用户：A.Lamek

我的兴趣

我来自德国，NRW。

我对数字感兴趣，尤其是梅森素数和维埃弗里奇素数。然而，我对数论的理解水平远不及数学家。请对我稍有耐心。电子邮件：blackpuma65@googlemail.com

我喜欢的序列

梅森素数A000043号,A247473型
Wieferich素数A001220号,A001576号

我的假设

梅森素数：因素

梅森素数 ${\显示样式{2^{p} -1个}}$ ，不是素数，除以 ${\显示样式{2kp+1}}$ 。在这个已知公式中，可以 ${\显示样式{|k|}}$ 值1、2、3、4等。
所以除法器 ${\显示样式{2p+1}}$ , $｛\displaystyle｛4p+1｝｝$ , ${\显示样式{6p+1}}$ , ${\显示样式{8p+1}}$ 等等。
然而，根据我的观察 ${\显示样式{|k|}}$ ，其中没有分隔符。这些间隙具有数学上可计算的一致性：

${\显示样式{k\equiv 2{\pmod{4}}}\longrightarrow 2kp+1\nmid 2^{p} -1个}$

即。

${显示样式{|k|\neq 2,6,10,14,18\dots 4n-2\quad or \quad|2k|\ne q 4,12,20,28,36\dots 8n-4\quad| n\geq 1，n\in\mathbb{n}_{1}}}$

梅森数（非素数）：二项式还是三角形！？

${\显示样式{2^{p} -1个=q_{1}*q_{2}\四{\颜色{红色}\长右箭头}\四q_{1}=c+b，四q_2}=c-b}，四c={压裂{（c+b）+_{1} -q个_{2}}{2}}}$

${\显示样式{2^{p} -1个=（c+b）*（c-b）\四{\颜色{红色}\长右箭头}\四2^{p} -1个=c^{2} -b个^{2} }｝$

${\displaystyle{\color{Red}{\mbox{例如：}}}}$

${\显示样式{\颜色{红色}p=11\右箭头2^{11}-1=c^{2} -b个^{2} =（{\frac{q{1}+q{2}}{2}）^{2}-（{\frac{q_{1} -q个_{2} {2}}）^{2}=（{\frac{89+23}{2}）^{2}-（{\frac{89-23}{2}}）^{2}=56^{2}-33^{2} \右箭头2047=3136-1089}}$

${\显示样式{\颜色{红色}p=23\向右长箭头2^{23}-1=89264^{2}-89217^{2} \右箭头8388607=7968061696-7959673089}}$

${\显示样式{c=mp+1，\quad b=np，\ quad 2^{p} -1个=xp+1\四{\color{Red}\longrightarrow}\quad x={\frac{2^{p} -2个}{p} }}}$

${\显示样式{2^{p} -1个=（mp+1）^{2} -n个^{2} 第页^{2} \quad{\color{红色}\longrightarrow}\quad xp+1=m^{2} 第页^{2} +2mp+1-n^{2} 第页^{2} \quad{\color{红色}\longrightarrow}}}$

${\显示样式{n^{2} 第页^{2} =米^{2} 第页^{2} +2mp+1-（xp+1）\quad{\color{红色}\longrightarrow}\quad n^{2} 第页^{2} =米^{2} 对^{2} +2mp-xp\四{\颜色{红色}\右箭头}}}$

${\显示样式{n^{2} 第页=米^{2} 第页+2m-x\四{\颜色{红色}\长右箭头}\四n^{2} 第页=米^{2} 对-（x-2m）\四{\颜色{红色}\长右箭头}}}$

${\显示样式{n^{2}=m^{2}-{\frac{x-2m}{p}}\四{\color{Red}\longleftarrow}\四p\mid（x-2m），\四2\nmid m，n}}$

${\displaystyle{\color{Red}{\mbox{例如：}}}}$

${\显示样式{\颜色{红色}p=11，四元n=3，四元m=5，四元x=2046/11=186}}$

${\显示样式{\颜色{红色}3^{2}=5^{2}-{\frac{186-2*5}{11}}\longlightarrow9=25-{\frac{176}{11{}\longrightarrow 9=25-16\quad{\color{Red}\longleftarrow}\quad}\mbox{（可能是唯一的毕达哥拉斯形式的}}a^{2}+b^{2{=c^{2neneneep）}}$

