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细野细野;Lian，奉H。;Keiji Oguiso;姚成东

曲面派生范畴的自等价性与单值变换。 （英语） Zbl 1070.14042号

J.Algebr。地理。 13，第3期，513-545（2004）。
本文的主题是由K3曲面的同调镜像对称性（猜想）所引发的K3曲面有界导出范畴。Kontsevich的同调镜像对称猜想声称，如果（X）和（widehat X）形成一个镜像对，那么有界派生范畴（D（X））和有界派生Fukaya范畴（D\text{Fuk}（wideheat X，beta））之间应该存在（不一定是正则的）精确等价，并且具有一般辛结构有两个问题对于充分理解同调镜像对称性可能很重要：（a）确定自等价群（D（X）到D（X”）；（b） 确定一组变种（Y），使得（D（Y）\simeq D（X））（这种变种被称为FM（Fourier-Mukai）伙伴（X）的变种）。
本文研究了二维Calabi-Yau变种，即（K3）曲面的这两个问题。设（X）是一个标记的（M）极化的（K3）表面，设（宽X）是Dolgachev意义上的（X）镜像族。结果表明，在Mukai格的Hodge等距群中，自等价像的指数最多为2。然后解决问题（a）的辛形式，即（D\text{Fuk}（widehat X，beta）的自等价群。证明了从全反映射类群\（\pi_0\，\text｛Sym｝（\widehat X，\beta）\）到超越格\（T（\widehat X）\）的正交群\（O^+T（\widehat X））\存在一个满射映射。设\（{mathcal M}（\widehat X）\）表示\（\wide hat X\）的单值群。使用上面的surpjective映射，定义了组\（\pi_0\，\text{Sym}（\widehat X，\beta）\）的单值表示。然后我们可以考虑它在（{mathcal M}（\widehat X）中的图像。对于Picard数为（rho（X）=1）的（K3）曲面，证明了群指数（[{mathcal M}（\widehat X）：S{mathcal-M}（\ widehatX）]\与镜像族的FM（Fourier-Mukai）伙伴数一致。最后，在（K3）曲面（X）为（text{deg}（X）=12）的情况下，得到了单值表示的群指数的显式公式。这是第一个非平凡的例子，其中单值函数动作并非来自镜像侧的自动等价。
审核人：Noriko Yui（金斯顿）

引用于1审查
引用于22文件

MSC公司：

14层28 \（K3）曲面和Enriques曲面
14J32型 Calabi-Yau流形（代数几何方面）

关键词：

同调镜对称;标记的极化表面;木开晶格;Fourier-Mukai变换
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Hosono}等人，J.Algebr。地理。13，第3号，513--545（2004；Zbl 1070.14042）
全文： 内政部 arXiv公司

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