重点关注点：通过示例，让我们使用Matlab直方图函数估计并绘制随机变量的概率密度函数。
生成具有所需概率分布特性的随机变量在通信系统仿真中至关重要。让我们看看如何生成一个简单的随机变量，估计并绘制概率密度函数然后将其与预期的理论PDF进行匹配。此处考虑正态随机变量进行说明。其他类型的随机变量，如制服,伯努利,二项式,方形，Nakagami-m在下一节中进行了说明。
注： 如果您倾向于使用Python编程，请访问本文
步骤1：创建随机变量
生成给定随机变量的常用基本方法概述如下[1]。对于此演示，我们将考虑具有以下参数的正态随机变量：
–平均值和–标准偏差。首先生成一个长度足够（比如100000）的随机分布随机数向量，其中包含以下有效值和。有多种方法可以生成此。下面给出了其中一些。
● 方法1：使用内置的随机函数（需要统计工具箱）
mu=0；σ=1；%平均值=0，偏差=1L=100000；%随机向量的长度R=随机（“正常”，mu，sigma，L，1）；%方法1
●方法2：使用randn函数生成具有和= 1
mu=0；σ=1；%平均值=0，偏差=1L=100000；%随机向量的长度R=兰登（L，1）*西格玛+mu；%方法2
● 方法3：Box-Muller变换[2]方法使用兰特生成均匀分布随机数的函数
mu=0；σ=1；%平均值=0，偏差=1L=100000；%随机向量的长度U1=兰特（L，1）；%均匀分布随机数U（0,1）U2=兰特（L，1）；%均匀分布随机数U（0,1）Z=sqrt（-2log（U1））.cos（2piU2）；%标准正态分布R=Z*sigma+mu；%具有均值和西格玛的正态分布
步骤2：绘制估计的直方图
通常，如果我们有一个从分布中提取的随机数向量，我们可以使用直方图工具来估计PDF。Matlab支持两个内置函数来计算和绘制直方图：
● 历史记录–在R2006a之前引入
● 直方图–R2014b中引入
使用哪一个？Matlab的帮助页面指出历史 函数是不 推荐由于几个原因，不一致性问题就是其中之一。这个直方图函数是推荐要使用的函数。
估算并绘制归一化的直方图使用推荐'直方图'功能。为了进行验证，覆盖预期分布的理论PDF。使用直方图函数绘制生成的随机数据的估计PDF时，请使用“pdf”的选项“规范化”选项。不要使用“概率”的选项“规范化”选项，因为它与理论PDF曲线不匹配。
直方图（R，‘归一化’，‘df’）；%根据生成的数据绘制估计pdfX=-4:0.1:4；%计算理论pdf的x范围fx_theory=pdf（“正常”，X，mu，sigma）；%理论正态概率密度坚持；图（X，fx_theory，'r'）；%绘图计算理论PDF标题（“概率密度函数”）；xlabel（“值-x”）；伊拉贝尔（'pdf-f（x）'）；轴紧；图例（“模拟”，“理论”）；
估计PDF（使用直方图函数）和理论PDF
但是，如果您没有R2014b之前发布的Matlab版本，请使用“历史记录”函数并获取直方图频率计数()和bin-centers(). 使用这些数据，使用直方图下的总面积标准化频率计数。绘制此标准化直方图并覆盖所选参数的理论PDF。
%对于那些无法访问“直方图”功能的用户%使用与直方图函数相同的箱子数从hist函数中获取非规范化值箱子数量=50；%适当地选择[f，x]=历史记录（R，数字箱）；%使用hist函数并获取非规范化值图形；绘图（x，f/trapz（x，f），'b-*'）；%根据生成的数据绘制标准化直方图X=-4:0.1:4；%计算理论pdf的x范围fx_theory=pdf（“正常”，X，mu，sigma）；%理论正态概率密度坚持；图（X，fx_theory，'r'）；%绘图计算理论PDF标题（“概率密度函数”）；xlabel（“值-x”）；伊拉贝尔（'pdf-f（x）'）；轴紧；图例（“模拟”，“理论”）；
估计PDF（使用hist函数）和理论PDF
第3步：理论PDF：
上面给出的代码片段已经包含了通过使用“pdf”Matlab中的函数。如果您没有访问此函数的权限，可以使用以下公式计算理论PDF
下面给出了用于此目的的代码片段。
X=-4:0.1:4；%计算理论pdf的x范围fx_theory=1/sqrt（2*pi*sigma^2）*exp（-0.5*（X-mu））^2./西格玛^2）；绘图（X，fx_theory，'k'）；%绘图计算理论PDF
注： 功能–“随机”和“pdf”，需要统计工具箱。
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参考文献：
[1]John Mount，“生成随机变量的六种基本方法”，2012年1月20日。Ş
[2]托马斯·D·B·卢克。W.，Leong，P.H.W.和Villasenor，J.D.，2007年。高斯随机数生成器。ACM计算。Surv公司。39，4，第11条（2007年10月），38页DOI=10.1145/1287620.1287622http://doi.acm.org/10.1145/1287620.1287622.Ş
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