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N个 {\显示样式\脚本样式N\,} -条款算术级数是序列表单的 N个 → ∞ {\显示样式\脚本样式N\,\到\,\输入\,} 对于无穷多个项)
哪里 米 {\显示样式\脚本样式m\,} 和 c(c) {\显示样式\脚本样式c\,} 是常数;因此 一 ( n个 ) − 一 ( n个 − 1 ) = 米 {\显示样式\脚本样式a(n)-a(n-1)\,=\,m\,} 和 一 ( n个 ) ≡ c(c) ( 国防部 米 ) {\显示样式\脚本样式a(n)\,\equiv\,c{\pmod{m}}\,} 例如,{4、16、28、40、52、64、76、88、100、112…}(A017569美元)是一个算术级数 米 = 12 {\displaystyle\scriptstyle m\,=\,12\,} 和 c(c) = 4 {\显示样式\脚本样式c\,=\,4\,} .在以下方面序列的增长,非恒定算术级数具有线性增长。
等价地,当每个项都是算术平均值相邻术语,即。
算术级数可以说是“原始的”,如果 米 {\显示样式\脚本样式m\,} 和 c(c) {\显示样式\脚本样式c\,} 是互质.一个算术级数 gcd公司 ( 米 , c(c) ) = k个 , k个 > 1 {\显示样式\脚本样式\gcd(m,\,c)\,=\,k,\,k\,>\,1\,} (参见。gcd公司)因此可以说是“非原初”的 k个 {\显示样式\脚本样式k\,} 乘以相应的“原始”算术级数。例如{4,16,28,40,52,64,76,88,100,112,…}=4×{1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,…}。
算术级数具有有理[普通]生成函数表单的