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考彻·伯卡尔

Fano品种上的抗氟系统。 （英语） 兹比尔1470.14078

安。数学。(2) 190，第2号，345-463（2019）.
在双有理几何中，根据最小模型程序的原理，品种有3个构建块：一般类型的品种（K为正的品种）、Calabi-Yau品种（K不重要的品种）和Fano品种（K值为负的品种）。它们的特征是正则因子的数值正性。预计这类变种满足一定的有界性或有限性。这里，一组射影簇是有界的，如果它的元素可以实现为有限类型基上代数族的纤维。例如，对于一般类型的变种，Hacon、McKernan和Xu表明，如果固定一个正整数（d）和一个正有理数（v[C.D.哈孔等，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）20，No.4，865–901（2018；兹伯利1464.14038)]. 对于Fano变种，有人猜测，如果固定一个正整数（d）和一个正实数（ε。作者在随后的一篇论文中证明了本文中的BAB猜想[C.比尔卡尔，安。数学。（2） 193，第2期，347-405（2021年；Zbl 1469.14085号)].
在命题7.13中，作者提供了一组klt-Fano变种有界的标准。更准确地说，给定维数为（d）的klt-Fano变种的集合（mathcal{P}），如果可以找到一个正整数（m）和正实数（v，t），使得对于任何（Xinmathcal}）
●
\（X\）有一个\（m\）-补码，也就是说，存在\（Delta\ in |-mK_X|\），使得\（（X，\frac{1}{m}\Delta）\）是lc；
●
\（|-mK_X|\）定义了一个双有理映射；
●
\（（-K_X）^d\leq v）；
●
\（（X，B）是任何有效的（mathbb{R}）-除数（B\sim_mathbb）的lc{R} -吨K_X\），
那么\（\mathcal{P}\）是有界的。
因此，作者通过证明（mathcal{P}）维（epsilon）-lc-Fano变种集存在这样的（m，v，t）来证明BAB猜想。
第4节讨论了一致（m）的存在性，使得（|-mK_X|\）定义了维（d）的任何（epsilon）-lc Fano变种（X\）的双有理映射。该方法是构造孤立的非klt中心，并应用Nadel消失法进行点分离。这种想法被U.Angehrn公司和Y.-T.萧【发明数学122，第2期，291-308（1995；Zbl 0847.32035号)],C.D.哈孔等[Ann.Math.（2）177，No.3，1077–1111（2013；Zbl 1281.14036号); 安。数学。（2） 180，第2期，523–571页（2014年；Zbl 1320.14023号)]. 这里的主要困难之一是，要使用（epsilon）-lc条件，需要为非klt中心开发一个更为精确的附加理论（这一部分在第3节中解释）。
第6节至第8节专门讨论了一致（m）的存在性，使得（X）对维度为（d）的任何klt-Fano变种（X）都有一个（m）-补码。这一结果是本文最重要和最具技术性的部分，最初是由Shokurov推测的。注意，这里只假设（X）是klt，而不是（epsilon）-lc。因此，这意味着对于维数为（d）的任何klt-Fano变种（X），都存在一个依赖于（d）而统一的（m），即（|-mK_X|neq\emptyset）。为了证明这一点，作者引入了广义对的概念，并在广义对的设置中推广了这个猜想。然后作者通过对维数的归纳证明了这个猜想。
第9节专门讨论了一个统一的（v）的存在性，使得对于维度为（d）的任何（epsilon）-lc Fano变种（X）都存在（-K_X）^d\leq v）。
审核人：陈江（上海）

引用于7评论
引用于70文件

MSC公司：

14J45型 Fano品种
14E30型 最小模型程序（莫里理论，极值射线）
14C20型 除法器、线性系统、可逆滑轮
14E05号 有理图和两国图

关键词：

Fano品种；补语；线性系统；最小模型程序

引文：

兹伯利1464.14038；Zbl 0847.32035号；Zbl 1281.14036号；Zbl 1320.14023号；Zbl 1469.14085号
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\textit｛C.Birkar｝，Ann。数学。（2） 190，第2号，345--463（2019；Zbl 1470.14078）
全文： 内政部 arXiv公司

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