$｛\displaystyle｛\color｝{红色}p=23，四元n=3879，四元m=3881，四元x=8388606/23=364722}}$

$｛\displaystyle｛\color｝{红色}3879^{2}=3881^{2}-{\frac{364722-2*3881}{23}}\longrightarrow 15046641=15062161-{\frac{356960}{23{}\longlightarrow15046641=15062161-15520}}$

Wieferich素数

${\显示样式{WP_{1}-1=1092_{10}=0100.0100.0100_{2}=444_{16}{^{[1]}}=444]{颜色{红色}2^{4}}}}$
${\显示样式{WP_{2} -1个=3510_{10}=110.110.110_{2}=6666_{8}{^{[1]}}=6666颜色{红色}2^{3} ｝｝$

Wieferich素数的一个新性质：

${\显示样式{{\mbox{指数基数}}E\longrightarrow{\color{红色}2^{4} }\quad和\quad{\color{红色}2^{3} }\右箭头{\颜色{红色}2^{（4*3）}-1}={\颜色{红色}2^{12}-1}}}$

${\显示样式{{\mbox{分隔符底部}}D_{1}={\颜色{红色}2^{4}-1}\quad和quad D_｛2｝=｛\color{红色}2^{3}-1}}}$

${\显示样式{{\mbox{因子基数}}F{1}={\颜色{红色}4}\quad和\quad F_{2}={\color{红色}3}*2\quad{\big |}{\mbox{奇数因子乘以2}}}}$

${\显示样式{WP_{1；2}={\frac{E}{D_{1}++（2^{0}）^{n{1；2}}\四{\big|}k={压裂{m}{n{1；2{}}，四m=n{1}*n{2}}$

${\显示样式{WP_{1}={\frac{\color{红色}2^{12}-1}{\颜色{红色}2^{4}-1}}*{\颜色{红色}4}+1={\frac{4095}{15}}*4+1=273*4+1=1093}\quad\longrightarrow{\frac{2^{12}}{2^}}}=（2^{3-1}）^{4}+（2^}3-2}）+（2^{0}）^{4}=273\四{\big|}k={\frac{12}{4}}=3}$

${\显示样式{WP_{2}={\frac{\color{红色}2^{12}-1}{\颜色{红色}2^{3}-1}}*{\颜色{红色}3}*2+1={压裂{4095}{7}}*6+1=585*6+1=3511}\quad\longlightrightarrow{\frac{2^{12}{2^}}}=（2^{4-1}）^{3}+（2^}4-2}）*3}++（2^{0}）^{3}=585\四{\big|}k={\frac{12}{3}}=4}$

该公式表明，从指数|E的一个基数|

${\显示样式{E=2^{b} -1个\向右长箭头2^{12}-1}}$

2可以计算Wieferich素数（1093，3511）。

我最后的预感是指数| ${\显示样式{b}}$ |计算如下：

${\显示样式{D_{1}=2^{D_{1}}-1\右箭头2^{4} -1个}\四边形｛\bigh|｝d_｛1｝=2^｛n｝｝$

${\显示样式{D_{2}=2^{D_{2}}-1\右箭头2^{3}-1}\四边形{\big|}d_{2}=3^{n-1}}$

${\显示样式{{\big|}b{\big |}\longrightarrow b+1=p\longright arrow M_{p}=M_{b+1}\quad和\quad b=d_{1}*d_{2}=2^{n}*3^{n-1}\quad{\bic|}n\geq 1，n\in\mathbb{n}_{1}}}}$

只为 ${\显示样式{n=2}}$ 有一个合适的解决方案。如果 ${\显示样式{2^{b+1}-1}}$ 下一个梅森素数，然后用

${\显示样式{WP_{1}={\压裂{2^{b} -1个}{2^{d_{1}}-1}}*d_{1}+1\quad和\quad WP{2}={\frac{2^{b} -1个}{2^{d_{2}}-1}}*d_{2}*2+1}}$