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Demlo编号

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最初的回文数1, 121, 12321, 1234321, 123454321, ...（OEIS）A002477号).对于第一项到第九项，序列由生成功能

-（10x+1）/（（x-1）（10x-1）（100x-1））=1+121x+12321x^2+1234321x^3+。..
(1)

（普劳夫1992年，斯隆和普劳夫1995年）。

从第十个术语开始，这个序列的定义就有点模棱两可，但最常见的约定来自以下观察。序列连续和反向数字cn（立方厘米）和r_n（英文）分别由下式给出

cn（立方厘米）=1/（81）（10^（n+1）-9n-10）
(2)
序号=1/（81）（9·10^nn-10^n+1）
(3)

对于n≤9，所以前几个Demlo数字由提供

编号（_n）=10^（n-1）cn+r（n-1
(4)
=1/（81）（10^n-1）^2。
(5)

但令人惊讶的是，这只是n个第个重新组合 R_n（_n）即。，

D_n=R_n^2
(6)

对于n≤9，和第一个的正方形很少有重新组合正是Demlo数字：1^2=1,11^2=121,111^2=12321, ...（OEIS）A002275号和A002477号).因此，使用它是很自然的(6)作为Demlo数的定义编号（_n）具有n> =10，给出121。.., 12345678987654321, 1234567900987654321,123456790120987654321, ....

DemloNumbers施工

平等D_n=R_n^2对于n≤9也紧随其后教科书乘法，如上所示。这源于代数身份

D_n=sum_（k=0）^（n-1）10^kR_n=R_nsum_（k=0）^（n-1）10^k=R_n^2。
(7)

Demlo数字的位数总和n≤9由提供

sum_（k=1）^nk+（k-1）=总和_（k=1）^n（2k-1）=n^2。
(8)

一般来说n=1,2, ...，数字之和为1，4，9，16，25，36，49，64，81，82，85，90，97，106，…（OEIS）A080151号).的值n个其中正方形为1、2、3、4、5、6、7、8、9、，36, 51, 66, 81, ...（OEIS）A080161号)，对应给Demlo的号码是1、121、12321、1234321、123454321、123、4565431、1234567654321、，123456787654321, 12345678987654321, 12345679012345679012345679012345678987654320987654320987654320987654321,…（OEIS）A080162型).

另请参见

连续数列,回文数字,重新命名

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D.R.卡普雷卡。“关于精彩的Demlo数字。”数学。学生 6, 68-70, 1938.Plouffe，S.“近似de Séries Génératrices et quelques猜测。“蒙特勒，加拿大：梅莫尔魁北克大学de Maêtrise，乌卡姆大学，1992年。新泽西州斯隆。答：。序列A002275号,A002477号/M5386，A080151号,A080161号,和A080162号在线百科全书整数序列的。"新泽西州斯隆。答：。和Plouffe，S。这个整数序列百科全书。圣地亚哥：学术出版社，1995年。

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Demlo编号

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Demlo编号”来源数学世界--Wolfram资源。https://mathworld.wolfram.com/DemloNumber.html

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