话题

Birkhoff定理


A类B类是同一签名上的两个代数西格玛,带运营商A类B类分别(参见。普遍的代数).B类是的子代数A类如果B子集=A和的每个功能B类是对各自功能的限制A类B类.

代数的(直)积A类B类是一个代数,其载体是笛卡尔产品属于A类B类这样,对于每一个西格玛中的f以及所有x_1,。。。,A中的x_n以及所有y_1,。。。,y_n在B中,

 f(<x_1,y_1>,…,<x_n,y_n>)=<f(x_1…,x_n),f(y_1,…,y_n)>。

非空类K(K)同一签名上的代数的品种如果它在子代数、同态图像和笛卡尔积下闭合属于该类的任意结构族。

据说一类代数满足恒等式s=t如果这个恒等式在这个类的每个代数中都成立。E类是签名之上的一组身份西格玛.A类K(K)代数的西格玛如果是代数类,则称为等式类满足所有身份E类在这种情况下,K(K)据说被公理化了E类.

Birkhoff定理指出K(K)如果是等式类品种.


另请参见

Birkhoff遍历定理,Poincaré-Birkhoff-Witt定理,泛代数,品种

此条目由贡献亚历克斯萨哈罗夫(作者链接)

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Burris,S.和Sankappanavar,H.P。通用代数课程。纽约:斯普林格·弗拉格出版社,1981年。http://www.thoralf.uwaterloo.ca/htdocs/ualg.html.

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Birkhoff定理

引用如下:

亚历克斯·萨哈罗夫“Birkhoff定理”摘自数学世界--Wolfram Web资源,创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/BirkhoffsTheorem.html

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