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哈罗德·布鲁姆;刘宇晨;徐晨阳

Fano品种K半稳定性的开放性。 （英语） Zbl 1503.14040号

杜克大学数学。J。 171，第13号，2753-2797（2022）.
在过去的几年里，人们从代数的角度对K-稳定性有了坚实的理解，证明K-稳定性是构造Fano变种模空间的合适概念。本文确定了构造模空间的一个重要因素，即K稳定性的开放性。更具体地说，对于Fano品种家族，K-半稳定纤维形成了基础的开放子集。这种开放性导致了一个重要结论，即存在一个有限类型的Artin堆栈来参数化具有固定维数和体积的K-半稳定Fano变量。
证明的关键是确认给定Fano变种族的delta不变量集的可构造性。然后结合Blum-Liu之前证明的delta不变量的较低半连续性，得出开放性的结论。
为了证实其可构造性，本文引入了一些新的思想。特别地，他们利用Birkar的有界补数的存在性证明了delta不变量可以用有界补的lc位来近似。这导致了家庭基础的良好固化，从而导致了可建设性。
审核人：周楚瑜（洛桑）

引用于1审查
引用于17文件

MSC公司：

14J45型 Fano品种
14E30型 最小模型程序（莫里理论，极值射线）

关键词：

Fano品种;K稳定性;模空间
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Blum}等人，杜克数学。J.171，第13号，2753--2797（2022年；Zbl 1503.14040）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] J.ALPER、H.BLUM、D.HALPERN-LEISTNER和C.XU，K-多稳Fano变种自同构群的约化性，发明。数学。222（2020），编号3，995-1032·Zbl 1465.14043号 ·doi:10.1007/s00222-020-00987-2
[2] F.AMBRO、，线性系统中对数标准阈值的变化，国际数学。Res.不。IMRN 14（2016），4418-4448·Zbl 1404.14020号 ·doi:10.1093/imrn/rnv284
[3] C.比卡尔，Fano品种的抗氟系统数学安。（2） 190（2019），第2期，345-463页·Zbl 1470.14078号 ·doi:10.4007/annals.2019.190.2.1
[4] C.比卡尔，线性系统的奇异性与Fano簇的有界性数学安。（2） 193（2021），第2期，347-405·Zbl 1469.14085号 ·doi:10.4007/annals.2021.193.2.1
[5] C.BIRKAR、P.CASCINI、C.HACON和J.MCKERNAN，对数一般型变量最小模型的存在性，J.Amer。数学。Soc.23（2010），第2期，405-468·Zbl 1210.14019号 ·doi:10.1090/S0894-0347-09-00649-3
[6] H.布鲁姆，奇异性和K稳定性，密歇根大学博士论文，2018年。
[7] H.BLUM、D.HALPERN-LEISTNER、Y.LIU和C.XU，关于K-模空间的性质和Fano变种的最优简并，选择数学。（N.S.）27（2021），第4期，第73号论文，39页·Zbl 1477.14021号 ·doi:10.1007/s00029-021-00694-7
[8] H.BLUM和M.JONSSON，阈值、估值和K稳定性，高级数学。365（2020），第107062条，第57页·Zbl 1441.14137号 ·doi:10.1016/j.aim.2020.107062
[9] H.BLUM和Y.LIU，族中一致K-稳定性的开放性\[\mathbb｛Q｝-法诺品种。Éc.公司。标准。上级。（4） 55（2022年），第1期，第1-41页·Zbl 1504.14067号 ·doi:10.24033/asens.2490
[10] H.BLUM、Y.LIU和C.ZHOU，基于稳定性阈值的K不稳定Fano品种的最优失稳，出现在Geom中。白杨。，预印本，arXiv:1907.05399[math.AG]。
[11] H.BLUM和C.XU，Fano变种K-多稳态退化的唯一性数学安。（2） 190（2019），第2期，609-656页·Zbl 1427.14084号 ·doi:10.4007/annals.2019.190.2.4
[12] S.BOUCKSOM、C.FAVRE和M.JONSSON，估值与多亚调和奇点，出版物。Res.Inst.数学。科学。44（2008），第2期，449-494·Zbl 1146.32017年 ·doi:10.2977/prims/1210167334
[13] S.BOUCKSOM、T.DE FERNEX、C.FAVRE和S.URBINATI，“奇异变量上的估值空间和乘数理想”代数几何的最新进展，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。417，剑桥大学出版社，剑桥，2015年，29-51·Zbl 1330.14025号
[14] S.BOUCKSOM、T.HISAMOTO和M.JONSSON，一致K-稳定性、Duistermaat-Heckman测度和偶的奇点《傅里叶研究所年鉴（格勒诺布尔）》第67卷（2017年），第2期，第743-841页·Zbl 1391.14090号
[15] S.BOUCKSOM和M.JONSSON，K稳定性的非阿基米德方法，预印本，arXiv:1805.11160[math.AG]。
[16] T.DE FERNEX、L.EIN和M.MUSTA，光滑变种对数正则阈值的Shokurov ACC猜想杜克大学数学系。J.152（2010），第1期，第93-114页·Zbl 1189.14044号 ·doi:10.1215/00127094-2010-008
[17] S.K.唐纳森，复曲面变体的标量曲率和稳定性，J.差异几何。62（2002），第2期，289-349·Zbl 1074.53059号
[18] K.富士达，一致K稳定性的一个评价准则\[\mathbb{Q}-法诺品种\]，J.Reine Angew。数学。751 (2019), 309-338. ·Zbl 1435.14039号 ·doi:10.1515/crelle-2016-0055
[19] K.富士达，对数Fano对的一致K稳定性和plt爆破《京都数学杂志》。59（2019），第2期，399-418·Zbl 1419.14065号 ·doi:10.1215/21562261-2019-0012
