打破巧克力条

假设你有一个巧克力棒，像往常一样，由许多方块组成以矩形图案。你的任务是把横杆分成小方块（总是打破沿着正方形之间的线），具有最少的断开次数。需要多少人？

下面模拟的目的是帮助您找到正确的答案。请尝试一下在您继续解决方案。单击要打断它们的位置。

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打破巧克力条

如果applet不运行怎么办？

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答案

有多少个小正方形减去1。

证明#1（通过归纳）

如果只有一个方块，我们显然不需要休息。
假设对于数字1≤m<N，我们已经证明它精确地米-1断开以分割由m个正方形组成的条。让这里有一个酒吧N>1方块。用m把它分成两部分₁和m₂分别为正方形。当然，米₁+米₂=N。根据归纳假设，它将取（m₁-1）断开第一根杆和（m₂-1）分割第二个。总数为1+（米₁-1） +（米₂-1） =N-1。

证据#2

让我们开始计算在多次休息后我们有多少碎片。重要的观察结果是，每次我们打碎一块，总碎片数就会增加一块。（因为一块较大的已经被两块较小的替换了。）当没有碎片可以打破时，每一块都是一个小正方形。开始时（0次休息后）我们只有1块。休息1次后，我们得到了2块。正如我之前所说的，将断球次数增加一次，则会将碎片数增加一次。因此，后者总是比前者大一倍。

跟进

现在应该清楚的是，巧克力条的矩形形状是红鲱鱼上述基本事实可能以多种形式出现。例如，基于上述原理，有一些非常有启发性的游戏（每移动一步，与游戏相关的数字就会增加1。）这些游戏本身并不是很有挑战性。然而，除了让一个有知识的人有机会炫耀自己是否是唯一知道秘密的人之外，它们还提供了一次启发性的经历。这里有几个例子。

问题#1

一个家伙把25根树干锯成75根圆木。他做了多少次切割？(答案)

问题#2

75支队伍参加了根据奥运会规则组织的比赛：队伍以1对1的比分相遇，落败的队伍被淘汰出局。在宣布一支球队获胜之前，需要多少场比赛？(答案)

问题#3

（C.W.Trigg，数学速成，多佛，1985年，第29号。）

在组装拼图游戏时，让我们将两块拼图称为“移动”，这与拼图是由单个拼图块还是由已经组装好的拼图块组成无关。什么程序可以最大限度地减少解决N块拼图所需的移动次数？最小数量是多少？

问题#4

（C.W.Trigg，数学速成，多佛，1985，#13。）

淘汰式单打网球锦标赛共有N名选手。必须进行（或默认）多少场比赛才能确定胜利者？

游戏#1

两名球员轮流打破一个酒吧。最后一个破发的人赢得比赛。

旁白

这是学习奇数和偶数的好方法。任何知道这个秘密的人都会知道什么是最好的：开始游戏还是成为第二个玩家——这取决于方块的总数是偶数还是奇数。

游戏#2

大理石、跳棋或石头被排列成几堆。移动包括选择一堆并将其拆分为两堆。分出最后一堆的选手是胜利者。（说明：很明显，一开始有多少个桩并不重要。想象一下从一个桩开始，然后做一些“不算数”的动作。）

可以想出其他简单的游戏来解释和强化奇偶校验,即奇数和偶数具有不同平价的概念。例如，

游戏#3

写一个数字序列。为了娱乐起见，让一个对手写序列，另一个开始游戏。移动包括在两个相邻项之间写一个加号或减号。如果插入所有符号并进行计算，结果为奇数，则第一个玩家获胜。如果结果是平手，第二个玩家获胜。（说明：结果完全不取决于符号的特定分布。添加或减去偶数（奇数）不会改变结果的奇偶性。所以最终结果会很奇怪若（iff）序列中奇数的数量是奇数。）您可能想用计算机测试您的技能.