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自由幂等幺半群


自由幂等幺半群是幺半群满足身份x^2=x和由一组元素生成。如果这样一个幺半群的生成集是有限的,那么自由幂等单半群本身也是有限的。中的元素数monoid取决于生成集的大小,以及生成集的大小唯一地确定一个自由幂等幺半群。关于零字母,自由幂等元幺半群有一个元素(恒等式)。具有一个字母的自由幂等幺半群有两个元素(1,a).它有两个字母,有七个元素:(1,a,b,ab,ba,aba,bab)一般来说上的自由幂等幺半群n个字母是1、2、7、160、332381。。。(组织环境信息系统A005345号).这些由解析表达式给出

 sum_(k=0)^n(n;k)乘积_(i=1)^k(k-i+1)^(2^i),

哪里(k;n)是一个二项式系数.产品可以进行分析,得出总和

 sum_(k=0)^n(n;k)exp{2[2^kd/(dn)Li_n(2)|_(n=0)-d/(ds)Phi(2,s,-k)|_

根据多对数 锂(2)就其索引和这个超然的牧师 Phi(2,s,-k)关于它的第二个论点。


另请参阅

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本条目的部分内容由托德罗兰

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Berstel,J.和Reutenauer,C.In单词组合学(编辑M.Lothaire)。英国剑桥:剑桥大学出版社,第32页,1997年。Green,J.和Rees,D.“关于哪一个x ^r=x."数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc公司。 48, 35-40, 1952.莱莱门特,G.公司。半群以及组合应用。纽约:威利出版社,1979年。

引用的关于Wolfram | Alpha

自由幂等幺半群

引用如下:

托德·罗兰埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“自由时长Monoid。”来自数学世界--一个Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/FreeIdempotentMonoid.html

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