Abc猜想

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“abc猜想是丢番图分析”-多利安·戈德菲尔德

Joseph Oestelé（1988）和David Masser（1985）提出了以下猜想：

猜想（ABC猜想，Oesterlé–Masser猜想，1985年和1988年）。 （欧斯特莱和梅瑟）

对于任何

ϵ> 0

，有一个常数

μϵ> 1

使得如果

一

和

b条

是互质[负或正]整数和

c（c）=一+b条

，然后

最大值 (  | 一 | , | b条 | , | c（c） |  )  ≤ μϵ(N个 (一,b条,c（c）)) 1 + ϵ, 一,b条,c（c）∈ ℤ∖{0},

哪里

N个 (一,b条,c（c）)   :=   拉德 (一 b条 c（c）)

是无平方核，或激进派（即不同的素因子)第页，共页

一 b条 c（c）

.

这个推测可以重述为

最大值 (  | 一 | , | b条 | , | c（c） |  )  ≤ μϵ（拉德 (一,b条,c（c）)) 1 + ϵ = μϵ     第页∣一 b条 c（c） ∏   第页∣一 b条 c（c）    第页  1 + ϵ, 一，b条,c（c）∈ ℤ∖{0},

或

最大值 (  | 一 | , | b条 | , | c（c） | ）≤μϵ（拉德 (一)拉德 (b条)拉德 (c（c）)) 1 + ϵ = μϵ{    第页∣一 ∏   第页∣一    第页    第页∣b条 ∏   第页∣b条    第页    第页∣c（c） ∏   第页∣c（c）    第页}  1 + ϵ, 一，b条,c（c）∈ ℤ∖{0}.

上述与考虑

一,b条

和

c（c）

交换后（跨=符号）并重命名变量，以便

c（c）=一+b条

，因此我们有

c（c） ≤ μϵ(N个 (一,b条,c（c）)) 1 + ϵ, 一,b条,c（c）∈ ℕ +.

虽然猜想已经确立，没有明显的解决问题的策略。这一问题仍未解决。

作为假设的Abc猜想

事实真相abc猜想会对

• 费马最后定理（对……的一个简单得多的证明）看下面的答案数学溢出.
• 比尔猜想（当指数足够大时，这将保持不变）
• 加泰罗尼亚猜想(米哈伊列斯库定理)
• ...

序列

A085152号与ABC猜想相关的序列：

n个

和

n个+ 1

是

≤   5

.

｛1，2，3，4，5，8，9，15，24，80，…｝

A085153号与ABC猜想相关的序列：

n个

和

n个+ 1

是

≤   7

.

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 14, 15, 20, 24, 27, 35, 48, 49, 63, 80, 125, 224, 2400, 4374, ...}

A051037号5-光滑数：即素数都是

≤   5

.

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 60, 64, 72, 75, 80, 81, 90, 96, 100, 108, 120, 125, 128, 135, 144, 150, 160, 162, ...}

A002473号高复合数（2）：素数都是的数

≤   7

.

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 49, 50, 54, 56, 60, 63, 64, 70, 72, 75, 80, 81, 84, 90, 96, 98, 100, ...}

另请参见

• 第页-平滑数
• x个 年 z（z）猜想

外部链接

• Dorian Goldfeld，模形式、椭圆曲线和ABC猜想.
• Dorian Goldfeld，超越最后一个定理《科学》，纽约科学院出版，1996年3月/4月，第34–40页。
• 安德鲁·格兰维尔和托马斯·塔克，这很简单一 b条 c（c），AMS通知，2002年11月。
• 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。,abc猜想，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。
• abc猜想—维基百科.org.
• Ivars Peterson的MathTrek，令人惊讶的ABC推测.
• 保罗·里本博伊姆给A.Nitaj的信，这个一 b条 c（c）猜测就像x个 年 z（z）猜想2002年8月19日。