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直线-直线交点


线条线条交点

这个交叉共两个线路 左旋1L_2级在二维中,左旋1包含点(x_1,y_1)(x_2,y_2)、和L_2级包含点(x3,y3)(x4,y4),由给定

x个=(||x_1 y_1;x_2 y_2||x_1;x_21|;|x_3 y_3;x_4 y_4||x_31;x_41 ||)/(||x_11;x_2 1||y_11;y_2 1|;| x_31,x_41||y_31;y_4 1||)=
(1)
年=(||x_1 y_1;x_2 y_2||y_1 1;y_2 1|;|x_3 y_3;x_4 y_4||y_3 1;y_4 1||)/,
(2)

哪里|a b;抄送|表示行列式。这同时对应于解决

|x y 1;x_1 y_1 1;x_2 y_2 1|=0
(3)
|x y 1;x_3y_31;x4 y4 y4 1个|=0
(4)

对于x个年.安东尼奥(1992)和希尔(1994)也进行了其他治疗。

中给出的两条线的交点三线性的协调作为

l1α+m1β+n1γ=0
(5)
l2alpha+m2β+n2gamma=0
(6)

 |m_1 m_2;n1n2|:n1n2;l1 l2 |:|1 l2;m1 m2 |。
(7)

de-Berg给出了段交叉的伪码等。(2000).

三线坐标中的三条线

l1α+m1β+n1γ=0
(8)
l2alpha+m2β+n2gamma=0
(9)
l3alpha+m3beta+n3gamma=0
(10)

同意如果他们三线性的协调满足

 |l1 m1 n1;l2 m2 n2;l_3 m_3 n_3|=0,
(11)

在这种情况下,重点是

 m2n3-n2m3:n2l3-l2n3:l2m3-m2l3。
(12)

如果系数行的

A_1x+B_1y+C_1=0
(13)
A_2x+B_2y+C_2=0
(14)
A_3x+B_3y+C_3=0
(15)

满足

 |A_1 B_1 C_1;A_2 B_2 C_2;A_3 B_3 C_3|=0。
(16)

在三维空间中,代数变得更加复杂。二者的交集线路包含点x_1=(x_1,y_1,z_1)x_2=(x_2,y_2,z_2)、和x3=(x3,y3,z3)x4=(x4,y4,z4)也可以直接找到通过同时求解

x个=x_1+(x2-x_1)秒
(17)
x个=x3+(x4-x3)t
(18)

以及四个点是共面的(即,线路倾斜),

 |x_1y_1z_11;x_2y_2z_21;x3y3z31;x4y4z41 |=(x3-x1)·[(x2-x1)x(x4-x3)]=0
(19)

对于x=(x,y,z),消除秒t吨.这组方程可以求解为秒屈服

 s=((cxb)·(axb))/(|axb|^2),
(20)

哪里

一=x2-x1
(21)
b条=x_4-x_3
(22)
c(c)=x3到x1
(23)

(希尔1994)。

然后,通过重新插拔,可以立即找到交叉点秒以获得

 x=x_1+a((cxb)·(axb))/(|axb|^2)。
(24)

通过额外定义,可以获得略为对称和简洁的形式

v(v)=一个^^xb^^
(25)
s_1=(日期(c b ^ v ^))/(|v |^2)
(26)
第2秒=(日期(c a ^ v ^))/(|v |^2),
(27)

哪里x个^^表示单位向量,然后

 x=1/2(x_1+a^^s_1+x_3+b^^s_2)
(28)

(高盛,1990年)。


另请参见

Concur公司,并发,交叉,线路,线-线角度,线路-线路距离,线-平面交点,普罗克卢斯公理,斜线

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Antonio,F.“更快的线段交叉口。第IV.6章,英寸绘图宝石III(编辑D.Kirk)。圣地亚哥:学术出版社,199-202页和500-5011992年。Bentley,J.和Ottmann,T.“报告算法”和计算几何交点。"IEEE传输。计算。 C-28号机组,643-647, 1979.德伯格,M。;van Krevild,M.(M.)。;奥维马斯,M。;和Schwarzkopf,O。计算型几何学。纽约:Springer,第19-29页,2000年。高盛,R.“三个空间中两条线的相交”绘图宝石I(编辑A.S.Glassner)。圣地亚哥:学术出版社,第304页,1990F.S.希尔。Jr.(小)。“Perp Dot产品的乐趣。”第二章5英寸绘图宝石IV(编辑:P.S.Heckbert)。圣地亚哥:学术出版社,第138-148页,1994Mehlhorn,K.和Näher,S.“实施扫描线直线段相交问题的算法。“未注明日期。http://www.mpi-sb.mpg.de/LEDA/articles/sweep.ps.gz.普拉萨德,M.《二维交叉口的精确计算》第四章第4节绘图宝石II(编辑J.Avro)。马萨诸塞州波士顿:学术出版社,1991年,第7-9页。普拉萨德,M.“更快的线段相交”第IV.6章绘图宝石II(编辑J.Avro)。马萨诸塞州波士顿:学术出版社,1991年第7-9页。

引用的关于Wolfram | Alpha

直线-直线交点

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“线-线交叉。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Line-LineIntersection.html

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