生成相关高斯序列（有色噪声）

重点关注：有色噪声序列（也称为相关高斯序列）是一个非白色随机序列，在各个频率上具有非恒定的功率谱密度。

介绍

谈到高斯随机序列（如高斯噪声），我们通常认为此类高斯序列的功率谱密度（PSD）是平坦的。我们应该理解，高斯序列的PSD不一定是平坦的。这显示了白色和彩色随机序列之间的差异，如图1.

一个白色噪声序列定义为PSD在所有频率上均为常数的任何随机序列。高斯白噪声是一种高斯随机序列，其幅度是高斯分布的，PSD是常数。从另一个角度来看，频域中的恒定PSD意味着时域中的平均自相关函数是脉冲函数(迪拉克-德尔塔功能）。也就是说，任何给定时刻的噪声幅度只与自身相关。因此，此类序列也称为不相关随机序列。白高斯噪声过程完全由其均值和方差表征。

这篇文章是这本书的一部分 ●Matlab中的无线通信系统（第二版），ISBN:979-8648350779，可从中获得电子书（PDF）格式和纸质（硬拷贝）格式.

一个有色的噪声序列只是一个非白色随机序列，其PSD随频率变化。对于有色噪声，任何给定时间瞬间的噪声幅度与其他时间瞬间发生的噪声幅度相关。因此，有色噪声序列将具有除脉冲函数以外的自相关函数。此类序列也称为相关随机序列。有色的
高斯噪声过程完全由其平均值和功率谱密度的形状（或自相关函数的形状）来表征。

在移动信道模型仿真中，通常需要生成具有指定平均和功率谱密度（如本书第11.3.2节中给出的Jakes PSD或Gaussian PSD)。一个不相关的高斯序列可以通过滤波或线性变换变换为相关序列，这样可以保持振幅的高斯分布特性，但只改变相关特性（相当于功率谱密度）。我们将看到两种方法来生成给定平均值和PSD形状的有色高斯噪声

•谱分解法
•自动回归（AR）模型

动机

假设我们观察到真实世界的信号具有任意光谱的。我们想描述一下使用很少的参数，例如在应用程序中线性预测编码。此处描述的建模方法试图回答以下两个问题：

•是否可以仅通过使用传递函数塑造白噪声频谱来建模信号的一阶（均值/方差）和二阶（相关性、频谱）统计？（请参见图1).
•对于白噪声输入，这是否会产生相同的统计数据（频谱、相关性、平均值和方差）？

如果上述两个问题的答案是肯定的，我们可以简单地设置系统的模型参数，并用白噪声激励系统，以产生所需的真实世界信号。这减少了我们希望在通信系统应用程序中传输的数据量。该方法可用于将不相关的白高斯噪声序列转换为具有所需光谱特性的彩色高斯噪声序列。

线性时不变（LTI）系统模型

在给定的模型中，随机信号观察到。给定观察到的信号，这里的目标是找到一个最能描述光谱特性的模型根据以下假设
•顺序是WSS（广义静止） 和遍历的.
•输入序列对于LTI系统来说，是白噪声，其振幅遵循零米和方差的高斯分布功率谱密度平坦。
•LTI系统是BIBO（有界输入有界输出）稳定。

阅读此帖子的后续内容：谱分解法

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参考

[1]Jeruchim等人，《通信系统仿真——建模、方法和技术》，第二版，Kluwer学术出版社，2002年，ISBN:0306462672。Ş

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本章主题

随机变量-模拟概率系统 ● 介绍 ●绘制估计PDF ● 单变量随机变量  □均匀随机变量  □伯努利随机变量  □二项式随机变量  □指数随机变量  □ 泊松过程  □ 高斯随机变量  □ 齐方随机变量  □非中心齐方随机变量  □Chi分布随机变量  □ 瑞利随机变量  □ Ricean随机变量  □ Nakagami-m分布随机变量 ●中心极限定理——一个证明 ● 生成相关随机变量  □生成两个相关随机变量序列  □利用Cholesky分解生成多个相关随机变量序列 ●生成相关高斯序列  □谱分解法  □自回归（AR）模型