大卫·普洛格 光滑投影簇派生范畴的自等价群。 （英语） Zbl 1090.14011号 柏林：Logos Verlag；柏林：FU Berlin，Fachbereich Mathematik und Informatik（论文）（ISBN 3-8325-1035-4/pbk）。70页。(2005). 这本专著是作者的博士论文。除了包含原始结果外，它还对傅里叶-穆凯变换的许多方面及其在几何学和镜像对称性中的重要性进行了精心编写的调查，并提供了大量相关示例。本主题的初学者在此简要概述了积分函子理论和范畴等价物的最重要方面，即使缺少一些重要的参考文献。第一部分是一般理论。报告的大多数结果都没有证据。然而，我们在这里发现了一个新的、更简单的事实证明，即以球面为核的积分函子是范畴的等价物。在第二章中，作者讨论了K3曲面导出范畴的自等价性，继续了Mukai和Orlov对此类曲面的Torelli定理的研究。主要结果是，在Hodge等距群中导出范畴的自等价群的映象是指数2的子群，因此上同调格的每一个其他Hodge等距都可以提升为导出范畴的一个自等价。然而，在K3曲面的导出范畴上生成等价的非平凡积分函子的显式示例是一项困难的任务。第一个例子是由于C.Bartocci，U.Bruzzo和评审员[J.Reine Angew.Math.486，1-16（1997；Zbl 0872.14013号)]；其他一些是由S.穆凯[in:代数几何的新趋势。1996年7月在英国沃里克举行的欧洲会议上发表的论文选集。剑桥：剑桥大学出版社。伦敦。数学。Soc.勒克特。注释序列号。264, 311–326 (1999;Zbl 0948.14032号)]和K.吉冈[数学年鉴321，第4期，817–884（2001；兹伯利1066.14013)]. 第2章还包含对该组的研究{自动}_0（十） 衍生范畴的自等价，其相关的Hodge等距是恒等式，以及它的一些辫子群。布里奇兰关于\（\text）的猜想{自动}_0（十） \）导出类别中的稳定性条件的空间描述非常清楚。第三章讨论了等变派生范畴及其等价性。作者只考虑有限群的作用，实际上讨论了滑轮线性化复数的导出范畴，而不仅仅是等变复数。这个技术问题非常重要，因为线性化相干带轮的范畴是阿贝尔的，然后它又有一个相关的派生范畴，这就是作者考虑的范畴。另一方面，等变相干带的范畴不是阿贝尔的。线性化导出范畴和等变积分函子的理论已经被证明具有重要的应用，例如由于T.Bridgeland，A.King和里德先生【《美国数学学会期刊》第14卷，第3期，535–554页（2001年；Zbl 0966.14028号)]. 本文给出了有限群作用下格式导出范畴的不同自等价群与线性化导出范畴的等价关系的一些一般结果。本文的一个应用是证明了K3曲面上点的双有理Hilbert格式具有等价的导出范畴。这又意味着（K3）曲面的点只存在有限多个非双有理Hilbert格式。第四部分是等变导范畴和积分函子在Kummer曲面上的应用，利用它们是通过\（mathbb Z/2）作用的阿贝尔簇的商这一事实。本文还报道了Mukai和Orlov关于阿贝尔变种派生范畴的自等价性的结果。审核人：丹尼尔·埃尔南德斯·鲁佩雷斯（萨拉曼卡） 引用于10文件 MSC公司： 14层28 \（K3）曲面和Enriques曲面 18E30型 衍生类别、三角类别（MSC2010） 14J32型 Calabi-Yau流形（代数几何方面） 14层30 关于品种或方案的小组行动（商） 14层05 滑轮、滑轮衍生类别等（MSC2010） 关键词：派生范畴的自等价；积分函子；福里尔·穆凯；线性化派生类别。希尔伯特点格式；K3表面 引文：Zbl 0872.14013号；Zbl 0948.14032号；Zbl 1066.14013号；Zbl 0966.14028号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Ploog}，光滑投影簇派生范畴的自等价群。柏林：Logos Verlag；柏林：FU Berlin，Fachbereich Mathematik und Informatik（论文）（2005年；Zbl 1090.14011）