均匀随机变量

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统一随机变量用于模拟预期结果具有等概率的情景。例如，在通信系统设计中，所有可能的源符号集都被认为具有相同的概率，因此被建模为统一的随机变量。

均匀分布是均匀随机变量的基本分布。连续均匀随机变量，表示为，取给定间隔内的连续值，概率相等。因此，这种随机变量的PDF在给定的时间间隔内是一个常数。

这篇文章是这本书的一部分 ●Matlab中的无线通信系统（第二版），ISBN:979-8648350779，可从中获得电子书（PDF）格式和纸质（硬拷贝）格式.

$$f_X（X）=\begin{cases}\frac{1}{b-a}&\text{when}a<X<b\\0&\text}otheral}\end{casesneneneep$$

在Matlab中，兰特函数在区间内生成连续的均匀随机数. The兰特函数在区间中选取一个随机数其中区间内所有数字出现的概率相等。命令兰特（n，m）将生成一个大小为的矩阵.在间隔中生成一个随机数可以使用以下表达式。

a+（b-a）*兰特（n，m）；%这里nxm是输出矩阵的大小

测试连续均匀分布生成的数字在区间内是否均匀，必须使用兰特函数，然后绘制直方图。图1显示了模拟PDF和理论PDF是一致的。

a=2；b=10；%开放区间（2,10）X=a+（b-a）*兰特（11000000）；%模拟均匀RV[p，edges]=历史计数（X，‘Normalization’，‘pdf’）；%估计PDF结果=0.5*（边缘（1:end 1）+边缘（2:end））；%可能的结果g=1/（b-a）*个位数（1，长度（结果））；%理论PDFbar（结果，p）；坚持；图（结果，g，'r-'）；标题（“概率密度函数”）；图例（“模拟”，“理论”）；xlabel（“可能的结果”）；ylabel（“结果概率”）；

另一方面，离散随机变量会生成概率相等的离散值。下面的离散均匀分布表示为，其中，是一组离散元素，其概率与概率质量函数

$$f_X（X）=\begin{cases}\frac{1}{n}&\text{where}X\in{s_1，s_2，…，s_n}\\0&否则\end{casesneneneep$$

产生离散均匀随机数的方法有多种，本文讨论了其中的两种方法。简单的方法是使用兰迪Matlab中的函数，可以在整数集中生成离散的均匀数第二种方法是使用兰特功能和天花板结果为离散值。例如，要生成的命令集合中均匀分布的离散数是

X=天花板（n*rand（1100））；

可以对离散均匀随机数进行一致性测试，它与连续均匀随机变量情况下的代码非常相似。这里唯一的区别是归一化术语。直方图值不应像连续随机变量那样通过直方图曲线下的总面积进行标准化。相反，直方图应该根据所有箱子中的总出现次数进行标准化。我们无法基于曲线下的面积进行规格化，因为bin值不够密集（bin彼此相距很远），无法正确计算总面积。下面给出了代码片段。结果图（图2）显示了模拟PMF和理论PMF之间的良好匹配。

X=兰迪（6100000,1）；%模拟掷骰子，S={1,2,3,4,5,6}[pmf，edges]=历史计数（X，'归一化'，'pdf'）；%预计PMF结果=0.5*（边缘（1:end 1）+边缘（2:end））；%S={1,2,3,4,5,6}g=1/6*个（1,6）；%理论PMFbar（成果，pmf）；坚持；词干（结果，g，'r-'）；标题（“概率质量函数”）；图例（“模拟”，“理论”）；xlabel（“可能的结果”）；ylabel（“结果概率”）；

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本章主题

随机变量-模拟概率系统 ● 介绍 ●绘制估计PDF ● 单变量随机变量  □均匀随机变量  □伯努利随机变量  □二项式随机变量  □指数随机变量  □ 泊松过程  □ 高斯随机变量  □ 齐方随机变量  □非中心齐方随机变量  □Chi分布随机变量  □ 瑞利随机变量  □ Ricean随机变量  □ Nakagami-m分布随机变量 ●中心极限定理——一个证明 ● 生成相关随机变量  □生成两个相关随机变量序列  □利用Cholesky分解生成多个相关随机变量序列 ●生成相关高斯序列  □谱分解法  □自动后退（AR）模型

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