Franel数字就是数字
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(1)
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哪里
是一个二项式系数.前几个的值
,1, ... 是1、2、10、56、346。。。（组织环境信息系统A000172号).它们首先出现斯特雷尔身份
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(2)
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可以用封闭形式写为
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（3）
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哪里
是一个广义超几何功能。
它们由积分给出
![Fr_n=（-1）^nint_0^inftye^（-x）[L_n（x）]^3dx，](/images/equations/FranelNumber/NumberedEquation4.svg) |
(4)
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哪里
是一个拉盖尔多项式。
它们也由递推方程给出
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(5)
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具有
和
。
另请参见
Apéry常数,二项式和,施密特问题,斯特利尔身份
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工具书类
R·阿斯基。正交多项式和特殊函数。宾夕法尼亚州费城：SIAM，第43页，1975年。巴鲁坎德，P.“问题75-4：组合恒等式。”SIAM版本。 17,168, 1975.库西克，T.W。“权力总和的经常性二项式系数。"J.联合会计师事务所 52, 77-83, 1989.弗兰内尔，J.“关于Laisant的问题”数学国际杂志 1,45-47, 1894.关于J.Franel的一个问题数学国际杂志 2, 33-35, 1895.里尔丹，J。安组合分析导论。纽约：威利出版社，第193页，1980年。施密特，A.L.公司。“通用
-勒让德多项式。"J.计算。申请。数学。 49,243-249, 1993.施密特，A.L。“Legendre变换和Apéry’s序列。"J.澳大利亚。数学。Soc.系列。一个 58, 358-375, 1995.斯隆，新泽西州。答：。顺序A000172号/M1971型在“整数序列在线百科全书”中引用的关于Wolfram | Alpha
Franel编号
引用如下：
埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Franel编号。”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/FranelNumber.html
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