×
徐晨阳

最小化估值是准经济的。 （英语） Zbl 1469.14033号

安。数学。(2) 191，第3号，1003-1030（2020）.
在这篇重要的论文中，作者证明了估值、奇异性和K稳定性的一些基本结果。
本文中的第一个主要定理证实了猜想B的弱版本[M.琼森和穆斯塔先生《傅里叶研究年鉴》第62卷第6期，第2145–2209页（2012年；兹比尔1272.14016)]. 设\（X，\Delta）\）是klt对和\（\mathfrak{一}_{\bullet}:=\{\mathfrak{a} k（_k）\}_{k\in\mathbb{N}}）是理想的分级序列，因此对数标准阈值（text{lct}（mathfrak{一}_{\bullet}）<\infty\）。然后存在一个计算\（\mathfrak的对数标准阈值的拟经济估值{一}_{\项目符号}\）。
上述定理有几个有趣的应用。第一个应用证实了由C.李【数学证289，第1-2号，491-513（2018；Zbl 1423.14025号)]. 此外，对于klt奇异性（x\ in（x，Delta）\），C.Li定义了以\（x\）为中心的实际估值的归一化体积函数。稳定退化猜想认为，归一化体积函数的极小值存在，在标度范围内是唯一的，是具有有限生成的相关梯度环的拟单形，并将奇异性退化为K-半稳定对数Fano锥。其存在被证明为H.布鲁姆[《数学写作》154，第4期，820-849（2018；Zbl 1396.14007号)]. 本文作者在与Z.庄【剑桥数学杂志9，第1期，149-176页（2021年；Zbl 1483.14005号)]. 作为上述定理的应用，本文作者证明了上述猜想的拟经济性部分。
作为第二个应用，作者完成了求解年发起的Demailly-Kollár开放性问题的代数方法[M.琼森和穆斯塔先生，J.Inst.数学。Jussieu 13，No.1，119-144（2014；Zbl 1314.32047号)]. 在这里我们回顾一下，开放性猜想是由B.伯恩德森【亚伯交响乐团10、29–44（2015；Zbl 1337.32001号)]使用分析工具，另请参见[Q.关和X.周，安。数学。（2） 182，第2期，605–616页（2015年；Zbl 1329.32016号)]更强大的版本。
本文的第二个主要定理是klt奇点的\（\mathbb｛Q｝\）-Gorenstein族的局部体积的可构造性（定理1.3）。我们记得，在H.Blume和C.Liu中，证明了[H.布鲁姆和刘彦（Y.Liu），欧洲数学杂志。Soc.（JEMS）23，No.4，1225–1256（2021；Zbl 1470.14008号)]。
上述定理对研究（K）-半稳定Fano簇的模空间具有重要的应用。事实上，将上述定理与锥结构相结合，作者在定理1.4中表明，对于（mathbb{Q}）-Fano变种的a（mathbb{Q}\）-Gorenstein族，纤维的（K）-半稳定位置是一个开集，另请参见[H.布鲁姆，“Fano品种K-半稳定性的开放性”，arXiv:1907.02408年]Blum、Liu和Xu给出的另一个证明。这与最近的一系列重要作品一起[C.江，《科学年鉴》。Éc.公司。标准。上级。（4） 53，第5期，1235–1248（2020年；Zbl 1473.14079号);H.布鲁姆和C.徐，安。数学。（2） 190，第2期，609–656页（2019年；Zbl 1427.14084号);J.阿尔珀等人，发明。数学。222，第3期，995–1032（2020年；Zbl 1465.14043号)]导致Fano变种的K-模空间作为一个分离的好模空间存在。在最近的杰出作品中[C.徐和Z.庄，安。数学。（2） 192，第3期，1005–1068（2020年；Zbl 1465.14047号)]、和刘彦（Y.Liu）等[“计算稳定性阈值的估值有限生成和K-稳定性应用”，arXiv:2102.09405]证明了这个好模空间是偶射影的。
证明主要定理有两个关键要素。第一种方法是通过使用在[C.李和C.徐《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）22，第8期，2573–2627（2020年；Zbl 1471.14076号)]. 第二个是最近由C.比尔卡尔【数学年鉴（2）190，第2期，345–463（2019年；兹比尔1470.14078)]. 特别地，作者证明了所有Kollár分量（S_i）都可以作为（mathbb{Q}）-Cartier因子有界族的对数标准位来获得。
审核人：刘杰（尼斯）

引用于三评论
引用于45文件

MSC公司：

14E30型 最小模型程序（莫里理论，极值射线）
14日J17 曲面或高维变量的奇异性
14J45型 Fano品种

关键词：

拟单项式;补充;klt奇点的局部体积;\Fano变种的（K\）-模

引文：

Zbl 1272.14016号;Zbl 1423.14025号;Zbl 1396.14007号;Zbl 1314.32047号;Zbl 1337.32001号;Zbl 1329.32016号;兹伯利1427.14084;Zbl 1465.14043号;Zbl 1465.14047号;Zbl 1483.14005号;Zbl 1470.14008号;Zbl 1473.14079号;Zbl 1471.14076号;Zbl 1470.14078号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Xu}，Ann.数学。（2） 191，第3号，1003--1030（2020；Zbl 1469.14033）
全文： 内政部 arXiv公司