有不可构造的三等分角。

像往常一样，数字是可建造的如果它可以用指南针和直尺建造。并不是所有的数字都是有建设性的。虽然非破坏性数字的例子比比皆是，但我想到了一个特定的数字（如果你想出另一个合适的数字，请告诉我）。在下文中，我将讨论可构建的角度。

我想的角度是2π/7。19世纪，高斯和万策尔已经证明了这个角度是不可构建的。如果是这样的话，古代著名的问题之一——建造一个规则的七边形——将有一个解决方案。正如高斯和汪泽尔所示，它没有.

因为2π/7是不可构造的，所以角度4π/7.也是不可构造。因为，如果它是可构造的，那么我们可以通过角平分得到2π/7，这是不可能的。

显然，π是一个可构造的角度。因此，3π/7=π-4π/7是不可构造的。如果是的话，那么就是4π/7。

现在检查两个角度：4π/7和3π/7。它们的差值是π/7-3π/7的三分之一。情况变得有趣了。假设角度3π/7是通过非传统方法构建的。从3π/7开始，我们可以构造4π/7，因此可以构造差-π/7。

换句话说，如果首先给出角度3π/7，那么只能用传统工具将其三等分。看来这个角度很值得称道三分的为了进行比较，请记住可构造π/3=60°不是三等分的.

π/2=90°既可构造又可三分。因为只有可数的多个可构造角度，所以“大多数”角度都是不可构造的。其中大多数可能也不是三分的。有一个经过验证的例子吗？

对，安德鲁·舒尔茨发现这个：π/21既不可构造，也不可三分。索赔基于以下身份：

1/21 + 2/7 = 1/3

如前所述，π/3是可构造的，但不是三分的。因此，首先，π/21是不可构造的。因为，如果是的话，2π/7 = π/3 - π/21也很有建设性。但我们知道事实并非如此。

另一方面，如果π/21是三分的，那么π/3 = π/21 + 2π/7，这不是真的。

这个论点是完全笼统的。设A是角的一个性质，例如可构造或可三分。然后，示意性地，

A-A=A

也就是说，两个角度与属性A的差也具有该属性。（当然，对于A要么是可构造的，要么是可三分的来说，这是正确的。）从这里，可以得出如下结论

非A+A=非A

也就是说，两个角的和-一个带A，另一个不带，不具有该性质。

作为推论，一个可构但不可展的角与一个可三分但不可构的角之和既不是可构的，也不是可三分的。

还有其他例子吗？

注：埃德·费希尔对上述论点有合理的反对意见。

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