是不够的。第5章介绍了输运方程、理查兹方程、流体-结构相互作用、油藏建模和随机流动的应用。每章首先描述了所提出的方法,并通过数值例子证明了其重要性。第6章介绍了多尺度方法在几个代表性案例中的收敛性分析,使得该理论对主要对应用感兴趣的读者来说没有负担。分析基于以下结果S.莫斯科和M.Vogelius先生关于均质化【Proc.R.Soc.Edinb.,A 127节,第6期,1263–1299(1997;Zbl 0888.35011号)]. 离散化误差是根据标准Sobolev范数的近似误差给出的。审核人:迪特里希·布莱斯(波鸿) 引用于404文件 MSC公司: 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65-02 与数值分析相关的研究展览(专著、调查文章) 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题 35B27型 PDE背景下的均质化;周期结构介质中的偏微分方程 65号55 多重网格方法;含偏微分方程边值问题的区域分解 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词:均匀化;多尺度方法;专著;有限元;Petrov-Galerkin法;有限体积法;输运方程;理查兹方程;流体-结构相互作用;油藏建模;随机流动;数值示例;汇聚 引文:Zbl 0888.35011号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Efendiev}和\textit{T.Y.Hou},多尺度有限元方法。理论和应用。纽约州纽约市:施普林格(2009;Zbl 1163.65080) 全文: 内政部