阿克塞尔·马奎斯特；丹尼尔·彼得森 椭圆多尺度问题的局部化。 （英语） Zbl 1301.65123号 数学。计算。 83，第290号，2583-2603（2014）. 本文构造了一个局部广义有限元基，用于求解系数非齐次和高变的椭圆问题。基函数是顶点面片上局部问题的解。相应的广义有限元方法的误差随补片中单元层数呈指数衰减。因此，在尺寸为（H）的均匀网格上，直径为（Hlog（1/H）的补片足以在H中保持线性收敛速度，而不会产生预渐近或共振效应。分析不依赖于溶液的规律性或系数中的刻度分离。这一结果激励了新的变分多尺度方法并证明了其正确性。审核人：威廉·海因里希斯（埃森） 引用于5评论引用于218文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65N12号 偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 关键词：有限元法；先验误差估计；收敛；多尺度法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Málqvist}和\textit{D.Peterseim}，数学。计算。83、编号290、2583--2603（2014；Zbl 1301.65123） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] I.Babuška和J.E.Osborn，广义有限元方法：其性能及其与混合方法的关系，SIAM J.Numer。分析。20（1983年），第3期，510-536·兹伯利0528.65046 ·doi:10.1137/0720034 [2] Ivo Babuška、Gabriel Caloz和John E.Osborn，一类二阶粗糙系数椭圆问题的特殊有限元方法，SIAM J.Numer。分析。31（1994），第4期，945–981·兹伯利0807.65114 ·doi:10.1137/0731051 [3] Ivo Babuska和Robert Lipton，广义有限元方法的最佳局部近似空间及其在多尺度问题中的应用，多尺度模型。模拟。9（2011），第1期，373–406·Zbl 1229.65195号 ·doi:10.1137/100791051 [4] Ivo Babuška和John E.Osborn，有限元方法能任意地表现糟糕吗？，数学。公司。69（2000），第230、443–462号·Zbl 0940.65086号 [5] I.Babuška和J.M.Melenk，单位分割法，国际。J.数字。方法工程40（1997），第4期，727–758，https://doi.org/10.1002/（SICI）1097-0207（19970228）40:43.3CO；2-E型·Zbl 0949.65117号 [6] Leonid Berlyand和Houman Owhadi，《使用非分离尺度和高对比度的有限维均匀化近似的通量范数方法》，Arch。定额。机械。分析。198（2010），第2期，677–721·Zbl 1229.35009号 ·doi:10.1007/s00205-010-0302-1 [7] F.Brezzi、L.P.Franca、T.J.R.Hughes和A.Russo=\整型\？，计算。方法应用。机械。工程145（1997），编号3-4、329–339·兹比尔0904.76041 ·doi:10.1016/S0045-7825（96）01221-2 [8] Carsten Carstensen，有限元方法中的准插值和后验误差分析，M2AN数学。模型。数字。分析。33（1999），第6期，1187-1202·Zbl 0948.65113号 ·doi:10.1051/m2an:199140 [9] Carsten Carstensen和Rüdiger Verfürth，Edge残差主导了低阶有限元方法的后验误差估计，SIAM J.Numer。分析。36（1999），第5期，1571-1587·Zbl 0938.65124号 ·doi:10.137/S003614299732334X [10] Philippe G.Ciarlet，《椭圆型问题的有限元方法》，North-Holland Publishing Co.，阿姆斯特丹-纽约-Oxford出版社，1978年。数学及其应用研究，第4卷·Zbl 0383.65058号 [11] Ph.Clément，使用局部正则化的有限元函数逼近，法国自动化评论。通知。Recherche Opérationnelle Sér。\jname RAIRO Analyse Numérique 9（1975），编号R-2，77–84（英语，带松散法语摘要）·Zbl 0368.65008号 [12] L.Grasedyck、I.Greff和S.Sauter，非均匀介质中椭圆问题解的AL基础，多尺度模型。模拟。10（2012），第1245-258号·Zbl 1250.65140号 ·数字对象标识码：10.1137/1082138X [13] Thomas Y.Hou和Xiao Hui Wu，复合材料和多孔介质中椭圆问题的多尺度有限元方法，J.Comput。物理学。134（1997），第1期，169–189·Zbl 0880.73065号 ·doi:10.1006/jcph.1997.5682 [14] Thomas J.R.Hughes、Gonzalo R.Feijóo、Luca Mazzei和Jean-Baptiste Quincy，变分多尺度方法-计算力学的范例，Comput。方法应用。机械。工程166（1998），编号1-2，3–24·Zbl 1017.65525号 ·doi:10.1016/S0045-7825（98）00079-6 [15] Mats G.Larson和Axel Málqvist，基于后验误差估计的自适应变分多尺度方法：椭圆问题的对偶技术，科学与工程中的多尺度方法，Lect。注释计算。科学。《工程》，第44卷，施普林格出版社，柏林，2005年，第181-193页·Zbl 1105.65353号 ·doi:10.1007/3-540-26444-29 [16] Mats G.Larson和Axel Málqvist，基于后验误差估计的自适应变分多尺度方法：椭圆问题的能量范数估计，计算。方法应用。机械。工程196（2007），编号21-24，2313–2324·Zbl 1173.74431号 ·doi:10.1016/j.cma.2006.08.019 [17] Mats G.Larson和Axel Málqvist，混合自适应变分多尺度方法及其在油藏模拟中的应用，数学。模型方法应用。科学。19（2009），第7期，1017–1042·Zbl 1257.65068号 ·doi:10.1142/S02182050900370X [18] 阿克塞尔·马奎斯特，椭圆问题的多尺度方法，多尺度模型。模拟。9（2011），第3期，1064–1086·Zbl 1248.65124号 ·doi:10.1137/090775592 [19] Houman Owhadi和Lei Zhang，非分离尺度和高对比度有限维均匀化近似的局部化基础，多尺度模型。模拟。9（2011），第4期，1373–1398·Zbl 1244.65140号 ·数字对象标识代码：10.1137/100813968 [20] D.Peterseim和S.Sauter，高变非周期扩散矩阵椭圆问题的有限元，多尺度模型。模拟。10（2012），第3期，665–695·Zbl 1264.65195号 ·数字对象标识码：10.1137/10081839X [21] Harry Yserentitant，《有限元空间的多级分裂》，Numer。数学。49（1986），第4期，379–412，https://doi.org/10.1007/BF01389538Harry Yserentint，勘误：“关于有限元空间的多级分裂”，Numer。数学。50（1986），第1期，第123页·Zbl 0625.65109号 ·doi:10.1007/BF01389672 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。