用Jakes PSD产生有色噪声：谱分解

本文的目的是演示谱分解方法在产生具有Jakes功率谱密度的有色噪声中的应用。在继续之前，我敦促读者阅读以下帖子：生成相关高斯序列简介.

这篇文章是这本书的一部分 ●Matlab中的无线通信系统（第二版），ISBN:979-8648350779，可从中获得电子书（PDF）格式和纸质（硬拷贝）格式.

在谱分解方法中，使用所需的频域特性（如屏蔽门)变换不相关高斯序列变成相关序列在图1所示的模型中，LTI系统的输入是一个白噪声，其振幅遵循零均值和方差的高斯分布和白噪声的功率谱密度是所有频率的常数。

白噪声序列用频率响应驱动LTI系统产生感兴趣的信号因此，输出过程的PSD为

如果所需功率谱密度有色噪声序列的给定，假设，脉冲响应通过对频率响应进行傅里叶逆变换，可以找到LTI滤波器的

一次，脉冲响应得到滤波器的有色噪声序列可以通过用单位方差的零均值白噪声序列驱动滤波器来产生。

示例：使用Jakes PSD生成有色噪声

例如，我们希望生成一个高斯噪声序列，其功率谱密度遵循标准化的Jakes功率谱密度（参见书中第11.3.2节)由提供

应用谱分解方法，所需滤波器的频率响应为

滤波器的脉冲响应为[1]

哪里，是第一类分数贝塞尔函数，是实施数字滤波器的采样间隔是一个常量。滤波器的脉冲响应可以通过划分进行归一化通过.

过滤器可以实现为有限脉冲响应过滤器结构。然而，FIR的实施要求脉冲响应被截断到一个合理的长度。这种截断会导致振铃效应，原因是吉布斯现象为了避免由于截断引起的失真，滤波器脉冲响应通常使用窗口函数（如Hamming窗口）打开窗口。

其中，汉明窗口定义为

功能书中第2.6.1节给出实现了加窗Jakes过滤器 使用上述方程式。图2绘制了滤波器的脉冲响应和频谱特性。

通过所实现的滤波器对白噪声进行处理，利用Jakes PSD将白噪声转换为有色噪声序列。脚本(书中第2.6.1节给出)通过将白噪声序列转换为有色噪声序列来说明此概念。模拟噪声样本及其PSD如图3所示。

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参考

[1]Jeruchim等人，《通信系统仿真——建模、方法和技术》，第二版，Kluwer学术出版社，2002年，ISBN:0306462672。Ş

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本章主题

随机变量-模拟概率系统 ● 介绍 ●绘制估计PDF ● 单变量随机变量  □均匀随机变量  □伯努利随机变量  □二项式随机变量  □指数随机变量  □ 泊松过程  □ 高斯随机变量  □ 齐方随机变量  □非中心齐方随机变量  □Chi分布随机变量  □ 瑞利随机变量  □ Ricean随机变量  □ Nakagami-m分布随机变量 ●中心极限定理——一个证明 ● 生成相关随机变量  □生成两个相关随机变量序列  □利用Cholesky分解生成多个相关随机变量序列 ●生成相关高斯序列  □谱分解法  □自回归（AR）模型