让和是同一签名上的两个代数，带运营商和分别（参见。普遍的代数)。是的子代数如果和的每个功能是对各自功能的限制在.
代数的（直）积和是一个代数，其载体是笛卡尔坐标产品属于和这样，对于每一个以及所有以及所有,
非空类同一签名上的代数的品种如果它在子代数、同态图像和笛卡尔积下闭合属于该类的任意结构族。
据说一类代数满足恒等式如果这个恒等式在这个类的每个代数中都成立。让是签名之上的一组身份.A类代数的如果是代数类，则称为等式类满足来自的所有身份在这种情况下，据说被公理化了.
Birkhoff定理指出如果是等式类品种.
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更多需要尝试的事情：
亚历克斯·萨哈罗夫“Birkhoff定理”摘自数学世界--Wolfram Web资源，创建人埃里克W·韦斯坦.https://mathworld.wolfram.com/BirkhoffsTheorem.html
