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惯性矩


关于具有密度的固体的给定轴的惯性矩ρ(r)由体积积分定义

 I=输入(r)r__|_^2dV,
(1)

哪里第页__|_是距旋转轴的垂直距离。这个可以被破解组件作为

 I_(jk)=总和_(I)m_I(r_I^2增量_(jk)-x_(I,j)x_(I,k))
(2)

对于离散质量分布,其中第页是到一个点的距离(垂直距离)增量(jk)克罗内克三角洲,或

 I_(jk)=int_Verho(r)(r^2增量_(jk)-x_jx_k)dV
(3)

用于连续质量分布。根据上下文,我可以视为张量或矩阵。展开()根据笛卡尔坐标轴,得出以下方程

 I=int_Vrho(x,y,z)[y^2+z^2-xy-xz;-xyz^2+x^2-yz;-xz-yz x^2+y^2]dxdydz。
(4)

区域的惯性矩可以用沃尔夫拉姆语言使用惯性矩[规则].

转动惯量张量我是对称的,与角动量矢量有关L(左)通过

 L=Iomega,
(5)

哪里欧米茄是角速度矢量。

主惯性矩由对角惯性矩矩阵中的项给出,并用符号表示(对于固体)A类,B类、和C类按数量级递减的顺序。在主轴框架中,有时也表示力矩I _(xx),I_(年)、和我(zz)旋转体的主轴定义为查找的值我这样的话

 L=[L_x;L_y;L_z]=[I_(11)I_(12)I_
(6)
 [I_(11)-II_(12)I_(13);I_(21)I_,
(7)

这是一个特征值问题。

下表总结了一些常见固体围绕其主轴的转动惯量。

实体/轴惯性矩
圆柱关于对称轴1/2毫米^2
圆柱关于中心直径1/(12)Mh^2+1/4MR^2
椭球体关于校长1/5百万(b^2+c^2)
椭圆形关于长轴的板1/6M(3b^2+4h^2)
椭圆形关于垂直的楼板1/2M(a^2+b^2)
长方体关于长轴1/3(b^2+c^2)
打电话给垂直轴物料需求^2
环的直径1/2毫米^2
绕杆端1/3小时^2
杆绕中心1/(12)Mh^2
大约直径2/5MR^2
球形壳体2/3MR^2
圆环体大约直径1/8(5a^2+4c^2)米
圆环体关于对称轴(3/4a^2+c^2)米

另请参见

面积惯性矩,回转半径

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

Dobrovolskis,A.R.公司。“任何多面体的惯性。”伊卡洛斯 124,698-7041996年。Lawlor,O.“边界积分和转动惯量矩阵。”CS 482讲座。https://www.cs.uaf.edu/2015/spring/cs482/lecture/02_20_boundary.html.

引用的关于Wolfram | Alpha

惯性矩

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“惯性矩。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/MomentofInertia.html

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