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丹尼尔·胡布列支（Daniel Huybrechts）;伊曼纽尔·麦克尔;保罗·斯特拉里

导出K3曲面和方向的等效性。 （英语） Zbl 1237.18008号

杜克大学数学。J。 149，第3期，461-507（2009）.
复K3曲面（X）的第二上同调（H^2（X，mathbb{Z}）是一个具有二重Hodge结构的偶数幺模签名格。S.K.唐纳森证明[拓扑29，第3期，257–315（1990；Zbl 0715.57007号)]（X）的任何微分同胚都有一个性质，即（H^2（X，mathbb{Z}）上的诱导等距（rho）是方向保持的，大致意思是，如果（F）是（H^1（X，mathbb{R}）中的一个正三空间，那么（F）上的一个给定方向与（rho（F））上这个方向的像重合。
正在审查的文件涉及衍生类别背景下上述结果的类似情况。也就是说，已知相干带的有界导出范畴（{\textD}^{\textb}（X））的任何自等价性都会导致Mukai格（tilde{H}（X，mathbb{Z}））的Hodge等距，这是完全上同调\)对通过在（H^0）和（H^4）的对中引入符号而获得的交集对进行了修改。现在这是一个签名格（（4,20）），和之前一样，我们可以定义一个方向的概念，它表示（tilde{H}（X，mathbb{Z}））的等距。本文的主要结果是，由（{text D}^{text b}（X）\）的自等价性所诱导的Hodge等距是定向的。由于任何方位保持等距都是由自动等价引起的，因此这完全决定了地图的图像（\text{Aut}（{\textD}^{textb}（X））\rightarrow O（tilde{H}（X，mathbb{Z}））。
粗略地说，证明的思想是使给定自等价的Fourier-Mukai核变形，以获得通用K3曲面之间的自等价。对于后者，作者证明了这一论断[Compos.Math.144，No.1，134-162（2008；Zbl 1152.14037号)]. 由于Mukai晶格上的作用在变形下保持不变，这证明了这一断言。
论文组织如下。在第2节中，作者使用他们论文的结果展示了[Comment.Math.Helv.86，No.1，41-71（2011；Zbl 1215.18015号)]也就是说，对于与非常一般的Kähler类相关联的形式扭转变形，一般纤维的有界派生类只有一个可移动的球形物体。这使得应用上一段提到的论文的结果成为可能。第三节讨论了Fourier-Mukai等价核的形变理论，并使用了Hochschild上同调语言。最后，在第4节中，作者展示了第一级和所有高阶障碍物的平凡性，并在第4.4节中总结了主要结果的证明。
审核人：Pawel Sosna（汉堡）

引用于4评论
引用于32文件

MSC公司：

18E30型 衍生类别、三角类别（MSC2010）
14层28 \（K3）曲面和Enriques曲面
14层05 滑轮、滑轮衍生类别等（MSC2010）

关键词：

K3表面;派生类别;变形;球形对象

引文：

兹比尔0715.57007;Zbl 1152.14037号;Zbl 1215.18015号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Huybrechts}等人，杜克数学。J.149，第3号，461--507（2009；Zbl 1237.18008）
全文： 内政部 arXiv公司

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