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COMTET高级组合数学中的序列

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关键词:COMTET,先进组合数学,组合分析,整数序列,协调

  • 很长一段时间,我(NJAS)已经有了一系列的想法,它将列出某些经典书籍中发现的整数序列(Riordan,史丹利哈拉里和Palmer,Knuth,Graham Knuth Patashnik等)。这里是第二个,一个一致
    路易斯Coptt的高级组合数学,雷德尔,1974
  • 这个想法是,当你正在阅读其中的一本书时,这些文件会给整数序列在线百科全书每当提到有趣的序列。这将使您能够看到序列、递归、公式、其他引用、链接、最新进展等方面的术语。
  • 此外,这些一致性的准备将为数据库提供额外的序列,以及对现有序列的附加引用。
  • 这本书的法文版,组合分析这本书是由巴黎法兰西大学出版社于1970出版的两本精美的袖珍平装书。
  • 修订版和放大版英文版,高级组合数学发表于1974,由D. Reidel,多德雷赫特,荷兰。这里所有的页面参考都是英文版的。
  • 如果我错过任何序列,请编辑本页,或向Neil Sloane发送建议在这个地址:nJasLoaNe> Gmail网站
  • 条目标记(***)指示可能需要添加到数据库的序列。欢迎效劳。
  • 对于这些一致性的当前列表,请参阅在这里.

Louis Comtet,先进组合数学

第1章组合分析词汇

第6页:N!A000 0142

第12页图1 -参见更大表的第306页
第45页斐波那契数A000 00 45
第46页Gyn除了最初的0,这是A000 0204
第48页,第1.14部分(i):[14a]伯努利数bnn:A02664/A027B{{2n}:A000 0367/A000 2445伯努利多项式Byn(x):A05338/A05338
[14B]欧拉数Eyn:A000 0364Euler多项式Eyn(x):A05934/A059362第49页伯努利数BYN:A02664/A027B{{2n}:A000 0367/A000 2445
第49页欧拉数Eyn:A000 0364.
第49页GeoCoCI号码GYN:A00 1459
第49页,第1.14部分(II):[14I]切比雪夫第一类多项式:数据库包含许多相关序列-参见与切比雪夫多项式相关的序列的索引条目。
第50页[14J]切比雪夫多项式:数据库包含许多相关序列-参见与切比雪夫多项式相关的序列的索引条目。
[14L]勒让德多项式:A000 8316[14n]厄米多项式:A05934[14O]拉盖尔多项式:A021009(?)第50页,第1.14部分(III):[14P]第一类S(n,k)的斯特灵数:A000 8255[14q]第二类S(n,k)的斯特灵数:A000 827
第51页第1.14节(IV):[14T] Eulerian数A(n,k):A000 829
第53页加泰罗尼亚数字CYNA000 0108
第55页A000 1190
第57页施罗德第二题CNA000 1003
第60页A000 1035
第60页A000 0112
第60页d(n,k)三角形是A000 828列和对角线给出A055 531A055 532A000 0142A055 533A055 534
第63页定理DA000 027
第72页第1页A000 0217A050534A055 503
第72页第2页(1)A000 0124
第72页第2页(2)A000 0127A000 6261A000 88 59A000 860A000 88 61A000 88 62A000 88 63
第73页第3页A014206A055 504
第73页第4页A046127A059173A059174A059214A059250
第74页第7页(1)A000 5044
第74页第7页(2)A00 2623
第74页第8页(1)A000 0332A000 5701
第74页第8页(2)A000 622A055 503
第74页第8页(3)A000 0108
第75页第8页(5)(1/6)!*n*(n-1)*(n-2)*(n^ 3+18×n^ 2+43 *n+60)并不总是整数。
第75页第9页A000 0522
第78页三项系数三角形A027 907. 列和对角线给出A000 0217A000 55A000 57A000 057A000 57A000 57A000 57 16A000 2426A000 57 17A014531A014532A014533. 也见A035000A014531.
第78页四项系数三角形A000 828. 列和对角线给出A000 0217A000 029A000 57 18A000 719A000 720A191919A000 5190A000 57 21A000 57 23A000 57 24A000 57 25A000 57 26
第81页,第21(2)德拉伊数三角形:A000 828. 行,对角线给出A00 1844A000 1845A00 1846A000 1847A00 1848A00 1849A000 1850.
第81页,第21页(3)Pn n(3)是A000 1850
第81页,第21页(4)QYN:A000 6318CYN:A000 1003
第83页,第25页,莱布尼茨三角形:A000 3506. 也见A000 2457A000 7622A046200A046201A046202A046203A046204A046205A046206A046207A046208A046212
第84页,第25页,C(n)A3000
第87页,第32页,SA000 564
第88页,第36页,TANH(X):A000 0182A000 2430/A03627
第88页,第36页,谭(X):A000 0182A000 2430/A03627
第88页,第36页,COT(X):A000 2431/A03627
第88页,第36页,ARCISSIN(X):A055 786A/A00 2595
第88页,第36页,日志(COS(X)):A046990/A04691
第88页,第36页,log(Sin(x)/x):A046988/A046989A
第89页,第36页,ζ(2n):A000 2432
第89页,第36页,伯努利数BYN:A02664/A027B{{2n}:A000 0367/A000 2445
第89页,第37页,欧拉数Eyn:A000 0364
第89页,第37页,β(n):A05300
第91页,第42页,过滤基:A059301
第91页,第43页,在四个版本中出现了幂等数二项式(n,k)*k^(n- k)的三角形,A05929A05929A05929A059300. 对角线给出A000 1788A036216A0400 75A050982AA000,3A242417等行和i(n)是A000 0248.
第93页,第47页:参见A000 3016A000 3015A05923

