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Comtet高级组合学中的序列

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关键词:Comtet,高级组合学,分析组合体,整数序列,一致性

  • 很长一段时间以来,我(njas)一直有一个想法,即列出在某些经典书籍中可以找到的整数序列(Riordan,赤柱,哈拉里和帕尔默,Knuth,Graham Knuth Patashnik等)。这是第二个,与
    1974年,路易·里德高级组合数学
  • 这样做的目的是,当你阅读其中一本书时,这些文件将提供指向整数序列在线百科全书每当提到一个有趣的序列。这将使您能够看到的条件,序列,重复,公式,其他参考,链接,最新进展等。
  • 此外,这些一致性的准备将为数据库提供额外的序列,并为现有序列提供额外的参考。
  • 这本书的法文版,分析合路器,于1970年由巴黎法兰西大学出版社出版,两本精美的袖珍平装本。
  • 修订和扩大的英文版,高级组合学,1974年由荷兰多德雷赫特的D.Reidel出版。参考所有英文版。
  • 如果我错过了任何序列,请编辑此页面,或将建议发送给Neil Sloane,地址:njasloane@gmail.com
  • 标有(****)的条目表示可能需要添加到数据库中的序列。欢迎帮助。
  • 有关这些一致性的当前列表,请参见在这里.

路易康泰特,高级组合学

第一章:组合分析词汇

第6页:n!A000142号

第12页图1-更大的表格见第306页
第45页斐波纳契数列A000045型
第46页除了最初的0,这是A000204型
第48页,第1.14(I)节:[14a]伯努利数B_n:A027641号/A027642号;B{2n}:A000367号/A002445号;伯努利多项式B峎n(x):A053382号/A053383
[14b]欧拉数E un:A000364号;欧拉多项式E_n(x):A059341号/A059342号等等,第49页伯努利编号:A027641号/A027642号;B{2n}:A000367号/A002445号
第49页Euler编号:A000364号.
第49页Genocci编号:A001469号
第49页,1.14节(II):[14i]第一类切比雪夫多项式:数据库包含许多相关序列-参见与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。
第50页[14j]第二类切比雪夫多项式:数据库包含许多相关序列-参见与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。
[14l]勒让德多项式:A008316号[14n]赫米特多项式:A0343年[14o]拉盖尔多项式:A021009年(?) 第50页,第1.14节(III):[14p]第一类斯特林数s(n,k):A008275号;[14q]第二类S(n,k)的Stirling数:A008277号;
第51页,第1.14节(IV):[14t]欧拉编号A(n,k):A008292号;
第53页加泰罗尼亚数字中心A000108号
第55页A001190型
第57页施罗德的第二个问题A001003号
第60页A001035型
第60页A000112号
第60页D(n,k)三角形为A008285型;柱和对角线给出A055531号,A055532号,A000142号,A055533号,A055534号
第63页定理DA000272号
第72页1A000217,A050534号,A055503号
第72页2(1)A000124号
第72页2(2)A000127号,A006261号,A00859号,A008860号,A008861号,A008862号,A008863号
第73页A014206号,A055504号
第73页4A046127号,A059173号,A059174号,A059214,A059250型
第74页7(1)A005044号
_页A002623号
第74页8(1)A000332号,A005701号
第74页8(2)A006522号,A055503号
第74页8(3)A000108号
(第1页)*n*1*n*2不一定是整数)*(n-2)
第75页9页A000522号
第78页三项式系数三角形:A027907号. 柱子和对角线A000217,A005581号,A005712号,A000574号,A005714号,A005715号,A005716号,A002426号,A005717号,A014531号,A014532号,A014533号. 另请参见A03.5万,A014531号.
第78页四项系数三角形:A008287号. 柱子和对角线A000217,A000292号,A005718号,A005719号,A005720号,A001919号,A005190型,A005721号,A005723号,A005724号,A005725号,A005726号
第81页,#21(2)三角形德尔纳威数:A008288电话. 行,对角线给出A001844号,A001845型,A001846号,A001847型,A001848号,A001849号,A001850.
第81页,21(3)页A001850
第81页,21(4)问:A006318号;代码:A001003号
第83页,25页,莱布尼茨三角:A003506号. 另请参见A002457号,A007622号,A046200型,A046201型,A046202型,A046203型,A046204号,A046205型,A046206型,A046207,A046208号,A046212号
第84页,#25,c(n)A003319号
第87页,32,S'A005647号
第88页,36页,tanh(x):A000182号A002430/A036279号
第88页,36页,棕褐色(x):A000182号A002430/A036279号
第88页,36页,cot(x):A002431号/A036278号
第88页,#36,反弧辛(x):A055786号/A002595号
第88页,36页,对数(cos(x)):A046990号/A046991号
第88页,36,日志(sin(x)/x):A046988号/A046989号
第36页,第2页:A002432号
第89页,第36页,伯努利数字B u n:A027641号/A027642号;B{2n}:A000367号/A002445号
第89页,37页,欧拉编号E u n:A000364号
第89页,37,beta(n):A053005型
第91页,42页,过滤器底座:A059301
第91页,#43页,幂等数的三角形二项式(n,k)*k^(n-k)出现在四个版本中,A059297号,A059298号,A059299号A059300型. 对角线给出A001788号,A036216号,A040075型,A050982型,A002378号,3*A002417号等。行和i(n)为A000248.
第93页,47页:见A003016型,A003015型,A059233号