[20] K.Fujita和Y.Odaka，Fano变种的K-稳定性与反正则因子东北数学。J.（2）70（2018），第4期，511-521·Zbl 1422.14047号 ·doi:10.2748/tmj/1546570823
[21] C.HACON、J.MCKERNAN和C.XU，关于一般型变种的双有理自同构数学安。（2） 177（2013），第3期，1077-1111·Zbl 1281.14036号 ·doi:10.4007/年鉴.2013.177.3.6
[22] J.HAN、J.LIU和V.V.SHOKUROV，异常奇点的最小对数差异ACC，预印本，arXiv:1903.04338[math.AG]。
[23] C.JIANG，\[\mathbb{Q}\]的有界性-具有从下界的度和α不变量的Fano变种，《科学年鉴》。Éc.公司。标准。上级。（4） 53（2020），第5期，1235-1248·doi:10.24033/asens.244
[24] M.JONSSON和M.MUSTA，理想序列的估值和渐近不变量，Ann.Inst.Fourier（格勒诺布尔）62（2012），第6期，2145-2209（2013）·Zbl 1272.14016号 ·doi:10.5802/aif.2746
[25] J.Kollár，最小模型程序的奇异性《剑桥数学丛书》。200，剑桥大学出版社，剑桥，2013年·Zbl 1282.14028号 ·doi:10.1017/CBO9781139547895
[26] J.KOLLáR，一般型品种科，图书初稿，2020年，https://web.math.princeton.edu/kollar/book/modbook20170720-hyper.pdf。
[27] J.Kollár和S.Mori，代数变体的二元几何《剑桥数学丛书》。134，剑桥大学出版社，剑桥，1998年·Zbl 0926.14003号 ·doi:10.1017/CBO9780511662560
[28] C.李，K-半稳定性是等变体积最小化杜克大学数学系。J.166（2017），第16期，3147-3218·Zbl 1409.14008号 ·doi:10.1215/00127094-2017-0026
[29] C.李，最小化标准化估价量，数学。宙特。289（2018），编号1-2、491-513·Zbl 1423.14025号 ·doi:10.1007/s00209-017-1963-3
[30] C.LI、X.WANG和C.XU，关于可光滑Kähler-Einstein-Fano簇的真模空间杜克大学数学系。J.168（2019），第8期，1387-1459·Zbl 1469.14087号 ·doi:10.1215/00127094-2018-0069
[31] C.LI、X.WANG和C.XU，度量切线锥的代数性和等变K稳定性，J.Amer。数学。Soc.34（2021），第4期，1175-1214·Zbl 1475.14062号 ·doi:10.1090/jams/974
[32] C.LI和C.XU，Fano品种的特殊测试配置和K稳定性数学安。（2） 180（2014），第1期，197-232·Zbl 1301.14026号 ·doi:10.4007/annals.2014.180.14
[33] C.LI和C.XU，估值稳定性：较高的理性等级，北京数学。J.1（2018），编号1，1-79·Zbl 1423.14262号 ·doi:10.1007/s42543-018-0001-7
[34] C.LI和C.XU，估值和Kollár分量的稳定性《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）22（2020），第8期，2573-2627·Zbl 1471.14076号 ·doi:10.4171/JEMS/972
[35] 刘毅、徐春秋、庄总，计算稳定性阈值的估值有限生成及其在K-稳定性中的应用《数学年鉴》（2）196（2022），第2期，507-566·Zbl 1503.14041号 ·doi:10.4007/annals.2022.196.2.2
[36] S.MUKAI，不变量和模简介剑桥高级数学研究生。81，剑桥大学出版社，剑桥，2003年·Zbl 1033.14008号
[37] D.MUMFORD、J.FOGARTY和F.KIRWAN，几何不变量理论第三版，Ergeb。数学。格伦兹格布。（2） 34，施普林格，柏林，1994年·Zbl 0797.14004号 ·doi:10.1007/978-3-642-57916-5
[38] J.波尼奥，Berkovich sont angéliques餐厅，公牛。社会数学。法国141（2013），第2期，267-297·Zbl 1314.14046号 ·doi:10.24033/bsmf.2648
[39] V.V.SHOKUROV，三维对数过程，Izv公司。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。Mat.56（1992），第1期，105-203·Zbl 0785.14023号 ·doi:10.1070/IM1993v040n01ABEH001862文件
[40] G·田，关于某些Kähler流形上的Káhler-Einstein度量\[{C_1}（M）\textgreater 0\]，发明。数学。89（1987），第2期，225-246·Zbl 0599.53046号 ·doi:10.1007/BF01389077
[41] G·田，具有正标量曲率的Kähler-Einstein度量，发明。数学。130（1997），第1期，第1-37页·Zbl 0892.53027号 ·doi:10.1007/s002220050176
[42] C.XU、，最小化估值是准经济的数学安。（2） 191（2020），第3期，1003-1030·Zbl 1469.14033号 ·doi:10.4007/编年史。2020.191.3.6
[43] C.XU、，Fano变种的K-稳定性：代数几何方法EMS监管。数学。科学。8（2021），编号1-2、265-354·兹比尔1476.14030 ·doi:10.4171/emss/51
[44] C.XU和Z.ZHUANG，关于K-模空间上CM线丛的正性数学安。（2） 192（2020年），第3期，1005-1068·Zbl 1465.14047号 ·doi:10.4007/annals.2020.192.3.7
[45] C.ZHOU和Z.ZHUANG，一致K稳定性的一些判据，出现在数学中。Res.Lett.公司。，预印本，arXiv:1907.05293[math.AG]。
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