第2章整数的划分

第94页,分区,p(n):A000 000 41
第94页,n分割成m部分,p(n,m):A000 828(按行读取,从左到右)A058988(按行读取,从右向左)
第96页,n的划分为最多m个部分,p(n,m):A000 828(用反对角线向下阅读)A058988(由反对角线向上读)
第99页,分割成不同的部分,q(n):A000 00 09
第104页,[5G]展开中的系数,从Euler的五边形定理:A010815(本质上DeDeadη函数的展开)
第106页,[5N]:从雅可比三乘积恒等式中扩展THEATA3的系数:A000 0122
107—108页:罗杰斯-拉马努金身份扩展系数A10031A000 3106
第109页[6c] d(n;1,2):A000 8619[6d] d1(1,2,3):A00 1399
第110页,D(n)=D(n;1,2,3):A00 1399
第112页,D(n)=D(n;1,2,4):A000 864
第113页,D(n;1,2,3):A00 1399
第113页,D(n;1,2,4/10):A000 1304(术语重复)
第114页,D(n;3,5,7):A000 867
第115页,n的分割成m个不同的部分,q(n,m):A000 828(按列阅读)。表格行A00 1399A000 1400A000 1401等。
第115页,P*(n):A000 865. P(n)的第二差异:A05345. 第三,第四和第五的差异(对于n足够大,只有>0):A0728080A081094AA081095
第116页,第4页。p(n,2)(或q(n,2))=A000 45 26A000 8619p(n,3)(或q(n,3))=A00 1399p(n,4)(或q(n,4))=A000 1400A026810
第117页,p1(n)=分割成不同的部分,q(n):A000 00 09
第118页,第10页,D(n)=二进制权重:A000 0120
第118页,第11页:数据库中有q-二项式系数的许多序列-参见指数
第118页,第12页,ω(n):A000 1222
第120页,第15页:D(n;1,2,5):A000 0115D(n;1,2,7):A025764D(n;1,3,5):A000 8672
D(n,1,3,7):A025768D(n;1,5,7):A025777D(n;1,2,3,5):A000 866P(n,2):A000 45 26P(n,3):A00 1399P(n,4):A000 1400A026810也见A059290A05929
第121页,第17页,A059222
第121页,第18号(1)中的三角形A000 828A113139(18)(2)A000 97 66A033 184
第122页,第19页(2),I(n)是A05929(19)(3(1)),i(n)是A000 0330. (19)(3(2))A32 1986. (19)(3(3))A32 1988
第123页,第20页,F(n)是A000 1192
第123页,第21页,S(n)是A000 057
第124页,第25页:q(r,3)A00q(4,r)为A00 1496
第125页,第25页:Ann= q(n,2)A000 068AAN是A000 5650Byn(n=3项是错误的)是A000 1500
第126页,第27页,完全分区:A00 2033
第126页,第28页,A(n)是A565651

