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置信区间

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置信区间是测量或试验与给定概率相对应的区间。通常，感兴趣的置信区间是对称的放置在平均值周围，因此对称可能性密度函数将是间隔[-a，a]这样的话

1/2=整数_（-a）^aP（x）dx。
(1)
置信区间概率

对于正态分布，测量值落在以下范围内的概率n个标准偏差(nsigma公司)平均值的亩（即间隔内[mu-nsigma，mu+nsigma])由提供

P（mu-nsigma<x<mu+nsigma）=1/（sigmasqrt（2pi））int（mu-nsigma）^（mu+nsigma）e^（-（x-mu）^2/（2sigma^2））dx
(2)
=2/（sigmasqrt（2pi））int_mu^（mu+nsigma）e^（-（x-mu）^2/（2sigma^2））dx。
(3)

现在让我们u=（x-mu）/sqrt（2）σ,所以du=dx/sqrt（2）σ.然后

P（mu-nsigma<x<mu+nsigma）=2/（sigmasqrt（2pi））sqrt（2）sigmaint_0^（n/sqrt（1））e^（-u^2）du
(4)
=2/（sqrt（pi））int_0^（n/sqrt（2））e^（-u^2）du
(5)
=erf（n/（sqrt（2））），
(6)

哪里erf（x）就是所谓的电流变液功能。下表总结了概率P（mu-x_n<x<mu+x_n）正态分布的测量值在[μ-x_n，μ+x_n]对于x_n=nsigma值较小的n个.

x个nP（mu-x_n<x<mu+x_n）
西格玛0.6826895
2西格玛0.9544997
3西格玛0.9973002
4西格玛0.9999366
5西格玛0.9999994
保密间隔

相反，要找到概率-P（P）以正态分布均值为中心的置信区间单位为西格玛,解方程(5)的n个以获得

n=sqrt（2）erf^（-1）（P），
(7)

哪里erf^（-1）（x）是逆erf功能。那么，下表给出了的值x磅这样的话[mu-x_P，mu+x_P]是概率-P（P）几个代表值的置信区间P（P）。这些值可以由返回正常CI[0,1,置信度-> P（P）]在中沃尔夫拉姆语言包裹假设测试`.

P（P）x磅
0.8001.28155西格玛
0.9001.64485西格玛
0.9501.95996西格玛
0.9902.57583西格玛
0.9952.80703西格玛
0.9993.29053西格玛

另请参见

置信极限,Alpha值,Erf公司,逆Erf,正态分布,P值,重要性,标准偏离 探索数学世界课堂上的这个主题

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工具书类

J.F.肯尼。和Keeping，E.S。“二项式参数的置信限”和“置信区间图”§11.4和11.5英寸数学《统计学》第1部分第3版。新泽西州普林斯顿：Van Nostrand，第167-169页，1962

参考Wolfram | Alpha

置信区间

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“置信区间。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ConfidenceInterval.html

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