A055277号具有n个节点和k个叶子的有根树数量的三角形T（n，k），1<=k<=n。
三角形开始于：
A002 A550 A550 A550A550A550 A550.A550A550.A550 A550mm A550620 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287不适用1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12--+---------------------------------------------------------------1| 12| 1 03| 1 1 04| 1 2 1 05| 1 4 3 1 06| 1 6 8 4 1 07| 1 9 18 14 5 1 08| 1 12 35 39 21 6 1 09| 1 16 62 97 72 30 7 1 010| 1 20 103 212 214 120 40 8 1 011| 1 25 161 429 563 416 185 52 9 1 012| 1 30 241 804 1344 1268 732 270 65 10 1 013 | 1 36 348 1427 2958 3499 2544 1203 378 80 11 1 0
对于某些列，已经给出或推测了o.g.f.：
A002620型（第2列）：x^2/（（1+x）*（1-x）^3）A055278号（第3列）：x^4*（x^3+x^2+1）/（（1-x^2）*（1-x*3）*（1-x）^3）A055279号（第4列）：x^5*（1+x+3*x^2+5*x^3+7*x^4+5*x*x^5+5*x^6+2*x^7+x^8）/（（1-x）^3*（1-x^2）^2*（1-x ^3）*（1-x^4））
“猜测”o.g.f.s（与枫叶猜测)显示分母是分圆多项式的乘积。分母的因子分解如下：
deo[2]：=（x^2-1）*（x-1）^2；deo[3]：=（x^3-1）*（x^2-1）*；迪奥[4]：=（x^4-1）*（x^3-1）*；迪奥[5]：=（x^5-1）*（x^4-1）*；迪奥[6]：=（x^6-1）*（x^5-1）*；迪奥[7]：=（x^7-1）*（x^6-1）*；迪奥[8]：=（x^8-1）*（x^7-1）*；迪奥[9]：=（x^9-1）*（x^8-1）*；迪奥[10]：=（x^10-1）*（x^9-1）*；迪奥[11]：=（x^11-1）*（x^10-1）*（x^9-1）*；迪奥[12]：=（x^12-1）*（x^11-1）*；
可以看到一些模式，但较高的指数不是系统的。问题是某些因素可能在o.g.f.s多项式分数中被抵消。然而，通过将主格多项式和分母多项式与这些因子相乘，可以获得以下形式的分母：
den[2]：=（x^2-1）*（x-1）^2；书号[3]：=（x^3-1）*（x^2-1）x（x-1）^3；书号[4]：=（x^4-1）*（x^3-1）x（x^2-1）^2*（x-1）^4 ;书号[5]：=（x^5-1）*（x^4-1）*；书号[6]：=（x^6-1）*（x^5-1）*^6 ;书号[7]：=（x^7-1）*（x^6-1）*^7 ;书号[8]：=（x^8-1）*（x^7-1）*^2*（x ^2-1）^4*（x-1）^8 ;den[9]：=（x^9-1）*（x^8-1）*（x^7-1）*（x^6-1）*（x^5-1）*（x^4-1）^2*（x^3-1）^3*（x^2-1）^4*（x-1）^9 ;书号[10]：=（x^10-1）*（x^9-1）*^5*（x-1）^10;书号[11]：=（x^11-1）*（x^10-1）*（x^9-1）*^三*（x ^2-1）^5*（x-1）^11;书号[12]：=（x^12-1）*（x^11-1）*^4*（x ^2-1）^6*（x-1）^12;
这里，指数以1为单位递增（x-1），2人一组（x ^2-1），每组3人（x^3-1）等。请注意，也必须对分子多项式进行g.f.分母多项式的加宽，但序列的初始项不受影响。在这两个多项式中故意增加次数的优点是简单易行的指数公式（x ^m-1）分母中。
这些指数是A010766号后者的公式非常简单T（n，k）=楼层（n/k）并启动：
不适用1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12---+------------------------------------1 | 12 | 2 13 | 3 1 14 | 4 2 1 15 | 5 2 1 1 16 | 6 3 2 1 1 17 | 7 3 2 1 1 1 18 | 8 4 2 2 1 1 1 19 | 9 4 3 2 1 1 1 1 110 | 10 5 3 2 2 1 1 1 1 111 | 11 5 3 2 2 1 1 1 1 1 112 | 12 6 4 3 2 2 1 1 1 1 1 1
为了支持这一假设，执行了以下步骤：
- 确定分母多项式
书房并将其系数作为常系数线性递归的签名。
- 为列序列计算足够数量的项（150-270）A055278号-A055287号Michael Somos的PARI项目A055277号。这花了大约1天的时间。
- 采取
度（den[n]）初始化步骤2中的项，运行线性递归并验证所有项。
事实上，最初的术语可能有前缀n个零，但在OEIS序列中，前导零被省略。