第3章:恒等式与扩张

第135页,斯特灵第二类数字:A000 827LAH数:A000 829斯特灵第一类数字:A000 8255幂等数:A05929A05929A05929A059300
第139页,缘分玩偶B(n,k)是A000 829. 对角线给出A000 0142A04406A000 0217A059302. 行和给出A000 57 27.
第148页,表是A000 88 26列和对角线给出A000 88 27A000 64 72A059359
第155页,第一n次k次幂和,k=1…8:A000 0217A000 0330A000 0537A000 0538A000 0539A000 0540A000 054A000 054
第156页,第2页,LAH数的三角形:A000 829. 也见A000 7318A08786A. 无符号三角形式的行和A000 0262(n)。A000 28 68给出每行中的最大元素(大小)。
第158页,第7页,Z{{n,k}(2)是A18596.
第159页,第10页,缘分玩偶A000 829. 对角线给出A038048A059356A059357.
第161页,第16页,(1)-(3)莫比乌斯函数:A000 868
第162页,第16页(4)d(n):A000 00 05(5)φ(n):A000 000(6)四个恒等式的扩展A08242A000 0203A000 2129A017665/A017666(7),R(n):A000 4018
第163页,第19页,三项系数Ayn:A000 2426(也见)A027 907
第167页,第27页,A(m,s)给出A059366主对角线是A000 1757
第168页,第30页,第三公式给出A000 2457.
第169页,第31页,最后一个公式:A00 2563
第170页,第33页,C(m,k):A059368. 第一列是A000 1147.
第171页,第33页,CYM:A059367
第171页,第34页,A(n,k):A059369A(n,k):A059370. 对角线给出A000 0142A05937A05937A05933.
第173页,第39页:A000 0312
第174页,第42页:A000 64 80
第175页,第44页,A(n):A000 3262

第4章筛分公式

第180页,错乱D(n):A000 0166
第182页,错乱D(n):A000 0166
第183页,K(n):A000 0186L(n):A000 0315
第184页,亩(n):A000 0179,MU*(n):A059375
第185页,亩(n):A000 0179
第193页,φ(n):A000 000
第199页,第2页:A0538
第199页,第3页,约旦函数JYK(n),PHI函数的推广:数组给出A059399A059380行(对于k=1,2,3,4,5)给出A000 000A000 734A059366A05937A05937列给出A000 0225A024023A020522A024049A05938A059409A059410
第203页,第17页,φ(i)的乘积:a00 108;i=2,3,4,5的乘积JYK(i):A05938A05938A05938A05938

第5章斯特灵数

第204页:第一类S(n,k)的斯特灵数:A000 8255第二类S(n,k)的斯特灵数:A000 827
第210页:贝尔数Ω(n):A000 0110
第212页,表格是艾特肯的数组,A011971. 边界给出贝尔数A000 0110. 对角线给出A000 54A011965A011966等;A011968A011969
第212页:第一类S(n,k)的斯特灵数:A000 8255
第217页:S(n,2),S(n,3),S(n,4):A000 0254A000 0399A000 045
第222页,第7页,第二类关联斯特灵数的三角形:A000 829. 行给出A000 0247A000 047A05844
第224页,第10页,Syn:A000 0311
第226页,第13页,指数生成函数表,最后一列:A000 0110A000 724A000 5046A024429A024430A000 712A05938A000 3709A059866
第227页,第16页:S(n,n-1):A000 0217S(n,n-2):A000 1296S(n,n-3):A000 1297S(n,n-1):A000 0217S(n,n-2):A000 0914S(n,n-3):A000 1303S(n,n-4):A000 0915
第227页,第18页,广义伯努利数Byn^ {R}:它们是形式的分数。A049099(R,R N)/二项式(R-1,N)。
第228页,第19页:A000 1147
第228页,第20页,AYM:A000 0670
第229页,第25页,TYN:A000 0798

