话题
搜索

惯性矩

下载Mathematica笔记本下载沃尔夫拉姆笔记本

具有密度的固体相对于给定轴的惯性矩ρ（r）由体积积分定义

I=输入（r）r__|_^2dV，
(1)

哪里第页__|_是距旋转轴的垂直距离。这可以被破解组件作为

I_（jk）=总和_（I）m_I（r_I^2增量_（jk）-x_（I，j）x_（I，k））
(2)

对于离散质量分布，式中第页是到一个点的距离(不垂直距离）和增量（jk）是克罗内克三角洲，或

I_（jk）=int_Verho（r）（r^2增量_（jk）-x_jx_k）dV
(3)

用于连续质量分布。根据上下文，我可以视为张量或矩阵。展开(三)根据笛卡尔坐标轴，得出以下方程

I=int_Vrho（x，y，z）[y^2+z^2-xy-xz；-xyz^2+x^2-yz；-xz-yz x^2+y^2]dxdydz。
(4)

区域的惯性矩可以用沃尔夫拉姆语言使用惯性矩[规则].

惯性矩张量我是对称的，与角动量矢量有关L（左）通过

L=Iomega，
(5)

哪里欧米茄是角速度矢量。

主惯性矩由对角惯性矩矩阵中的项给出，并用符号表示（对于固体）A类,B类、和C类按数量级递减的顺序。在主轴框架中，有时也表示力矩I _（xx）,I_（年）、和我（zz）旋转体的主轴由查找的值我这样的话

L=[L_x；L_y；L_z]=[I_（11）I_（12）I_
(6)
[I_（11）-II_（12）I_（13）；I_（21）I_，
(7)

这是一个特征值问题。

下表总结了一些常见固体围绕其主轴的转动惯量。

实体/轴惯性矩
圆柱关于对称轴1/2毫米^2
圆柱关于中心直径1/（12）Mh^2+1/4MR^2
椭球体关于校长轴1/5M（b^2+c^2）
椭圆形关于长轴的板1/6M（3b^2+4h^2）
椭圆形关于垂直的楼板1/2M（a^2+b^2）
长方体关于长轴1/3（b^2+c^2）
打电话给垂直轴物料需求^2
环的直径1/2毫米^2
杆绕端1/3小时^2
杆绕中心1/（12）Mh^2
球大约直径2/5MR^2
球形壳体2/3MR^2
圆环体大约直径1/8（5a^2+4c^2）米
圆环体关于对称轴（3/4a^2+c^2）M

另请参阅

面积惯性矩,回转半径

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

Dobrovolskis，A.R.公司。“任何多面体的惯性。”伊卡洛斯 124, 698-704, 1996.边界整合和转动惯量矩阵。”CS 482讲座。https://www.cs.uaf.edu/2015/spring/cs482/lecture/02_20_boundary.html.

引用的关于Wolfram | Alpha

惯性矩

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“惯性矩。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/MomentofInertia.html

主题分类