算术级数

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$｛\displaystyle\scriptstyle N\，｝$-条款算术级数是序列表单的${\显示样式\脚本样式N\，\到\，\输入\，}$对于无穷多个项）

${\显示样式a（n）=mn+c，\quad n={0，\ldots，n-1\}，\，}$

哪里${\显示样式\脚本样式m\，}$和${\显示样式\脚本样式c\，}$是常数；因此${\显示样式\脚本样式a（n）-a（n-1）\，=\，m\，}$和${\显示样式\脚本样式a（n）\，\equiv\，c{\pmod{m}}\，}$例如，{4，16，28，40，52，64，76，88，100，112，…}(A017569号)是一个算术级数${\显示样式\脚本样式m\，=\，12\，}$和$｛\displaystyle\scriptstyle c\，=\，4\，｝$.在以下方面序列的增长，非恒定算术级数具有线性增长。

等价地，当每个项都是算术平均值相邻术语，即。

$显示样式a（n）=frac{a（n-1）+a（n+1）}{2}}$

“本原”与“非本原”算术级数

算术级数可以说是“原始的”，如果${\显示样式\脚本样式m\，}$和${\显示样式\脚本样式c\，}$是互质.一个算术级数${\显示样式\脚本样式\gcd（m，\，c）\，=\，k，\，k\，>\，1\，}$（参见。gcd公司)因此可以说是“非原初”的${\显示样式\脚本样式k\，}$乘以相应的“原始”算术级数。例如{4，16，28，40，52，64，76，88，100，112，…}=4×{1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，…}。

重复

${\显示样式a（n+1）=a（n）+m\，}$

正在生成函数

算术级数具有有理[普通]生成函数表单的

$显示样式G{{mn+c}{n=1}^{infty}}（x）相等和{n=1{{infty}（mn+c）\，x^{n}=-\，{frac{c\，x^{2}-（m+c）\，x}{（x-1）^{2}}}.\，}{2}-（m+c）\，x}{（x-1）^{2}}}.\，}$

另请参阅

• 关于算术级数的Dirichlet定理
• 算术级数中的素数
• 算术级数中的连续素数

• 广义算术级数
• 几何级数
• 调和级数