第6章:排列

第236页,三角形p(n,k):A000 8300对角线给予A000 0142A000 1499A000 1501A0582527
第240页,B(n,k):A000 8302. 对角线给出A000 0707A00 1892A00 1896A00 1849A000 528A000 528A000 528A000 528A000 528A000 528.
第243页,Eulerian数A(n,k):A000 829. 第2至第8栏:A000 095A000 0460A000 0498A000 0505A000 0514A000 1243A000 1244.
第255页,第2页,B(n,3):A000 528B(n,4):A000 528
第256页,第7页,D(n,k)的三角形:A000 8306. 行给出A000 0142A000 027A000 083.
第257页,第9页,数组T(n,k)给出A000 8307. 行给出A056595,(需要更多的序列!)列给出A000 00 85A000 1470等(需要更多的交叉引用!)(***)
第258页,第10页,三角形f(n,k)是A059418对角线给予A000 1710A000 65 95.
258—260页,第11页,AAN nA000 0111. T(n,k)的三角形A059419(和)A000 8308对角线给予A000 0182A02483A059420A059421A000 7290. 行和给出A000 6229.
第260页,第10页,T(n,k)的三角形A000 8309(和)A049 218对角线给予A000 7290(n)=-t(n,[(n-1)/2)];A010050(n)=(1)^ n*t(2n+1,1);A049034(n)=(1)^ n*t(2n+2,1);A049 214(n)=(1)^ n*t(2n+3,2);A04215(n)=(1)^ n*t(2n+4,2);A04216(n)=(1)^ n*t(2n+5,3);A04217(n)=(1)^ n*t(2n+6,3)。
第260页,第11页:AAN是A000 2135一个“是”A059422,PNN是A059423,QYN是A059424
第261页,第13页,P(n,k)给出A000 8970A059427. 对角线给出A000 1250A059428A08399. 阿昂群岛A000 0111.
第262页,第14页,三角形是A059438. 对角线给出A3000A059439A059440A055 99 8.
第263页,第18页,pn^ { 3 }是A00 1399.
第264页,第19页,g{{n,k}的三角形(前面应该有1列):A000 8406.
第267页,第22页,A(n):A000 0560
第267页,第23页,CQ q:A000 1163/A000 1164

第7章:不等式和估计的例子

第273页,S(n):A000 037A000 3182A000 7153
第276页,GYN:A000
第279页,g(n,r)的三角形:A05944. 对角线给出A000A000 829A000 5815
第288页,ρ(p,q):A059422Rho(P,2)为A000 0791(这张表中的许多条目都有改进)。
第291页,前面两排桌子A000 1197A000 1198
第292页,第8页,S(n,2):A016269,S(n,3):A047 707,S(n,4):A051112. 也见A051119.
第293页,第11页,A(n)=A055 505/A055 535.
第294页,第13页,AYN:A000 623/A000 623BNN:A00 2657/A000 790
第294页,第14页,A(n):A000 0990
第294页,第15页,BPY:A000 564
第295页,第16页,F(n)=A3000
第295页,第20页,第二类与斯特灵有关的数字:A000 8306D(n,k):A000 8306.
第301302页,第35阶,n,g(n)阶数:A000 000
第303页,第40页,CY2(n,k):A05944Cy2(n):A000 718Cy2(n,3):A000 34 62.
第303页,第42页,G(n):A05664(版本COMTET给出的是A000 1199,但这被认为是不正确的;g*(n):A000 1200
第304页,第43页,S(n):A000S*(n):A051391

基本数值表

第305页,N!A000 0142n为2的指数!A011378
第306页,Pascal二项式系数三角形:A000 7318
第307页,p(n)=分区数=A000 000 41三角形p(n,m):A000 828A058988
第310页,第一类S(n,k)的斯特灵数:A000 8255第二类S(n,k)的斯特灵数:A000 827ω(n):A000 0110

外部链接