第二章整数的划分

第94页,分区,p(n):A000041号
第94页,n分为m部分,P(n,m):A008284号(从左到右按行读取),A058398号(按行读取,从右到左)
第96页,n最多分为m个部分,p(n,m):A008284号(按对角线向下读),A058398号(用反斜线向上读)
第99页,分成不同的部分,q(n):A000009号
第104页,扩展系数[5g],来自欧拉五边形定理:A010815型(Dedekind-eta函数的本质扩展)
第106页,[5n]:θ3的展开系数,来自Jacobi三乘积恒等式:A000122号
107-108页:Rogers-Ramanujan恒等式的展开系数:A003114A003106号
第109页,[6c]D(n;1,2):A008619号;[6d]D_u(1,2,3):A001399型
第110页,D(n)=D(n;1,2,3):A001399型
第112页,D(n)=D(n;1,2,4):A008642号
第113页,D(n;1,2,3):A001399型
第113页,D(n;1,2,4,10):A001304型(重复术语)
第114页,D(n;3,5,7):A008677号
第115页,将n分成m个不同部分,Q(n,m):A008289号(按列读取)。一排排的桌子A001399型,A001400,A001401号等等。
第115页,p*(n):A002865号. p(n)的第二个差异:A053445号. 第三、第四和第五个差异(如果n足够大,则仅>=0):A072380型,A081094型,A081095型
第116页,第4页。P(n,2)(或Q(n,2))=A004526号,A008619号P(n,3)(或Q(n,3))=A001399型P(n,4)(或Q(n,4))=A001400,A026810
第117页,p_1(n)=划分为不同的部分,q(n):A000009号
118(第10页)A000120型
第118页,#11:数据库中有许多q-二项式系数序列-参见指数
第118页,12页,欧米茄(n):A001222号
第120页,15:D(n;1,2,5):A000115型;D(n;1,2,7):A025764号;D(n;1,3,5):A008672号;
D(n;1,3,7):A025768号;D(n;1,5,7):A025777号;D(n;1,2,3,5):A008669号;P(n,2):A004526号;P(n,3):A001399型;P(n,4):A001400A026810,另请参阅A059290号,A059291号
第121页,第17页,A059292号
第121页,18(1)中数字的三角形A008288电话,A113139号和#18(2)A009766号,A033184
第122页,19(2),I(n)是A059293号#19(3(1)),I(n)为A000330型. #19(3(2))是A321986型. #19(3(3))是A321988型
第123页,#20,f(n)是A001192
第123页,21,s(n)是A000571
第124页,#25:Q(r,3)是A002817号,Q(4,r)为A001496号
第125页,#25:a_n=Q(n,2)为A000681号;一个A005650型;bün(n=3项错误)是A001500型
第126页,27页,完美隔断:A002033号
第126页,28,A(n)是A065051号

