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直线-直线交点

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线条交点

这个交叉共两个线 左旋1和l2在二维中，左旋1包含点（x_1，y_1）和（x_2，y_2）、和l2包含点（x3，y3）和（x_4，y_4），由给出

x个=（||x_1 y_1；x_2 y_2||x_1；x_21|；|x_3 y_3；x_4 y_4||x_31；x_41 ||）/（||x_11；x_2 1||y_11；y_2 1|；| x_31，x_41||y_31；y_4 1||）=
(1)
年=（||x_1 y_1；x_2 y_2||y_1 1；y_2 1|；|x_3 y_3；x_4 y_4||y_3 1；y_4 1||）/，
(2)

哪里|a b；抄送|表示行列式。这同时对应于解决

|x y 1；x_1 y_1 1；x_2 y_2 1|=0
(3)
|x y 1；x_3y_31；x4 y4 y4 1个|=0
(4)

对于x个和年.安东尼奥（1992）和希尔（1994）也进行了其他治疗。

中给出的两条线的交点三线性的协调作为

l1α+m1β+n1γ=0
(5)
l2alpha+m2β+n2gamma=0
(6)

是

|m_1 m_2；n1n2|：n1n2；l1 l2 |：|1 l2；m1 m2 |。
(7)

de-Berg给出了段交叉的伪码等。(2000).

三线坐标中的三条线

l1α+m1β+n1γ=0
(8)
l2alpha+m2β+n2gamma=0
(9)
l3alpha+m3beta+n3gamma=0
(10)

同意如果他们三线性的协调满足

|l1 m1 n1；l2 m2 n2；l_3 m_3 n_3|=0，
(11)

在这种情况下，关键是

m2n3-n2m3：n2l3-l2n3：l2m3-m2l3。
(12)

如果系数行的

A_1x+B_1y+C_1=0
(13)
A_2x+B_2y+C_2=0
(14)
A_3x+B_3y+C_3=0
(15)

满足

|A_1 B_1 C_1；A_2b_2c_2；A_3 B_3 C_3|=0。
(16)

在三维空间中，代数变得更加复杂。二者的交集线包含点x_1=（x_1，y_1，z_1）和x_2=（x_2，y_2，z_2）、和x3=（x3，y3，z3）和x4=（x4，y4，z4）也可以直接找到通过同时求解

x个=x_1+（x2-x_1）秒
(17)
x个=x_3+（x_4-x_3）t
(18)

以及四个点是共面的（即，线路倾斜),

|x_1y_1z_11；x2y2z21；x3y3z31；x4y4z41 |=（x3-x1）·[（x2-x1）x（x4-x3）]=0
(19)

对于x=（x，y，z）,消除秒和t吨.这组方程可以求解为秒屈服

s=（（cxb）·（axb））/（|axb|^2），
(20)

哪里

一=x2-x1
(21)
b条=x_4-x_3
(22)
c=x_3-x_1
(23)

（希尔1994）。

然后，通过重新插拔，可以立即找到交叉点秒以获得

x=x_1+a（（cxb）·（axb））/（|axb|^2）。
(24)

通过额外定义，可以获得略为对称和简洁的形式

v（v）=一个^^xb^^
(25)
s_1=（日期（c b ^ v ^））/（|v |^2）
(26)
第2秒=（日期（c a ^ v ^））/（|v |^2），
(27)

哪里x个^^表示单位矢量，然后

x=1/2（x_1+a^^s_1+x_3+b^^s_2）
(28)

（高盛，1990年）。

另请参阅

Concur公司,同时发生的,交叉,线路,线-线角度,线路-线路距离,线-平面交点,Proclus公理,斜线

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

Antonio，F.“更快的线段交叉口。第IV.6章，英寸绘图宝石III（编辑D.Kirk）。圣地亚哥：学术出版社，199-202页和500-5011992年。Bentley，J.和Ottmann，T.“报告算法”以及计算几何相交。"IEEE传输。计算。 C-28号机组,643-647, 1979.德伯格，M。；van Kreveld，M。；奥维马斯，M。；和Schwarzkopf，O。计算型几何图形。纽约：Springer，第19-29页，2000年。高盛，R.“三个空间中两条线的相交”绘图宝石I（编辑A.S.Glassner）。圣地亚哥：学术出版社，第304页，1990F.S.希尔。Jr.（小）。“Perp Dot产品的乐趣。”第二章5英寸绘图宝石IV（编辑：P.S.Heckbert）。圣地亚哥：学术出版社，第138-148页，1994Mehlhorn，K.和Näher，S.“实施扫描线直线段相交问题的算法。“未注明日期。http://www.mpi-sb.mpg.de/LEDA/articles/sweep.ps.gz.普拉萨德，M.“二维相交的精确计算”，第IV.4章绘图宝石II（编辑J.Avro）。马萨诸塞州波士顿：学术出版社，1991年，第7-9页。普拉萨德，M.“更快的线段交叉点”，第IV.6章，英寸绘图宝石II（编辑J.Avro）。马萨诸塞州波士顿：学术出版社，1991年，第7-9页。

引用的关于Wolfram | Alpha

直线-直线交点

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“线-线交叉。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Line-LineIntersection.html

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