话题

Demlo编号


最初回文数121123211234321123454321。。。(OEIS)A002477号). 从第一项到第九项,序列由生成功能

 -(10x+1)/((x-1)(10x-1)(100x-1))=1+121x+12321x^2+1234321x^3+。。。
(一)

(普劳夫1992年,斯隆和普劳夫1995年)。

从第十学期开始,这个序列的定义就有点模棱两可,但最常见的惯例是从以下观察中得出的。序列连续和反向数字密码休恩分别是,

密码=1/(81)(10^(n+1)-9n-10)
(二)
休恩=1/(81)(9·10^nn-10^n+1)
(三)

对于n<=9,所以给出了前几个Demlo数字通过

杜恩=10^(n-1)c_n+r_(n-1)
(四)
=1/(81)(10^n-1)^2。
(五)

但是,令人惊奇的是,这只是n否认 休恩,即。,

 D_n=R\n^2
(六)

对于n<=9,以及最初几个不名誉的方块正是Demlo的数字:1^2=1,11^2=121,111^2=12321, ...(OEIS)A002275号A002477号).因此,使用(6)作为Demlo的定义数字杜恩具有n> =10,给予1211。。。,12345678987654321、1234567909876554321、1234567901209877654321。。。。

Demlonumbers施工

平等D_n=R\n^2对于n<=9也跟着如上图所示,立即从教科书乘法中提取。这源于代数恒等式

 DΒn=和(k=0)^(n-1)10^kRΜn=R_nsum_u(k=0)^(n-1)10^k=R_n^2。
(七)

的Demlo数的位数和n<=9被给予通过

 和(k=1)^nk+(k-1)=和(k=1)^n(2k-1)=n^2。
(八)

更广泛地说,为了n=1,2。。。,数字之和是1,4、9、16、25、36、49、64、81、82、85、90、97、106。。。(OEIS)A080151).价值观n这些都是平方的,是1,2,3,4,5,6,7,8,9,36,51,66,81。。。(OEIS)A080161),与Demlo编号1、121、12321、1234321、123454321、12345654321相对应,1234567654321、123456787654321、12345678987654321、12345679123456790123456790124567901245678987543209876543209874320987654321,... (OEIS)A080162型).


另请参见

连续数序列,回文数,否认

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Kaprekar,D.R.“关于奇妙的Demlo数字。”数学。学生 6,68-701938年。Plouffe,S.“近似值Séries Génératrices et quelques猜想。“蒙特雷尔,加拿大:蒙特利尔魁北克大学de Maîtrise,乌卡姆,1992年。斯隆,新泽西州序列A002275号,A002477号/M5386,A080151,A080161,A080162型在线百科全书整数序列。"新泽西州斯隆和南卡罗夫。这个整数序列百科全书。圣地亚哥:学术出版社,1995年。

引用关于Wolfram | Alpha

Demlo编号

引用如下:

韦斯坦,埃里克W。“Demlo编号。”数学世界--Wolfram网络资源。https://mathworld.wolfram.com/DemloNumber.html

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