第三章身份与扩张

第135页,第二类斯特林数:A008277号;Lah编号:A008297号;第一类斯特林数:A008275号;幂等数:A059297号,A059298号,A059299号A059300型
第139页,三角形b(n,k)为A008296号. 对角线给出A000142号,A045406号,A000217,A059302号. 行总和给出A005727号.
第148页,表A008826号;柱和对角线给出A008827型,A006472号,A059359号
第155页,k=1时的前n次幂和。。。第八章:A000217,A000330型,A000537号,A000538号,A000539号,A000540,A000541号,A000542号
第156页,#2,Lah数字三角形:A008297号. 另请参见A007318型,A048786号. 无符号三角形形式的行和A000262号(n) 一。A002868号给出每行中的最大元素(大小)。
第158页,7,Z{n,k}(2)是邮编:A185296.
第159页,10,三角形是A008298号. 对角线给出A038048型,A059356号,A059357号.
第161页,16,(1)-(3)Moebius函数:68083年
第162页,16(4)d(n):A000005号(5)功率因数:A000010号(6)四个恒等式的展开式给出A048272号,A000203型,A002129号,A017665号/A017666号;(7),r(n):A004018型
第163页,19页,三项式系数a u n:A002426号(另请参见A027907号)
第167页,27,a(m,s)给出A059366号;主对角线为A001757号
第168页,30,第三个公式给出A002457号.
第169页,31页,最后一个公式:A002593号
第170页,33,C(m,k):A059368号. 第一列是A001147号.
第页,共页A059367号
第171页,34,A(n,k):A059369号;a(n,k):A059370. 对角线给出A000142号,A059371号,A059372号,A059373号.
第173页,第39页:A000312型
第174页,42页:A006480号
第175页,44,a(n):A003262号

第四章筛分公式

混乱(第180页):A000166号
第182页,混乱d(n):A000166号
第183页,K(n):A000186号;l(n):A000315型
第184页,mu(n):A000179号,μ*(n):A059375型
第185页,mu(n):A000179号
第193页,phi(n):A000010号
第199页,第2页:A053818号
第199页,#3,乔丹函数J#k(n),phi函数的推广:数组给出A059379号A059380型;行(k=1,2,3,4,5)给出A000010号,A007434号,A059376号,A059377号,A059378号;列给出A000225,A024023型,A020522号,A024049号,A059387号,A059409号,A059410号
第203页,17,φ(i)的乘积:A00108;i=2,3,4,5的乘积J#k(i):A059381号,A059382号,A059383号,A059384号

第五章:斯特林数

第204页:第一类斯特林数s(n,k):A008275号;第二类S(n,k)的Stirling数:A008277号;
第210页:钟号欧米茄(n):A000110号
第212页,表格是艾特肯的数组,A011971型. 边界给出铃号A000110号. 对角线给出A005493号,A011965型,A011966号等等。;A011968号,A011969号
第212页:第一类斯特林数s(n,k):A008275号
第217页:s(n,2),s(n,3),s(n,4):A000254号,A000399号,A000454号
第222页,#7,第二类关联斯特林数三角形:A008299号. 行给出A000247号,A000478号,A058844号
第224页,第10页,序号:A000311型
第226页,13页,指数生成函数表,最后一列:A000110号,A003724号,A005046号,A024429号,A024430,A003712号,A059385号,A003709号,A059386号
第227页,16:S(n,n-1):A000217;S(n,n-2):A001296号;S(n,n-3):A001297型;s(n,n-1):A000217;s(n,n-2):A000914型;s(n,n-3):A001303;s(n,n-4):A000915型
第227页,18页,广义伯努利数Bťn^{r}:这些是形式的分数A048994号(r,r-n)/二项式(r-1,n)。
第228页,第19页:A001147号
第228页,20页,上午:A000670型
第229页,第25页,电话:A000798号

第六章排列

第236页,三角形P(n,k):A008300型;对角线给出A000142号,A001499,A001501,A058527型
第240页,b(n,k):A008302号. 对角线给出A000707号,A08901年,A001893号,A001894年,电话:05283,A005284号,A005285型,A005286号,A005287号,A005288号.
第243页,欧拉编号A(n,k):A008292号. 第2至8栏:A000295型,A000460号,A000498号,A000505号,A000514号,A001243,A001244号.
第255页,2,b(n,3):A005286号四(4)个A005287号
第256页,7,d(n,k)三角形:A008306号. 行给出A000142号,A000276号,A000483号.
第257页,第259页A008307号. 行给出A056595号,(需要更多序列!);列给出A000085型,A001470型,等等(需要更多的交叉引用!)。(****)
第258页,10,三角形F(n,k)为A059418号;对角线给出A001710,A006595号.
第258-260页,第11页A000111号. T(n,k)的三角形是A059419号(和A008308号);对角线给出A000182号,A024283型,A059420号,A059421号,A007290. 行总和给出A006229号.
第260页,10,t(n,k)的连续三角形为A008309号(和A049218);对角线给出A007290(n) =-t(n,[(n-1)/2]);A010050型(n) =(-1)^n*t(2n+1,1);A049034号(n) =(-1)^n*t(2n+2,1);A049214(n) =(-1)^n*t(2n+3,2);A049215(n) =(-1)^n*t(2n+4,2);A049216号(n) =(-1)^n*t(2n+5,3);A049217(n) =(-1)^n*t(2n+6,3)。
第260页,第11页:A002135,一个A042592号,请注意A059423号,问题是A0424年
第261页,13,P(n,k)给出A008970型A059427号. 对角线给出A001250型,A059428,A028399号. 安安是A000111号.
第262页,14页,三角形为A059438号. 对角线给出A003319号,A0439号,A059440号,A055998号.
第263页,第18页,第3页A001399型.
第264页,19页,g{n,k}的三角形(前面应该有一列1):A008406号.
第22页A000560号
第267页,23页,c#q:A001163/A001164号

第7章:不等式和估计的例子

第273页,s(n):A000372号,A003182号,A007153号
第276页,g\n:A001205型
第279页,G(n,r)三角形:A059441号. 对角线给出A001205型,A002829号,A005815号
第288页,rho(p,q):A059422号;rho(p,2)为A000791号(此表中的许多条目已得到改进)。
第291页,表格的前两行给出A001197,A001198
第292页,8,s(n,2):A016269号,s(n,3):A047707号,s(n,4):A051112号. 另请参见A051119号.
第293页,11,A(n)=A055505号/A0555年.
第294页,13页,编号:A006232/A006233号,编号:A06527号/A002790号
第294页,14,A(n):A000990型
第294页,15页,页码:A005649号
第295页,16,f(n)=A003319号
第295页,第20页,第二类相关斯特林数:A008306号;d(n,k):A008306号.
第301-302页,35页,n,g(n)阶的组数:A000001号
第303页,第40页,C#2(n,k):A059443号;C_2(n):A0718号;C_2(n,3):A003462号.
第303页,42,g(n):A056642号(Comtet给出的版本是A001199号,但这被认为是不正确的);g*(n):A001200
第304页,43页,s(n):A001201号;s*(n):A051391号

基本数表

第305页,n!:A000142号;n中2的指数!:A011371型
第306页,帕斯卡二项式系数三角形:A007318型
第307页,p(n)=分区号=A000041号;三角形P(n,m):A008284号A058398号
第310页,第一类斯特林数s(n,k):A008275号;第二类S(n,k)的Stirling数:A008277号;ω(n):A000110号

外部链接